測試技術(shù)思考題與習(xí)題

1、閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。緒論思考題與習(xí)題0-1敘述我國法定計量單位的基本內(nèi)容。答：我國的法定計量單位是以國際單位制(SI)為基礎(chǔ)并選用少數(shù)其他單位制的計量單位來組成的。1.基本單位根據(jù)國際單位制(SI)，七個基本量的單位分別是：長度一一米 (Metre)、質(zhì)量一一千克(Kilogram)、時間 秒(Second)、溫度開爾文 (Kelvn)、電流安培(Ampere)、發(fā)光強度坎德拉 (Candela)、物質(zhì) 的量摩爾(Mol。它們的單位代號分別為：米(m)、千克(kg)、秒(s)、開(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。國際單位制(SI)的基本單位的定義為：米(m)是光

2、在真空中，在1 /299792458s的時間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長度。千克(kg)是質(zhì)量單位，等于國際千克原器的質(zhì)量。秒(s)是銫-133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級間躍遷對應(yīng)的輻射9192631770個周期的持續(xù)時間。安培(A)是電流單位。在真空中，兩根相距1m的無限長、截面積可以忽略的平行圓直導(dǎo)線內(nèi)通過等量恒定電流時，若導(dǎo)線間相互作用力在每米長度上為2X 10-7N,則每根導(dǎo)線中的電流為1A。開爾文(K)是熱力學(xué)溫度單位，等于水的三相點熱力學(xué)溫度的1/273. 16。摩爾(mol)是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數(shù)與0. 012kg碳-12的原子數(shù)目相等。使用摩爾時，基本單元可以是原子

3、、分子、離子、電子及其他粒子，或是這些粒子的特定組合。坎德拉(cd)是一光源在給定方向上的發(fā)光強度，該光源發(fā)出頻率為540X 1012Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強度為1/683V/ sr。2 .輔助單位在國際單位制中，平面角的單位弧度和立體角的單位球面度未歸入基本單位或?qū)С鰡挝?，而稱之為輔助單位。輔助單位既可以作為基本單位使用，又可以作為導(dǎo)出單位使用。它們的定義如下：弧度(rad)是一個圓內(nèi)兩條半徑在圓周上所截取的弧長與半徑相等時，它們所夾的平面角的大小。球面度(sr)是一個立體角，其頂點位于球心，而它在球面上所截取的面積等于以球半徑為邊長的正方形 面積。3 .導(dǎo)出單位在選定了基本單位

4、和輔助單位之后，按物理量之間的關(guān)系，由基本單位和輔助單位以相乘或相除的形式 所構(gòu)成的單位稱為導(dǎo)出單位。0-2 如何保證量值的準(zhǔn)確和一致?答：通過對計量器具實施檢定或校準(zhǔn)，將國家基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計量單位量值經(jīng)過各級計量標(biāo)準(zhǔn)傳遞到工作 計量器具，以保證被測對象量值的準(zhǔn)確和一致。在此過程中，按檢定規(guī)程對計量器具實施檢定的工作對量值 的準(zhǔn)確和一致起著最重要的保證作用，是量值傳遞的關(guān)鍵步驟。0-3何謂測量誤差？通常測量誤差是如何分類、表示的？答：測量結(jié)果與被測量真值之差稱為測量誤差。根據(jù)誤差的統(tǒng)計特征將誤差分為：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。實際工作中常根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因把誤差分為：器具誤差、方法誤差、調(diào)整

5、誤差、觀測誤差和環(huán)境誤差。 常用的誤差表示方法有下列幾種：(1 )絕對誤差 測量誤差=測量結(jié)果-真值(2 )相對誤差相對誤差=誤差十真值當(dāng)誤差值較小時，可采用 相對誤差也誤差十測量結(jié)果(3 )引用誤差引用誤差=絕對誤差十引用值(量程)(4 )分貝誤差分貝誤差=20X |g（測量結(jié)果十真值）對于一部分的量（如廣義功），其分貝誤差需改用下列公式：分貝誤差=10X |g（測量結(jié)果十真值）0-4請將下列諸測量結(jié)果中的絕對誤差改寫為相對誤差： 1. 0182544V± 7. 8 pV （25 . 04894 ± 0. 00003）g2 （5 . 482 ± 0. 026）g

