案例五-因子分析在股票評(píng)價(jià)中的應(yīng)用-因子分析在股票評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1、案例五 因子分析在股票評(píng)價(jià)中的應(yīng)用（王學(xué)民 編寫(xiě)）一、引言隨著我國(guó)股票市場(chǎng)的不斷發(fā)展，股票投資已經(jīng)成為我國(guó)投資者的主要投資途徑，而且 也將成為我國(guó)保險(xiǎn)基金、養(yǎng)老基金的重要投資渠道。對(duì)于那些穩(wěn)健型的投資者而言，他們 是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，投資主要目的是保值，而增值是第二位的。因此，他們必須選擇那些有價(jià) 值的股票，而股票評(píng)價(jià)也就顯得十分必要。二十世紀(jì)五十年代以來(lái)，西方現(xiàn)代財(cái)務(wù)理論中產(chǎn)生了許多股票定價(jià)理論和方法，如MM 理論、 CAPM 理論、 OPM 理論、現(xiàn)金流量折現(xiàn)法（ DCF ）等，這些理論均建立在一定 的假定基礎(chǔ)或?qū)ξ磥?lái)現(xiàn)金流量的預(yù)測(cè)上，在實(shí)際操作中有一定的局限性。投資者對(duì)股票投資價(jià)值最直接的判斷

2、是來(lái)自上市公司所披露的財(cái)務(wù)報(bào)表。公司財(cái)務(wù)報(bào) 表既反映了公司的財(cái)務(wù)狀況，同時(shí)也是公司經(jīng)營(yíng)狀況的全面反映。分析公司財(cái)務(wù)報(bào)表可以 掌握反映公司經(jīng)營(yíng)狀況的一系列基本指標(biāo)和變化情況，了解公司經(jīng)營(yíng)實(shí)力和業(yè)績(jī)，并將它 們與其他公司的情況進(jìn)行比較，從而對(duì)公司股票的投資價(jià)值作出基本的判斷。按有關(guān)規(guī) 定，上市公司應(yīng)將其中期財(cái)務(wù)報(bào)表 （ 上半年的 ）和年度財(cái)務(wù)報(bào)表公開(kāi)發(fā)表。這樣，一般投資 者可從有關(guān)報(bào)刊上獲得上市公司的中期和年度財(cái)務(wù)報(bào)表?？墒?，上市公司的各種財(cái)務(wù)報(bào)表 中所反映的信息非常多，投資者如果要作出正確的判斷，就必須對(duì)這些紛繁復(fù)雜的信息進(jìn) 行提煉，對(duì)股票投資價(jià)值作出綜合評(píng)價(jià)。在多元統(tǒng)計(jì)分析中，因子分析是一種很

3、有效的降維和信息濃縮技術(shù)。本案例使用因子 分析方法對(duì)股票進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。首先，選取上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表中的一些重要的量化指標(biāo)， 包括：主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（X1，元）、主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)（X2，元）、利潤(rùn)總額（X3，元）、凈 利潤(rùn)（X4，元）、每股收益（X5，元）、每股凈資產(chǎn)（X6，元）、凈資產(chǎn)收益率（x7，%、總資產(chǎn)收益率（x8，%、資產(chǎn)總計(jì)（x9，元）、股本（x10）。然后，本案 例使用SAS軟件，對(duì)滬市604家上市公司2001年年報(bào)數(shù)據(jù)中的上述十個(gè)主要財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行 因子分析，并將這十個(gè)指標(biāo)歸結(jié)為三個(gè)因子，每個(gè)因子都有特定的含義。最后，可根據(jù)每 個(gè)股票的三個(gè)因子得分對(duì)該股票作出綜合評(píng)價(jià)。二、實(shí)證分析在上面的十

