人教版高中數(shù)學(xué)教案學(xué)案綜合匯編第1章：排列組合和概率.

1、第章排列組合和概率 隨機(jī)事件的概率【教學(xué)目的】使學(xué)生了解一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又在大量重復(fù)試驗(yàn) 中存在著一種客觀規(guī)律性 頻率的穩(wěn)定性，以引出隨機(jī)事件概率的意義和計(jì)算方 法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】 深刻理解隨機(jī)事件在試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的刻劃方法 是用客觀存在著的一個(gè)小 于 1 的正數(shù)來表示。【教學(xué)過程】一、前言從這節(jié)開始，大約用 12 課時(shí)來學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支一一概率論”初步。 概 率論”是研究隨機(jī) 現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論”在自然科 學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了 越來越廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象 是廣泛存在的，而 概率論”正是一門從數(shù)量這一側(cè)面研究

2、 隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué) 科。學(xué)習(xí)這一章之后對(duì)有些事件的發(fā)生或不發(fā)生或發(fā)生的可能性是百分之幾有個(gè) 估計(jì)和推算。這對(duì)是否能完成某一任務(wù)有一定的了解。從而增強(qiáng)在工作中的主動(dòng)性 減少在工作中的盲目 性，使工作能達(dá)到預(yù)想的最好結(jié)果。二、新課引入在實(shí)際生活中，往往在完全相同的綜合條件下出現(xiàn)的結(jié)果是不相同的。為了敘述的方便,我們把條件每實(shí)現(xiàn)一次，叫做進(jìn)行一次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果中所發(fā)生的現(xiàn)象 叫做事件。由于在一定的條件下某些結(jié)果是一定發(fā)生或一定不發(fā)生或可發(fā)生也可 不發(fā)生，所以事件被分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件三種。這節(jié)課要通過幾個(gè)實(shí)例說明現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在著以上三種事件；這節(jié)課還要 通過實(shí)例說明一個(gè)隨機(jī)

3、事件的發(fā)生是存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻 率總是在某個(gè)常數(shù)附近擺。我們給這個(gè)常數(shù)取一個(gè)名字，叫做這個(gè)隨機(jī)事件的概 率。它從數(shù)量上反映了這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。三、進(jìn)行新課1. 事件:在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。事件共分三種：必然事件記作 U (在一定的條件下必然要發(fā)生的事件，不可能事 件記作 V (在一定的條件下不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件記作 A、B 等(在一定的 條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。2. 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況 下，它的發(fā)生具有一定 的規(guī)律性,或稱隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性，現(xiàn)在引出概率的統(tǒng)計(jì) 定義:在n 次重復(fù)

4、進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件 A 發(fā)生的次數(shù)為 m 次,則稱事件 A 發(fā)生的頻 率 m/n 為事件 A 的概率，記作 P (A。由于隨機(jī)事件 A 在各次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以它在 n 次試驗(yàn)中 發(fā)生的次數(shù)(稱為頻數(shù) m 可能等于 0(n 次試驗(yàn)中 A 一次也不發(fā)生，可能等于 1(n 次試 驗(yàn)中 A只發(fā)生一次,也可能等于 n (n 次試驗(yàn)中 A 每次都發(fā)生。我們說，事件 A 在 n 次試驗(yàn)中發(fā)生的頻數(shù) m 是一個(gè)隨機(jī)變量，它可能取得 0、1、2、，、n 這 n+1 個(gè)數(shù) 中的任一個(gè)值。于是，隨機(jī)事件 A 的頻率 P (A =m/n 也是一個(gè)隨機(jī)變量，它可能取得的值介于 0 與 1 之間，即

5、0 P (A 特別，必然事件的概率為 1,即 P (U =1;不可能事件 的概率為 0,即 P (V =0。這里說明隨機(jī)事件的頻率究竟取得什么 值具有隨機(jī)性。然而，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)多次時(shí)隨機(jī)事件的頻率又具有穩(wěn)定性。 除教材中拋擲錢幣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果外，這里我們?cè)倥e一個(gè)例子。例進(jìn)行這樣的試驗(yàn)：從 0、1、2、，、9 這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，重復(fù)進(jìn) 行這個(gè)試驗(yàn) 10000 次，將每次取得的數(shù)字依次記下來，我們就得到一個(gè)包括 10000 個(gè) 數(shù)字的 隨機(jī)數(shù)表”在這個(gè)隨機(jī)數(shù)表 里，可以發(fā)現(xiàn) 0、1、2、，、9 這十個(gè)數(shù)字中 各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在 0.1 附近?，F(xiàn)在我們把一個(gè)隨機(jī)數(shù)表等分為 10

6、段，每段 包括 1000個(gè)隨機(jī)數(shù),統(tǒng)計(jì)每 100 個(gè)隨機(jī)數(shù)中數(shù)字“ 7 出現(xiàn)的頻率，得到如下的 結(jié)果：3.利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，在計(jì)算每一個(gè)隨機(jī)事件概率時(shí)都要通過大量重復(fù)的試 驗(yàn),列出一個(gè)表格,從表格中找到某事件出現(xiàn)頻率的近似值作為所求概率。這從某 種意義上說是很繁瑣的。在下一節(jié)中介紹第二 種求隨機(jī)事件概率的方法。四、鞏固新課1. 指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，進(jìn)一步了解隨機(jī)事件 A 發(fā)生的頻率 m/n 總是接近于某個(gè) 常數(shù),以加深對(duì)概率概念實(shí)質(zhì)的理解。2. 提問：(1 試舉出兩個(gè)必然事件和不可能事件的實(shí)例。(2不可能事件的概率為什么是 0?(3 必然事件的概率為什么是 1?(4 隨機(jī)事件的概率為什么是小于 1 的正數(shù)？它是否可能為負(fù)數(shù)？五、小結(jié)隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中是廣泛存在的。 在一次試驗(yàn)中，事件是否發(fā)生雖然帶有 偶然性，但在大量重復(fù) 試驗(yàn)下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即事件發(fā)生的頻率總 是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就叫做這一事件的概率，記作 P (A。且 0WP (A 1六、布置作業(yè)1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：(1 如果 a , b 都是實(shí)數(shù)，那么 a b=b a。(2 八月的北京氣溫在攝氏零下 40C(3 校對(duì)印刷廠送來的清樣，每一萬字中有錯(cuò)