有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器

1、其它, 010, 0)(Nnnh) 1(2110) 1() 2 () 1 () 0 ()()( NNnnzNhzhzhhznhzH 對于FIR濾波器來說，單位沖擊響應(yīng)h(n) (n=0,1,2,.N-1)也即濾波器的系數(shù)。 FIR濾波器的輸入/輸出關(guān)系可用如下的差分方程描述：)1() 1() 1() 1 ()() 0 ()( NnxNhnxhnxhny 如果希望得到的理想濾波器的頻率響應(yīng)為 那么FIR 濾波器的設(shè)計就在于尋找一個傳遞函數(shù)： )( jdeH10)()(NkjkwjwekheH去逼近 ，逼近的方法有以下三種：1、窗口設(shè)計法(時域逼近)2、頻率采樣法(頻域逼近)3、最優(yōu)化設(shè)計法(等波

2、紋逼近)( jdeH 根據(jù)具體的濾波要求，計算出FIR濾波器的系數(shù)是FIR濾波器設(shè)計的主要內(nèi)容之一。計算濾波器系數(shù)的方法多種多樣，常用的方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法及最優(yōu)化方法。 窗函數(shù)法：選取某一種合適的理想頻率濾波器，然后對理想的沖擊響應(yīng)加窗進(jìn)行截斷來計算濾波器的系數(shù)。這種方法主要是選擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)和合適的理想濾波器。 頻率采樣法：直接在頻域?qū)硐霝V波器進(jìn)行采樣，然后利用IDFT的方法計算濾波器系數(shù)。 最優(yōu)化方法：利用了線性規(guī)劃技術(shù)，使得實際濾波器和理想濾波器的逼近誤差在全頻帶區(qū)間上是均勻分布 的，能在滿足相同技術(shù)指標(biāo)的情況下，所需要的濾波系數(shù)最少。)( jdeHcwwwwweeHccwjj

3、wd,0,)(為濾波器的延時常數(shù)2、確定濾波器的長度N 設(shè)計濾波器之前，濾波器的長度是不知道的。但是要求：通帶越平，阻帶衰減越大，過渡帶越窄，濾波器的長度越大。下面的公式可以用來簡單估算濾波器的長度N pswwN2101log32213、計算加權(quán)函數(shù) 若用 表示理想濾波器的頻率響應(yīng) , 表示實際濾波器的響應(yīng)，則理想濾波器和實際濾波器的誤差可表示為：jwdeHjweH jwjwdjwtjweHeHeWeE 表示誤差加權(quán)函數(shù)，它的取值根據(jù)通帶或阻帶的逼近精度要求不同而不同。通常，在逼近精度高的頻帶， 取值大；要求逼近 精度低的頻帶， 取值小。誤差加權(quán)函數(shù)的取值通常由通帶偏差 和阻帶偏差 確定，用數(shù)學(xué)公式表示如下：pswwwweWpppsjwt,10,/ jwteWjweEjweE4、計算濾波器系數(shù) 根據(jù)前面步驟的結(jié)果，在Matlab里調(diào)用最優(yōu)方法計算函數(shù)，得到一組濾波器系數(shù)h(n)。 在Matlab信號處工具箱中，最優(yōu)化方法計算濾波器系數(shù)的函數(shù)是remez函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)用格式為：AfNremezh, 1其中： h為待計算的濾波器系數(shù)； N為濾波器的長度； f為濾波器給定的邊沿頻率，其單位為pi； A為各指定的頻率上理想的幅度響應(yīng)。 在最優(yōu)化方法中，目的是要確定濾波器系數(shù)h(n),使得誤差函數(shù) 的最大絕對誤差在通帶和阻帶內(nèi)達(dá)到最小，即： jweEjwwEmaxmin0 在滿足上式