6、 / cm答：7 86 67.66 10 60.000766%1.0182544 10 °.°°°°31.19765 10 60.000120%25.04894 0.0260.004730.473%5.4820-5何謂測量不確定度？國際計量局于1980年提出的建議實驗不確定度的規(guī)定建議書INC1 （ 1980） »的要點是什么？答：測量不確定度是對被測量真值不能肯定的誤差范圍的一種評定，是測量誤差量值分散性的衡量指標(biāo)。測量結(jié)果應(yīng)帶有這樣一個指標(biāo)。只有知道測量結(jié)果的不確定度時，此測量結(jié)果才有意義和用處。國際計量局于1980年提出的建議實

7、驗不確定度的規(guī)定建議書INC 1 （1980）的要點是：測量不確定度一般包含若干個分量，按其數(shù)值評定方法將它們歸并為A和 B兩類分量。A類分量都用估計的方差Sj2 （或估計的標(biāo)準(zhǔn)差SQ和自由度V來表征。必要時應(yīng)給出估計的協(xié)方差。B類分量用某種u2量來表征?？梢哉J(rèn)為Uj量是假設(shè)存在的相應(yīng)方差的近似。Uj量可以像方差那樣處理，而u j量也可以像標(biāo)準(zhǔn)差那樣處理。必要時應(yīng)給出協(xié)方差，它可按類似的方法處理。A類分量與B類分量可用通常合成方差的方法合成，所得的結(jié)果稱為合成不確定度，并按“標(biāo)準(zhǔn)偏差”來看待。合成不確定度具有概率的概念；若為正態(tài)分布，合成不確 定度的概率為68. 27%。如有必要增加置信概率，

8、則可將合成不確定度乘上與置信概率相對應(yīng)的置信因子，作為測量結(jié)果的總不 確定度。但此時必須對置信因子或置信概率的大小加以說明。0-6為什么選用電表時， 不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程？為什么使用電表時應(yīng)盡可能在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150V的0. 5級電壓表和量程為30V的1. 5級電壓表分別測量25V電壓，請問哪一個測量準(zhǔn)確度高？答：國家標(biāo)準(zhǔn)GB776-76測量指示儀表通用技術(shù)條件 規(guī)定，電測量儀表的準(zhǔn)確度等級指數(shù) a分為：0. 1、 0. 2、0. 5、1. 0、1 . 5、2. 5、5 . 0共7級。它們的最大引用誤差不能超過儀表準(zhǔn)確度等級指數(shù)a的百分?jǐn)?shù)，即nm

9、 a%依照上述規(guī)定，電測量儀表在使用時所產(chǎn)生的最大可能誤差可由下式求出AmAma%【例】某1 . 0級電壓表，量程為 300V，當(dāng)測量值分別為 U1=300V、U2=200V、U3=100V時，試求出測量值的 （最大）絕對誤差和示值相對誤差。U1U2U33001.0%3VU13100% ()100%1.0%U1300U23100% ()100%1.5%U2200U1U 2絕對誤差各測量值的相對誤差有勇氣承擔(dān)命運這才是英雄好漢。13U3-U 100%U3由上例不難看出：測量儀表產(chǎn)生的示值測量誤差（沽）100%3.0%x不僅與所選儀表等級指數(shù)a有關(guān)，而且與所選儀表的量程有關(guān)。量程An和測量值A(chǔ)x相

10、差愈小，測量準(zhǔn)確度愈高。所以，在選擇儀表量程時，測量值應(yīng)盡可能接近 儀表滿度值，一般不小于滿度值的2/3。這樣，測量結(jié)果的相對誤差將不會超過儀表準(zhǔn)確度等級指數(shù)百分?jǐn)?shù)的1. 5倍。這一結(jié)論只適合于以標(biāo)度尺上量限的百分?jǐn)?shù)劃分儀表準(zhǔn)確度等級的一類儀表，如電流表、電壓表、 功率表。用量程為150V的0. 5級電壓表測量25V電壓，其絕對誤差為U1150 0.5%0.75V相對誤差為凹100% （哼U125用量程為30V勺1. 5級電壓表測量25V電壓，其絕對誤差為U230 1.5%100%0.45V3.0%相對誤差為U2匕 100%U2（詈）100%1.8%顯然，用量程為30V的 1 . 5級電壓表測

