高三理科數(shù)學(xué)第三次月考試題及答案

1、1、選擇題共有10個小題，每題5分，共50分 設(shè)i為虛數(shù)單位，那么1 i i2310ii.2i D2i2、假設(shè)集合 P=y|y 0, PIQ，那么集合不可U能是3、C.y|y |igx|,x > 0命題“假設(shè)x2 y2，那么xD.y|y x3,x4、5、A.“假設(shè)C. “假設(shè) x假設(shè)函數(shù)yA. 0,1x y，那么 x2y的逆否命題是y，那么 x2 y2 B. “假設(shè) x y，那么 x2D. “假設(shè) x y，那么 x2 y2 fx的定義域是0,2，那么函數(shù)gxB . 0,1) C . 0,1)U(1,4那么在區(qū)間2,0上,以下函數(shù)中與fx的單調(diào)的是A .yx21B. y 1|x| 1c2x

2、1,x0x1,x 0C y30D . y dx1,x1x,x 0向量a(1,1),b(2, n)，假設(shè) |a b| agb,那么 inC. 16、A .3定義在R上的偶函數(shù)f x的局部圖像如右圖B .17、假設(shè)把函數(shù)y.3cosx sinx的圖象向右平移象關(guān)于y軸對稱，那么m的最小值是翳的定義域是D (0,1)性不同D. 3所示,m > 0個單位長度后，所得到的圖8、等差數(shù)列an的前n項和為Sn，am 1 am 12am0，S2m138,那么 m ()(A)38(B) 20(C) 10(D) 99、函數(shù)f xlogax2 4a2 x是奇函數(shù)，那么 a210、如果偶函數(shù)x在R上可導(dǎo)，且是周

3、期為T=3的周期函數(shù)，且f' 10，那么方程f' x 0在區(qū)間0,6上的實根個數(shù)至少是()A、11 B 、9 C 、7 D 、5二、填空題(共有5個小題，每題5分，共25分)11、 如果等比數(shù)列的前n項和Sn 3n a，貝9常數(shù)a _.12、 a (1 JT二)dx，那么(a )x丄6展幵式中的常數(shù)項為 .12 x13、 甲、乙兩個袋中均有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，那么取出的兩球都是紅球的概率為 .(答案用分數(shù)表示)14、點O是三角形ABC的邊BC的中點，過點

4、 O的直線交直線 AB AC分別于MN,Luunuuu uuuruuir 11AMmAB， ANnAC，貝U - .m n15、 函數(shù)f (x)的定義域為D,假設(shè)對于任意x-i, x2 D，當x x2時，都有f(xj f (x2)，那么稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)f(x)為定義在0，1上的非減函數(shù),且滿足以下三個條件:1 f(0)0 :f(1 x) f(x) 1 x 0,1 ; 當 x 0,1 時，f x 2x 恒成4立。貝 y f 3 f 5。79三、解答題：本大題共6小題，共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本小題總分值12分)在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和

5、第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為1.2(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為，求 的概率分布及數(shù)學(xué)期望17、(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)Asin( x )(A > 0,> 0, 1 V n的圖象與y軸的交點為(0, 1),它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別18、(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2時取得極值.(I)求a、b的值(6分)； (U)假設(shè)對于任意的x 0,3，都有f(x) c2成立，求c的取值范

6、圍(6分)19、(本小題總分值12分)向量 m (,3s in2x 2,cosx), n (1,2cosx)，設(shè)函數(shù) f (x) m?n。(1) 求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 在 ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，假設(shè)f (A) 4, b 1, ABC的面積為仝，求a的值。220、(本小題總分值13分)數(shù)列 an中，a1 1,對一切nN，點n ,2an 1 an在直線y=x上，2(I )令bn am an 1，求證數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求通項bn (4分)；(U)求數(shù)列an的通項公式an (4分)；(山)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列an、g的前n項和,是否存在常數(shù)，使得數(shù)

7、列SnTn 為等差數(shù)列？假設(shè)存在，試求出 假設(shè)不存在,那么說明理由(5分) n21、(本小題總分值14分)函數(shù)f(x) 1 a In1( a為實常數(shù))。x x(I)當a 1時，求函數(shù)g(x) f (x) 2x的單調(diào)區(qū)間；(U)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上無極值，求a的取值范圍；(川) n N 且 n 3,求證:In n+l<l+l + l+L L +-.3345n高三第三次月考數(shù)學(xué)試題參考答案(理科)-S選擇題(每小S 5分，共丸分)11>1 ,12.160 1靈-,14.21 久 1 _g _-三、解答題16.律設(shè)事件上衰示“甲選做第肛題"，重件E表示乙選做第卸題

8、j剛甲、乙2名學(xué)主選做同一道題的事件為跨衛(wèi)目4衛(wèi)了且事件*、3相互獨立.一一嚴“ 一門 一11二 VAB) =P(A)+2 2(2)隨機變重£的可能取值為04且f百艸申二 FP二鬥=二 C：(上二 0,1.2,X4)二吏量瓷的分布列為;01234P113111648416 = 0x+lx丄+ 空+耘丄+4x丄=2 (Ae = ? = 4xl=2)、解析(°由題意可得A 2,| 2訂=4 n2n 4冗即1, 2分f(x) 2sinjx ), f(0) 2sin2f(x)12sin x2f (xo)2si njxon) 2,所以 1xo2 6 24kn+2n(k Z),3又 Q

9、 x是最小的正數(shù),(2) Q(0, -n),cos1 . ,sin2.223327cos22cos1,sin 292sin cosxo4.29(4(222 n2 S O9分-12分|71|719、(1)T2k220、(1 )由得a1,2an 1an2又bnan 1an1,bn 1an 2數(shù)列SnTn是等差數(shù)列的充要條件是n即SnTnAn2Bn,又Sn32 n3nTnn3 (-,k2,k Z(2)a63iC3,31 ,3n,Q a2,a2a111J4424an 11,SnTnAnB,(A、B是常數(shù))n3_3_2 2n 1練去二：存在衛(wèi)=2 ,倭數(shù)列£ +兄可星等差敷列由丨丄|知務(wù)+ 2婦=曲一2衛(wèi)十2化疸也一缶2n+1L-r +xr2 +耳廠_2“MW9 =屮亠*=汁盧I -i$77；-芥I 齊n、2.-,當且僅當=2時數(shù)列g(shù) + ® 是等羞數(shù)列