4、個(gè)主要財(cái)務(wù)指標(biāo) x1, , x10中，一些指標(biāo)之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)性，也就是 它們所含的信息有許多是重復(fù)的，因此可以考慮運(yùn)用因子分析法將這十個(gè)指標(biāo)進(jìn)行有效的 壓縮。對(duì)收集到的所有 611只股票，在作因子分析之前先刪去三只股票，它們是：“PT鄭百” （X66.166 元），“ ST 同達(dá)” （X60.488 元）和“ PT紅光” （X6 0.006元）。其原因有兩個(gè)：這三只股票的每股凈資產(chǎn)為負(fù)或非常接近于零，它們的凈資產(chǎn)收益率沒(méi)有意義；“ PT紅光”和“ ST同達(dá)”的凈資產(chǎn)收益率（x7）分別是621.15和 82.34，在數(shù)值上比排名第三的 40.20要大許多，特別是前者為一個(gè)非常大的異常值，會(huì)

5、對(duì) 因子分析的結(jié)果產(chǎn)生明顯的不良影響。由于各指標(biāo)數(shù)值的大小相差較大，而且單位也不盡相同，因此為使因子分析能夠均等地對(duì)待每一個(gè)指標(biāo)，需對(duì)各指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即令* x xiXiSi其中，Xi和Si分別是指標(biāo)Xi的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。x；, , x；0的協(xié)方差矩陣也就是Xi,為0的相關(guān)矩陣，因此我們從樣本相關(guān)矩陣出發(fā)進(jìn)行因子分析。先對(duì)608只股票作因子分析以檢測(cè)異常值，結(jié)果有四只股票的（規(guī)模）因子得分（?）非常大，它們是：“中國(guó)石化”（f? 23.853 ）、“寶鋼股份”（ ? 3.239 ）、“華能?chē)?guó)際”（? 3.032）和“浦發(fā)銀行”（? 2.327）。為了取得較好的因子分析結(jié)果，應(yīng)剔除這四

6、只（規(guī)模） 因子得分異常的股票，尤其是“中國(guó)石化”為一個(gè)規(guī)模特大的股票，會(huì)對(duì)因子分析的結(jié)果 產(chǎn)生明顯的不利影響。本案例以下將對(duì)其余的604只股票進(jìn)行因子分析。表 1給出了Xi , ,Xi0的樣本相關(guān)矩陣。排在第五位的是“兗州煤業(yè)”（? 0.957），得分值明顯比排在前四位的小。1表1相關(guān)矩陣XiX2X3X4X5X6X7X8X9X10XiX2X3X4X5X6X7X8X9X101.00000.72251.00000.42650.74341.00000.17100.32460.53920.55881.00000.14940.22790.28380.27440.58481.00000.09630.17

7、690.36230.40220.77620.21801.00000.06550.20440.45490.50040.84850.29040.83251.00000.74820.76810.57370.56720.12450.13820.06740.05790.62200.61850.48480.50040.0018-0.06570.03260.05120.40670.69660.98231.00001.00000.86071.00003下面的計(jì)算都是用SAS軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。首先，從相關(guān)矩陣出發(fā)，在參數(shù)估計(jì)中選擇主 成分法，相關(guān)矩陣的特征值為14.879,22.574,30.929前三個(gè)特征值的累

8、計(jì)貢獻(xiàn)率為83.82%，我們?nèi)∪齻€(gè)公因子。然后，使用最大方差旋轉(zhuǎn)法,可得到估計(jì)的旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣，列于表2。表2旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣指標(biāo)ai1因子載荷ai2ai3共性方差h2主營(yíng)業(yè)務(wù)收入0.809-0.0290.1290.672主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)0.8740.1710.1820.826利潤(rùn)總額0.7060.5090.1670.786凈利潤(rùn)0.6880.5520.1350.796每股收益0.1150.8490.4470.934每股凈資產(chǎn)0.0820.1990.9510.951凈資產(chǎn)收益率0.0220.9120.0040.832總資產(chǎn)收益率0.0450.9430.0870.899資產(chǎn)總計(jì)0.936-0