11、量準(zhǔn)確度高。0-7如何表達(dá)測量結(jié)果？對某量進(jìn)行8次測量，測得值分別為：802.802. 42、802. 46、802. 45、802. 43。求其測量結(jié)果。答：國內(nèi)外推行的測量結(jié)果表達(dá)方式為：測量結(jié)果=樣本平均值土不確定度40、 802. 50、 802. 38、 802. 48、X x ?x x樣本平均值nXii 1xn802.40802.438樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差測量結(jié)果1 n（x x）2s Y n 10.040.040.01X x?x 802.44 0.010-8用米尺逐段丈量一段式？求測此10n距離的標(biāo)準(zhǔn)差。10m勺勺距離，設(shè)丈量1mf距離的標(biāo)準(zhǔn)差為0. 2mm如何表示此

12、項間接測量的函數(shù)解：間接測量的函數(shù)式標(biāo)準(zhǔn)差Xx1x2X1010 0.21.414mm0-9直圓柱體的直徑及高的相對標(biāo)準(zhǔn)差均為0. 5%,求其體積的相對標(biāo)準(zhǔn)差為多少?解：直圓柱體的體積相對標(biāo)準(zhǔn)差V - d2h4Ev / .(2Ed)2(Eh)244 , (2一0.5%廠(0.5%)20.88%第一章思考題與習(xí)題1-1求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），畫出q 和n 圖，并與表1-1對比。解:T0（圖略）。x(t)T0T02T0T01T00(0 TT00)cosj sinx(t)e jnAe-e n2A0tdtjntT0 dtT0jc Ae2jn±tT0 dtT021

13、,3,5,0,2,4,2AncnIarcta n-CnRejn1-2 求正弦信號x（t）x0 sin t的絕對均值和均方根值Xrms 。解:sin 21 cos絕對均值lxl1 TT 0 X0sintdt均方根值絕；sin tdtT 02X0 一 1一 COS t Xo1 T 2Xrms T 0 X (t)dt1 TX02sin2 tdt.T 01-3求指數(shù)函數(shù)解：x(t)X(f)x(t)ej2ftdtatA°e(aj2f)tdtAe e0A(aj2ftdtAa j2 fAa22a 4ea j2 fA(a j2 f)(a j2 f)(a j2 f)2 fAj 22a 4j2f)t（圖

14、略）。1-4 求符號函數(shù)（見圖1-25a）和單位階躍函數(shù)（見圖1-25b）的頻譜。101 01"T解：單位階躍函數(shù)圖 1-25題1-4圖1u(t)0階躍信號不滿足絕對可積的條件，不能由定義式直接求其頻譜。可把單位階躍函數(shù)看作指數(shù)信號 時域上當(dāng)0時的極限，其頻譜為 e t的頻譜在0時的極限。實頻部分的極限r(nóng)( f )為:由以上三式可知,虛頻部分的極限Xe(f)x(t)e1 ( e j2 f1 j2ftdtj2 f)tXeR(f) jXeI(f)t j2 fte dtUR(f)UR(f)li叫l(wèi)im0li叫 XeR(f)lim0 XeR(f)XeR(f)dfUR(f)為一沖激函數(shù),l(f

15、)為:Ui(f)因此，單位階躍函數(shù)的頻譜為符號函數(shù)lim0li叫沖激強度為UR(f )lim0XeI(f)U(f) U(f)sgn(t)lim arcta0，即(f)R(f).1j2fjUl(f)符號函數(shù)也不滿足絕對可積的條件，不能由定義式直接求其頻譜。 teXe(t)可把符號函數(shù)看作雙邊奇指數(shù)信號t 0,0e t t 0,0在0時的極限。單邊指數(shù)信號的頻譜上面以求出，則雙邊指數(shù)信號的頻譜為1.4 fj2 f J 24 20時的極限，那么它的頻譜就為雙邊指數(shù)信X(f)由于把符號函數(shù)看成雙邊指數(shù)信號0時的極限，即1j2 fXe (t)在的頻譜在sgn (f)li叫j4 f24 2j1-5 求被截

16、斷的余弦函數(shù) COS 0t(見圖1-26 )的傅里葉變換COS otx(t)t T1tT解：被截斷的余弦函數(shù) y(t)可以看作矩形窗函數(shù)w(t)與余弦函數(shù)x(t) cos ot的乘積0t Ty(t) w(t)x(t)而余弦函數(shù)x(t)的頻譜為1X(f ) - (f fo)(ffo)矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜為W(f) (ej2fTej2r)sin 2 fTTT sinc(2 fT)2 fT根據(jù)頻域卷積定理，時域上兩個函數(shù)相乘，其頻譜為兩個函數(shù)頻譜的卷積。因此，截斷的余弦函數(shù)y(t)的頻譜為Y(f) W(f) X(f)Tsin c(2 fT)T sin c2 2函數(shù)與其它函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)

