創(chuàng)新設(shè)計(jì)必修三數(shù)學(xué)第一章 章末檢測(cè)

1、章末檢測(cè)一、選擇題1.現(xiàn)有下列三種敘述，其中正確的個(gè)數(shù)是()用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A.0 B.1 C.2 D.3答案A解析中的平面不一定平行于底面，故錯(cuò).可用右圖反例檢驗(yàn)，故不正確.2.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)答案D解析正方體的三視圖都相同都是正方形，球的三視圖都相同都為圓面.3.以長(zhǎng)為8 cm，寬為6 cm的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的底面面積

2、為()A.64 cm2B.36 cm2C.64 cm2或36 cm2D.48 cm2答案C解析分別以長(zhǎng)為8 cm，寬為6 cm的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，即可得到兩種不同大小的圓柱，顯然C選項(xiàng)正確.4.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5,4,3，則它的外接球的表面積為()A. B.50 C. D.答案B解析因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，所以外接球的半徑r×，所以它的外接球的表面積S4r250.5.如圖所示的正方體中，M、N分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，作四邊形D1MBN，則四邊形D1MBN在正方體各個(gè)面上的正投影圖形中，不可能出現(xiàn)的是()答案D解析四邊形D1MBN在上下底面的正投影為A；在

3、前后面上的正投影為B；在左右面上的正投影為C；故答案為D.6.若在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面去截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是()A. B. C. D.答案D解析易知V18×××××.7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.22 B.42C.2 D.4答案C解析由圖可知，該幾何體由圓柱和正四棱錐組合而成，圓柱的體積為×12×22，正四棱錐的體積為×()2×，故該幾何體的體積為2.8.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體

4、的體積是()A.108 cm3 B.100 cm3C.92 cm3 D.84 cm3答案B解析此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被截去了一個(gè)三棱錐ADEF，如圖所示，其中這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、3、6，故其體積為6×3×6108(cm3).三棱錐的三條棱AE、AF、AD的長(zhǎng)分別為4、4、3，故其體積為××48(cm3)，所以所求幾何體的體積為1088100(cm3).9.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A.72 cm3 B.90 cm3C.108 cm3 D.138 cm3答案B解析該幾何體為一個(gè)組合體，

5、左側(cè)為三棱柱，右側(cè)為長(zhǎng)方體，如圖所示.VV三棱柱V長(zhǎng)方體×4×3×34×3×6187290(cm3).10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為()A.7 B.6 C.5 D.3答案A解析設(shè)上、下底面半徑分別為r，R(Rr).則2R3×2r，所以R3r.又因?yàn)?Rr)lS側(cè)，所以S側(cè)(3rr)×384，所以r7.二、填空題11.已知用斜二測(cè)畫法畫得的正方形的直觀圖的面積為18，那么原正方形的面積為_.答案72解析正方形的直觀圖是平行四邊形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則&#

6、215;×a18，所以a24×1872，故S正方形a272.12.若正方體外接球的表面積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于_.答案解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線l，所以l2，由l2，所以l2a2a2a2，所以3a2，所以a2，所以a.13.直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的倍，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積為(5)，則旋轉(zhuǎn)體的體積為_.答案解析如圖所示的是旋轉(zhuǎn)體的半軸截面，設(shè)直角梯形的上底長(zhǎng)為r，則下底長(zhǎng)為r，C45°，所以DE，DCr，所以旋轉(zhuǎn)體的表面積為S表·2··r·

7、·rr2(5).又因?yàn)镾表(5)，所以r24，所以r2，所以V·2·r·2·.14.已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_.答案24解析V四棱錐O-ABCD××h，得h，OA2h226.S球4OA224.三、解答題15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長(zhǎng)分別為2和4，幾何體的高為3，求此幾何體的表面積和體積.解由已知得，該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，其側(cè)面的高h(yuǎn).故SS上底S下底S側(cè)面22424××(24)×2012，所以該幾何體的

8、表面積為2012，體積V(42222×4)×328.16.如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形.(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的外接球的體積.解(1)由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該幾何體的表面積是：2×4×44×4×264(cm2)，即幾何體的表面積是64 cm2.(2)由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為d，球的半徑是r，d6(cm)，所以球的半徑為r3(cm).

9、因此球的體積Vr3×2736(cm3)，所以外接球的體積是36 cm3.17.如圖，降水量是指水平地面上單位面積的降水深度，用上口直徑為38 cm，底面直徑為24 cm，深度為35 cm的圓臺(tái)形水桶來(lái)測(cè)量降水量，如果在一次降雨過(guò)程中，此桶盛得的雨水高度正好是桶深的，求本次降雨的降水量是多少(精確到1 mm)解由所盛雨水高度正好是桶深的可知，水深為5(cm)，設(shè)水面半徑為r，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BCAC，交水面于點(diǎn)C，則AC(3824)7(cm).在ABC中，即7，所以，r13(cm).所以，V水×5×(12213212×13)(cm3)，S上底R(shí)2

10、3;192361(cm2)，所以，2.2(cm)22(mm).所以，本次降水量約是22 mm.18.如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，AOB60°，OA72 cm，要剪下來(lái)一個(gè)扇形環(huán)ABCD，作圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并且在余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)形容器的下底面(大底面).求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)容器的容積.解(1)設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R，ADx，則OD72x，由題意得，即AD應(yīng)取36 cm.(2)2r·OD·36，r6 cm，圓臺(tái)的高h(yuǎn)6.Vh(R2Rrr2)·6·(12212×662)504(cm3).即容器的容積為504 cm3.19.正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切，求：(1)棱錐的表面積；(2)內(nèi)切球的表面積與體積.解(1)底面等邊三角形中心到一邊的距離為××2.則正三棱錐側(cè)面的斜高為.所以S側(cè)3××2×9.所以S表S側(cè)S底9××(2)296.(2)如圖所示，設(shè)正三棱錐PABC的內(nèi)切球球心為O，連接OP，OA，OB，OC，點(diǎn)O到三棱錐的四個(gè)面的距離都為