9、.0120.0280.877股本0.869-0.013-0.2280.808所解釋的樣本總方差的累計(jì)比例0.4040.7120.838從表2中可見(jiàn)，主營(yíng)業(yè)務(wù)收入、主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)、利潤(rùn)總額、凈利潤(rùn)、資產(chǎn)總計(jì)和股本在第一個(gè)公因子 入上都具有大的正載荷，而每股收益、每股凈資產(chǎn)、凈資產(chǎn)收益率和總資產(chǎn)收益率在 匚上的載荷都很小，這個(gè)因子可解釋為股票的規(guī)模因子。在第二個(gè)公因子f2上每表4按第二因子（收益率因子）得分 ?2的排序股收益、凈資產(chǎn)收益率和總資產(chǎn)收益率都有很大的正載荷，禾U潤(rùn)總額和凈利潤(rùn)有中等的正載荷，而其余指標(biāo)只有小的載荷，該因子可解釋為股票的收益率因子。在第三個(gè)公因子f3上，每股凈資產(chǎn)有很大的正

10、載荷，每股收益有中等的正載荷，而其余指標(biāo)的載荷較小，這 個(gè)因子可解釋為股票的每股價(jià)值因子。在上述因子模型中，可用回歸法求得因子得分：?0.217捲0.216x20.145x30.138x40.054x50.032x60.066x70.066x80.254x90.246x10?0.109x1*0.043x20.116x30.144x40.235x50.165x60.381x70.371x80.086x9*0.016x；0f? 0.100x；0.098x20.004x30.037x40.216x50.876X；0.229x70.157x80.008x90.255x10將604家上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表中的

11、十個(gè)指標(biāo)數(shù)值x1, ,x10經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后代入上述因子得分公式可得每個(gè)股票的三個(gè)因子得分?jǐn)?shù)值。分別按因子得分?, f2, ?3的數(shù)值大小由高到低排序列于表3、表4和表5，限于篇幅，每張表只列出了排在前十位和后十位的股票。在表3中，各股票的順序反映了股票的規(guī)模由大到小的排序。同樣，表4的股票順序反映了股票的收益率由高到低的排序，表5的股票順序反映了股票的每股價(jià)值由高到低的排序。表3按第一因子（規(guī)模因子）得分 ?的排序序號(hào)股票名稱(chēng)?2?3序號(hào)股票名稱(chēng)?f31上海石化8.580-2.704-2.168IIIIP I2東方航空7.446-2.089-1.861595康美藥業(yè)-0.7010.2311.624

12、3兗州煤碳6.9241.513-0.044596潛江制藥-0.706-0.4302.0854馬鋼股份6.175-1.251-2.804597瀏陽(yáng)花炮-0.7090.1460.6555寧滬高速5.3410.835-2.220598浪潮軟件-0.7131.625-1.3136廣州控股4.1012.5960.640599兆維科技-0.7282.511-1.3667青島海爾4.0220.9543.160600PT農(nóng)商社-0.7510.5160.5108四川長(zhǎng)虹3.996-2.0271.907601三佳模具-0.7760.5270.3859儀征化工3.873-0.964-1.598602雄震集團(tuán)-0.8

13、171.175-1.40710上海汽車(chē)3.8341.293-0.666603中軟股份-1.0232.715-1.6851IIII604天地科技-1.0232.355-0.9465序號(hào)股票名稱(chēng)f?2f?序號(hào)股票名稱(chēng)?1中軟股份-1.0232.715-1.685IIIIP I2廣州控股4.1012.5960.640595東方電機(jī)-0.246-3.212-0.3853廣匯股份0.5172.534-1.608596ST嘉陵-0.144-3.570-0.2844兆維科技-0.7282.511-1.366597ST海藥-0.089-3.7090.2255長(zhǎng)江通訊-0.6572.3691.899598鼎天科