17、生 (圖略)。1-(f fo)(f fo)2Tfo)T sinc2 (f fo)T2函數(shù)的坐標(biāo)位置(以此作為坐標(biāo)原點)將該函數(shù)重新構(gòu)圖。1-6求指數(shù)衰減振蕩信號x(t) e at sin ot的頻譜。atet0解：指數(shù)衰減振蕩信號x(t) e at sin ot可以看作單邊指數(shù)函數(shù)Xe(t)(a 0)與正弦0t0函數(shù)xs(t) sinot的乘積。而正弦函數(shù)xs(t)sin ot的頻譜為Xs(f)1j2(f fo)(ffo)e單邊指數(shù)函數(shù)xe(t)oat(a0)的頻譜為1a j2 f根據(jù)頻域卷積定理，時域上兩個函數(shù)相乘，其頻譜為兩個函數(shù)頻譜的卷積。頻譜為Xe(f)aa24 22 fa22 2因此

18、，指數(shù)衰減振蕩信號x(t)的X(f ) Xe(f)Xs(f)2 f j 2Aa 41j? (ffo)(f fo)aj 2 2772a4 (ffo)fo)2j 2 2 22a4 (f fo)函數(shù)與其它函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生(圖略)。(f22a24 2(ffo)fo)2(f a24 2( f函數(shù)的坐標(biāo)位置(以此作為坐標(biāo)原點)將該函數(shù)重新構(gòu)圖。1- 7設(shè)有一時間函數(shù) f(t)及其頻譜如圖1-27所示，現(xiàn)乘以余弦型振蕩 COS ot( o m)。在這個關(guān)系中，函數(shù)f (t)叫做調(diào)制信號，余弦型振蕩 cos ot叫做載波。試求調(diào)幅信號 f (t) cos ot的傅里葉變換，示意 畫出調(diào)幅信號及其頻

19、譜。又問：若om時將會出現(xiàn)什么情況？解：載波(余弦函數(shù))COS ot的傅里葉變換1X(f) (f fo)(f fo)根據(jù)頻域卷積定理，時域上兩個函數(shù)相乘，其頻譜為兩個函數(shù)頻譜的卷積。因此，調(diào)幅信號f(t)COS ot的傅里葉變換1X( ) F( ) Xc( ) F( ) - ( o)( o)21-F( o) F( o)2若o m時將會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。1-8 求正弦信號x(t) xo sin( t )的均值x、均方值 2和概率密度函數(shù)p(x)。解：均值閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。15sin 21 coslim -TTo x(t)dtTo Xo sin(ot)dt均方值2Xo概率密

20、度函數(shù)XolimTT1T o "2互J2T toTosin( °t)d(丄Tcos 2( otT 2o X (t)dt21sin 22 ootot)Xocos(乍 t)TXo丄T?dtToT 2 . 2 ,Xo sin (2Xo2T2XoTo1ot)dtcos 2( ot)dtdXXo o cos( ot)dtTx2 t2dxXo o cos( ot)因為所以x2(t)2Xo丄sin ( ot)1 cos ( ot)cos( otxo X22XoTx2 t2dxXo oCOS( ot)2dxTim2dxdxp(x)limx odxX x2(t)X第二章思考題與習(xí)題將它與增益

21、為0.005V/nC20mm/V試計算這個測2-1進(jìn)行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為9on C/MPa,的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為 量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？有勇氣承擔(dān)命運這才是英雄好漢。閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。解：測量系統(tǒng)的總靈敏度有勇氣承擔(dān)命運這才是英雄好漢。#S S| S2 S390nC. MPa 0.005V nC 20mmV9mm MPa當(dāng)壓力變化為3.5MPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量為x S P 9mm MPa 3.5MPa 31.5mm2-

22、2解:1s、2s和5s的正弦信號，問幅值誤差是多少?用一個時間常數(shù)為0 35s的一階裝置去測量周期分別為 頻率與周期的關(guān)系式幅頻特性表達(dá)式A(f)1f 0時的幅值A(chǔ)s A(0) A(f)11 4 22T2A(0)11 4 2£1 42 0.3521 120.3270.586A2sAss 0.0852-3求周期信號x(t)0.5cos10t0.2 cos(100t 45 )通過傳遞函數(shù)為 H (s)10.005s 1的裝置后得A()1.1 2 2()arcta n()0.5 11 102 0.0052cos(10t arctan10 0.005)到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：幅頻特性表達(dá)式幅頻特性

23、表達(dá)式穩(wěn)態(tài)響應(yīng)x(t)10.222 cos(100t 45 arctan100 0.005)1 1000.0050.499 cos(10t2.8 ) 0.179cos(100t 71.6 )2- 4氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為15s的一階溫度計、以5m/ s的上升速度通過大氣層。設(shè)溫度按每升高30m下降0. 15 C的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為-1 C。試問實際出現(xiàn)-1C的真實高度是多少？解：一階溫度計的傳遞函數(shù)為1H(s)1 s輸入溫度的變化規(guī)律(斜波函數(shù))為閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。其拉氏變換為溫度計的輸出的為x(t)X(

24、s)丫(s) H(s) X(s)0.15L0.025tu(t)0.02510.025s 1 s0.025丄s(丄sGNs -y(t) 0.025tt15(1 e15)輸入與輸出之間的動態(tài)誤差為x(t) y(t)0.375(1te15)有勇氣承擔(dān)命運這才是英雄好漢。19穩(wěn)態(tài)誤差為timtim 0.375(10.375換算為高度為30 mh °.375 C 0.15C75m實際出現(xiàn)-1 c的真實高度h3000m h 3000m 75m 3075m2-5想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：

25、時間常數(shù)5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應(yīng)取為A(f)22°.954 2用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號的振幅誤差(1 )2 14 需2 10025.2311710 4A 1 A(f)1 1 J21 1.3% <14 3.142 502 0.0005231172用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號的相角差(f) arctan(2 f )arcta n(250 0.000523117)9.332-6試說明二階裝置阻尼比多用0. 60. 7的原因。答：一般來說，在0.6 0.8時，可以獲得較為合適的綜合特性。計算表明，對二階系統(tǒng)，當(dāng) 0.707時，在00.58 n的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性A()的變化不超過

26、5%，同時相頻特性 ()也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真也很小。1 一2- 7 將信號cos t輸入一個傳遞函數(shù)為H (S)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出s 1y(t)的表達(dá)式。解：已知一階裝置的傳遞函數(shù)為輸入信號x(t) cos t的拉氏變換為1H(s) L輸出的拉氏變換為Y(s)逆拉氏變換為sX(s) -2sH(s)X(s)-y(t)cos( t arcta ncos( arctan )2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072(1j0.01 )(1577536j176礦的系統(tǒng)對正弦輸入x(t) 10sin(62.8t)2)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。解：該系統(tǒng)為一個一階系統(tǒng)與一個二階系

27、統(tǒng)串聯(lián)。H( )2H(一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為knn2 12562(1j0.01 )(12562 j2 0.07 12562)對照以上兩式可得k 20.01n 12560.07輸入信號通過一階系統(tǒng)后的幅值為A(-1 ( )2.1.69371.1 (0.01 62.8)2相位延遲1(輸入信號通過二階系統(tǒng)后的幅值為arcta n()arcta n(0.01 62.8)32.1A2()2 2 2 21 () 4()nnr 簽)221.002484 0.072 (62.8)21256相位延遲2 ()arctan1 L)2n2 0.07 C62)arcta n12560.41單)2

28、1256系統(tǒng)對正弦輸入 x(t) 10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t) 10 Ai( ) A2( )sin62&1( )2()10 1.69371 1.00248 s in( 62.8t 32.1 0.4)16.9791sin(62.8t 32.5)1 52-9試求傳遞函數(shù)分別為.和3.5s 0.5s21.441 2.nS-2的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考n慮負(fù)載效應(yīng))。解：兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為H(s) HMs)H(sb37s 1兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度1 s41 2r 1 nk2 : s22 nSs22 0.7k k1 k23 411232- 10設(shè)某

29、力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。用該傳感器做頻率為 400Hz的正弦測試時，其幅值比0.7，問 A(解：阻尼比800Hz，阻尼比0.14，問使已知傳感器的固有頻率為A()和相角差()各為多少？若該裝置的阻尼比改為)和()又將如何變化。0.14時，幅值比A(f)l'1 (丄)22 4 2(丄)2 ,fnfn1.31400 7 22400 2()4 0.14()800 80011相角差2 0.14 (警arctan80010.57400 21 ()800阻尼比改為0.7時，幅值比A(f)1 (f)22 4 2(；)2fnfn0.971400 2 22400 21()224 0.72 ()2