14、技0.034-4.230-0.2096天地科技-1.0232.355-0.946599大元股份0.111-4.5590.2847申能股份3.2482.158-0.498600新城B股-0.080-4.687-0.0868上港集箱2.9922.1121.624601銀鴿投資-0.063-4.869-0.0869中遠(yuǎn)航運(yùn)-0.5881.957-1.449602濟(jì)南百貨0.083-4.9680.01210創(chuàng)業(yè)環(huán)保0.7971.755-2.099603ST東鍋0.263-5.9790.272IIIII604國(guó)嘉實(shí)業(yè)0.491-7.7301.055表5按第三因子（每股價(jià)值因子）得分 ?的排序序號(hào)股票名稱(chēng)

15、?2?3序號(hào)股票名稱(chēng)?f31貴州茅臺(tái)0.8771.3665.750IIIII2用友軟件-0.581-0.0615.165595PT寶信-0.5711.145-1.7603億陽(yáng)信通-0.5230.1244.059596東方航空7.446-2.089-1.8614華泰股份-0.2240.0613.420597ST成量-0.5250.042-1.8735太太藥業(yè)0.0470.7473.234598ST自?xún)x-0.185-0.012-1.9056贛粵高速0.2060.1003.178599創(chuàng)業(yè)環(huán)保0.7971.755-2.0997青島海爾4.0220.9543.160600上海石化8.580-2.704

16、-2.1688美克股份-0.6990.0882.752601山東基建2.2750.797-2.1809宇通客車(chē)-0.2640.6042.619602ST中紡機(jī)-0.3900.278-2.18210東方通訊2.401-0.7502.593603寧滬高速5.3410.835-2.220IIIII604馬鋼股份6.175-1.251-2.804三、分析討論因子之間在理論上是互不相關(guān)的，從實(shí)際的因子得分情況來(lái)看，f?, ?2, ?3之間的樣本相關(guān)系數(shù)是很低的，也就是說(shuō)這三者所含的信息幾乎互不重復(fù)（在相關(guān)的意義上）。對(duì)每 一股票，他的一個(gè)因子得分的高低總體上并不影響其它因子得分的高低。由表3、表4和表5

17、可知，三個(gè)因子得分的取值范圍分別是：1.023 ? 8.580, 7.730 ? 2.715,2.804?5.750。雖然各因子得分的最大值和最小值關(guān)于零不對(duì)稱(chēng)，甚至很不對(duì)稱(chēng)，但因子得分f?, f2,f?的平均值都是零。若得分值接近零，則表明該股票在這個(gè)因子上的得 分接近于平均水平。從表 2可見(jiàn)，?值越大，表明該股票的規(guī)模越大；反之，則越小。?值越大，表明該股票的收益率越高；反之，則越低。值越大，表明該股票的每股價(jià)值越高；反之，則越低。從表3可見(jiàn)，在規(guī)模排名最后的那些f?值都較為接近，并未出現(xiàn)異常小的值，這是因?yàn)榘从嘘P(guān)規(guī)定股票上市的公司都必須具備一定的規(guī)模，這樣就不會(huì)出現(xiàn)規(guī)模特別小的上市公 司。在表4中，沒(méi)有特別大的 ？2值，但有一些取負(fù)值而絕對(duì)值特別大的?2值。這表明沒(méi)有收益率特別高的股票，但卻有一些收益率特別低的股票，都是些嚴(yán)重虧損的上市公司股 票。從表3、表4和表5中可以看出，有這樣一些財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)值特殊的股票：“上海石 化”、“東方航空”、“馬鋼股份”和“寧滬高速”這四只股票的規(guī)模得分排在前五位 中，但它們的每股價(jià)值得分卻排在最后九位中。“廣州控股”不但規(guī)模得分排在第六 位，而且收益率得分也是非常高的，排在第二位。“中軟股份”、“天地科技”和“兆 維科技”這三只科技類(lèi)股票的規(guī)模得分排在最后六位中，但他們的收益率得分都非常高， 排在前六位中。除了通過(guò)表3、表4和表5來(lái)了解