30、800 800相角差4002 0.7 ()()arctan40080043.021 ()28001. 5,2-11對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應(yīng)的第一個超調(diào)量峰值為閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 振蕩周期為6. 23s，設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為 3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率 響應(yīng)。解:231.5M0.53阻尼比為0.2152 2n ,12（ d）可得該裝置的無阻尼固有頻率bn1.036.231 0.2152該裝置的傳遞函數(shù)為H(s)s22 nS3 1.03222S22 0.215 1.0

31、3s 1.032該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)為H()j2 n3 1.032j2 0.215 1.031.032第二章思考題與習(xí)題3- 1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？試舉例說明。答：在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是彈性元件的的蠕變和彈性后效現(xiàn)象，這些現(xiàn)象最終都 會影響到輸出與輸入的線性關(guān)系。3-2 試舉出你所熟悉的5種傳感器，并說明它們的變換原理。有勇氣承擔(dān)命運這才是英雄好漢。答：略?應(yīng)如何針對具體情況來選3- 3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點 用？答：應(yīng)變片電阻的相對變化為dRR2 E (12) E電阻絲應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變片

32、發(fā)生機械變形時，其電阻值發(fā)生變化。優(yōu)點是體積小、動態(tài)響應(yīng)快、測量精確度高、使用簡便等。缺點是溫度穩(wěn)定性能差，在較大應(yīng)變作用下，非 線性誤差大等。主要用于應(yīng)變、力、位移、加速度、扭矩等參數(shù)的測量。半導(dǎo)體應(yīng)變片的工作原理是基于半導(dǎo)體電阻率變化引起電阻的變化。優(yōu)點是靈敏度高，機械滯后小、橫 向效應(yīng)小、體積小等特點。缺點是溫度穩(wěn)定性能差、靈敏度離散度大，非線性誤差大等。主要用于應(yīng)變、力、 位移、加速度、扭矩等參數(shù)的測量。3- 4 有一電阻應(yīng)變片（見圖 3-84 ），其靈敏度Sg=2, R=120Q，設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?000卩&，問AR=?設(shè) 將此應(yīng)變片接成圖中所示的電路，試求：1）無應(yīng)變時電流

33、表示值； 2）有應(yīng)變時電流表示值： 3）電流表示值相對變化量；4）試分析這個變量能否從表中讀出？解：計算 R1）無應(yīng)變時電流表示值2）有應(yīng)變時電流表示值3 ）電流表示值相對變化量4）由于測量時用的是毫安表,R SgR2 120 1000 10 6 0.241.512012.5mA1.51200.2412.475mA12.5 12.47512.5所以變量不能從表中讀出。0.2%3-5電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采用哪些措施？采用這些措施會帶來什么樣的后果？答：電感傳感器（自感型）靈敏度的表達(dá)式為0A0N由上式可以看出，電感傳感器的靈敏度與空氣磁導(dǎo)率0、空氣氣隙導(dǎo)磁截

34、面積 A。、線圈匝數(shù)N和氣隙長度有關(guān)。要提高靈敏度可采用增加線圈匝數(shù)N和空氣氣隙導(dǎo)磁截面積 A0，減小初始?xì)庀堕L度等措施。采用這些措施會使傳感器體積增大和測量范圍變小。3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路有何異同？舉例說明。答：電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路都可采用電橋型電路。電容式傳感器的測量電路還 可采用直流極化電路、諧振電路、調(diào)頻電路和運算放大器電路。電感式傳感器的測量電路還可采用阻抗分壓 有勇氣承擔(dān)命運這才是英雄好漢。式調(diào)幅電路及調(diào)頻電路。3-7一個電容測微儀其傳感器的圓形極板半徑r=4mm工作初始間隙3 =0. 3mm問：1） 工作時，如果傳感器與工件的間隙變

35、化量=± 1小時，電容變化量是多少？2）如果測量電路的靈敏度 Si=100mW pF,讀數(shù)儀表的靈敏度S>=5格/ mV在=± 1小時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？解：1）電容變化量為2 1C 0 r 28.85 1012321 3.14 (4 10 )13 2(0.3 10 )6(1 10 )4942.77 10 pF【電容的單位換算：1F= 1000000F，1卩 F=1000nF=1000000pF2 ）讀數(shù)儀表的指示值變化的格數(shù)S1S24942.77 10 6 100 52.5格3-8把一個變阻器式傳感器按圖出量與輸入量之間有較好的線性關(guān)系？3-85接線，它的

36、輸入量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸解:輸入量是電刷的位移x段的電阻x，輸出量是負(fù)載電阻 Rl上的電壓uo。RxxxpRpRl與Rx并聯(lián)的總電阻RlxXpRp串聯(lián)電路電流有勇氣承擔(dān)命運這才是英雄好漢。閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。輸出電壓UoIR RpRl xpRlRpxpUe1 XXpRlUeR RpRxUeRpXRpXpRlRpXpRLRp R_xp不xpRlUe空0(1為XRlXp在Rp趨于零的條件下，輸出電壓Uo才與位移X成線性關(guān)系，即RlUoXp3-9設(shè)按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處?答：略3-10欲測量液體壓力，擬采用電容式

37、、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請繪出可行方案的原理圖，并作比較。答：略3-11一壓電式傳感器的靈敏度 S=90pCZMPa把它和一臺靈敏度調(diào)到 0. 005V/ pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/ V的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。解：測試系統(tǒng)的框圖測試系統(tǒng)的靈敏度S S| S2 S3 90 0.005 20 9MPa mm3-12答:光電傳感器包含哪幾種類型？各有何特點？用光電傳感器可以測量哪些物理量？ 略3-13答:何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可以測量哪些物理量？ 略3-14答:試說明壓電式加速度計、超聲換

38、能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點。 略3-15答:有一批渦輪機葉片，需要檢測是否有裂紋，請舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。 略3-16說明用光纖傳感器測量壓力和位移的工作原理，指出其不同點。答：略3-17說明紅外遙感器的檢測原理。為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實例說明。答：略3-18試說明固態(tài)圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲和傳輸過程，在工程測試中有何應(yīng)用？答：略3-19在軋鋼過程中，需監(jiān)測薄板的厚度，宜采用哪種傳感器？說明其原理。答：略3-20試說明激光測長、激光測振的測量原理。答：略3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。答：略有勇氣

39、承擔(dān)命運這才是英雄好漢。31第四章思考題與習(xí)題4- 1 以阻值R=120Q、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為 120 Q的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?卩&和2000卩£時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的電橋靈敏度。解：單臂電橋的輸出電壓R亠 6-6Sg22 1o41oRoR166UoUe4 1o331oV4Ro4雙臂電橋的輸出電壓R S22ooo 1o641o3RoURoUe14 1o 3331o3V4Ro4雙臂電橋的靈敏度為單臂電橋的靈敏度的2倍。4- 2有人在使用電阻應(yīng)變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試

40、圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏 度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？1 ）半橋雙臂各串聯(lián)一片；2 ）半橋雙臂各并聯(lián)一片。R22 R和R3R4Ro時，電橋的輸答：1 ）不能提高靈敏度。因為當(dāng) & R2 2R0， R1出電壓Uo(RRiR1R4R2R3R4)U(2R。2 R(2Ro 2 R 2Ro 2 RRoRoRo)U(Ro R(2RoRo2Ro)UR2Ro其靈敏度為UoR Ro-U與不串電阻時相同。所以，半橋雙臂各串聯(lián)一片并不能提高電橋的靈敏度。2）不能提咼靈敏度。因為當(dāng)R R2°， R12R2和R3R4Ro時，電橋的輸出電壓2Uo (0LR R-

41、iR2RoR2 2 _R*R4)UeR2R2RoRUe2RoRoRoRoROR0)Ue2(Ro222Ro其靈敏度為Uo R. Ro與不并電阻時相同。所以，半橋雙臂各并聯(lián)一片也不能提高電橋的靈敏度。4-3為什么在動態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕？答：動態(tài)應(yīng)變儀一般采用純電阻交流電橋，即使各橋臂均為電阻，但由于導(dǎo)線間存在分布電容，相當(dāng)于 在各橋臂上并聯(lián)了一個電容。為此，動態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕。4-4用電阻應(yīng)變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為(t) AcoslOt B coslOOt 如果電橋激勵電壓u° EsinlOO

42、OOt，試求此電橋的輸出信號頻譜。解：對于全橋UoRSg (t)Sg(Acos10t Bcos100t)RoRUo Sg (Acos10tB coslOOt) EsinlOOOOtRoSg AE coslOt sin 1OOOOt1SgAE 尹 in (1OOOOt 1Ot)1SgBEcoslOOt sin 1OOOOtsin (1OOOOt 1Ot)SgBE s in (1OOOOt 1OOt) si n(1OOOOt 1OOt)SgAE(sin9990t sin10010t) Sg BE(sin9900t sin 10100t)圖略。4-5已知調(diào)幅波xa(t)(100 30 cos t 2

43、0cos3 t)(cos ct)其中 fc 10kHz， f 500 Hz試求：1) xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值；2)繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。解：1)xa (t)所包含的各分量的頻率及幅值xa(t)(100 30cos t 20cos3 t)(cos ct)100 cos 2 fct 30cos2 f t cos2 fct 20 cos6 f t cos 2 fct1100cos2 fct 30 -cos(2 f t 2 fct) cos(2 f t 2 fct)2120 - cos(6 f t 2 fct) cos(6 f t 2 fct)2100 cos210000t 15c

44、os29500t 15cos2 10500t10 cos22 )調(diào)制信號的頻譜8500t 10cos2 11500tx(t)10030 cos t 20cos3 t10030cos2500t20 cos 21500txa (t)100 cos 210000t15cos29500t15cos2 10500t100 30cos2 f t 20cos6 f t(圖略)調(diào)幅波的頻譜10cos2 8500t 10cos2 11500t(圖略)4-6調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號的迭加？為什么？答：調(diào)幅波不能被看作是載波與調(diào)制信號的迭加。調(diào)幅波是將一個高頻載波信號與調(diào)制信號相乘，使高 頻信號的幅值隨調(diào)

45、制信號的變化而變化。x(t)y(t)X( f )* Y( f)余弦函數(shù)的頻域波形是一對脈沖譜線，即11cos 2 f0t2(f f°)(f f°)2所以有11x(t) cos2 f°t-X(f )* (2f f。)-X(f)* (f24-7試從調(diào)幅原理說明， 為什么某動態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵電壓頻率為10kHz,而工作頻率為01500Hz?答：由傅里葉變換的性質(zhì)知：時域中兩個信號相乘對應(yīng)于頻域中這兩個信號的傅里葉變換的卷積，即f。)一個函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果是將這個函數(shù)的波形由坐標(biāo)原點平移至該脈沖函數(shù)處。所以，把被測信號x(t)和載波信號相乘，其頻域特征就是把

46、x(t)的頻譜由頻率坐標(biāo)原點平移至載波頻率土f0處，其幅值減半，如下圖所示?？梢钥闯鏊^調(diào)幅過程相當(dāng)于頻譜“搬移”過程。從上圖可以看出，載波頻率fo必須高于信號中的最高頻率fmax ,這樣才能使已調(diào)幅信號保持原信號的頻譜圖形而不產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。為了減小電路可能引起的失真，信號的頻寬fm相對載波頻率f0應(yīng)越小越好。在實際應(yīng)用中，載波頻率常常至少在調(diào)制信號上限頻率的十倍以上。4-8什么是濾波器的的分辨力？與哪些因素有關(guān)？答：濾波器帶寬定義為上下兩截止頻率之間的頻率范圍Bfc2 fc1。帶寬表示濾波器的分辨能力，即濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力。濾波器的分辨力與濾波器的上、下截止頻率有關(guān)。4-9設(shè)

47、一帶通濾波器的下截止頻率為fc1，上截止頻率為fc2，中心頻率為fo，試指出下列記述中的正確與錯誤。倍頻程濾波器fc2< 2 fc1。答：1)f0fc1 f濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率；1倍頻程濾波器的中心頻率3 2倍。3fc2i和fc1i之間滿足以下關(guān)系2nc2 °下限頻率相同時，倍頻程濾波器的中心頻率是錯誤。因為恒帶寬比濾波器的上、下截止頻率c2ic1in=1，稱為倍頻程濾波器c22fc1c22 fc1 錯誤。所以，f2) 正確。3) 正確。4) 錯誤。因為，倍頻程濾波器的中心頻率0i2fo(i 1)1丄倍頻程濾波器的中心頻率31f0i23f0(i 1)倍頻程濾波器的中心頻率與1丄倍頻程濾波器的中心頻率之比32 f2爭丄233 42 f0(i 1)所以，倍頻程濾波器的中心頻率是1倍頻程濾波器的中心頻率33 2倍是錯誤的。4-10 已知某RC氐通濾波器，R=1kQ, C=m F,1)確定各函數(shù)式 H(s) ； H( ) ； A()；()。2)當(dāng)輸入信號Ui 10sin1000t時，求輸出信號uo，并比較其幅值及相位關(guān)系。解：1 )時間常數(shù)傳遞函數(shù)RC 1000 1 10 60.001H(s)10.0