第四單元-圓的認(rèn)識(shí)

1、“圓的理解”教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱:圓的理解教學(xué)年級(jí):六年級(jí)一、教學(xué)內(nèi)容分析: 1.教學(xué)主要內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)第5658頁。2.教材編寫特點(diǎn):“圓的理解”是在學(xué)生理解了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的基礎(chǔ)上實(shí)行學(xué)習(xí)的。“圓的理解”是學(xué)生研究曲線圖形的開始，是學(xué)生理解發(fā)展的又一次飛躍。教材通過比著實(shí)物畫圓和用圓規(guī)畫圓的活動(dòng)，使學(xué)生理解圓心、半徑和直徑，然后再通過畫一畫、量一量、折一折等活動(dòng)，使學(xué)生了解半徑與直徑的關(guān)系等。使學(xué)生在活動(dòng)中加深對(duì)“圓心到圓上個(gè)點(diǎn)的距離都相等”這個(gè)圓特征的了解。3.教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想:（1）普遍存有性。在我們的生活中，圓的

2、分布特別廣泛。鐘面上、輪胎上、紐扣上都能找到有圓的存有，這些都是我們能夠隨時(shí)直觀看到的。（2）圓上各點(diǎn)分布的均勻性。圓上每一點(diǎn)彎曲水準(zhǔn)都是一樣的:到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；所有半徑都相等。（3）廣泛對(duì)稱性:圓是平面圖形中最具有對(duì)稱性的圖形。它具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。（4）極限思想:圓形是由在其上的無窮多個(gè)點(diǎn)串聯(lián)而成的。圓上有無窮多個(gè)點(diǎn)，就決定了圓會(huì)有無數(shù)條半徑和直徑。4.我的思考:（1）教材的編排應(yīng)重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)的實(shí)用性。相關(guān)圓的引入教材中采取了從實(shí)物抽象到圖形的過程。正像我們所看到的，表面是圓形的實(shí)物在日常生活中我們隨處可見。對(duì)于圓的廣泛性已有了一定的感知，但缺乏對(duì)于圓的應(yīng)用性

3、的感知。所以，在教學(xué)時(shí)我們不能僅僅滿足于學(xué)生能夠準(zhǔn)確的列舉出生活中相關(guān)圓形物體的例子，還要讓學(xué)生更多的感知到圓在我們實(shí)際的生活中應(yīng)用的例子。例如:能夠向?qū)W生提出:為什么車輪、井蓋通常被設(shè)計(jì)成圓形的？這樣才能更好的突出“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)。（2）教材的編排應(yīng)加強(qiáng)對(duì)于知識(shí)的深入挖掘在教材的編排中，我們看到了對(duì)于圓的半徑、直徑實(shí)行的簡單描述。然而想要更好且更準(zhǔn)確的來理解圓，僅僅單單孤立來理解圓的圓心、半徑和直徑，就不能很好的讓學(xué)生體會(huì)到圓的形成與圓心、半徑和直徑之間的關(guān)系。教學(xué)中更應(yīng)設(shè)計(jì)合理有效的活動(dòng)使學(xué)生在這個(gè)活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)圓各點(diǎn)均勻性和廣泛的對(duì)稱性。 二、學(xué)生分析1.學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ):學(xué)生

4、已經(jīng)對(duì)圓有了初步的理解。能夠在眾多所畫圖形中較為準(zhǔn)確地辨認(rèn)出圓。有一定的研究圖形特點(diǎn)的方法積累。2.學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn):學(xué)生能夠體會(huì)到圓廣泛的存有于我們的生活之中，并能舉出生活中圓的例子。但不能很準(zhǔn)確地對(duì)于生活中圓的例子實(shí)行準(zhǔn)確性描述。舉例說出生活中見到過的圓，學(xué)生回答:筆筒、膠條不能準(zhǔn)確理解到這個(gè)物體上的某個(gè)面是圓形的。也有的同學(xué)將各類球體列入到所謂“圓”的行列之中，看來孩子們對(duì)于“圓”與“球”的概念不清，需在教學(xué)環(huán)節(jié)中加以準(zhǔn)確引導(dǎo)。對(duì)于列舉圓在生活中的應(yīng)用，只能想到車輪被做成圓形的是使得其行走起來更平穩(wěn)，但不能作出充分的理由解釋。3.學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難:盡管學(xué)生在低年

5、級(jí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步理解過圓，而且我想通過本節(jié)課的教學(xué)也能夠使學(xué)生學(xué)到圓的許多相關(guān)知識(shí)。但對(duì)于讓學(xué)生做到真正深入理解圓是由之上的若干個(gè)點(diǎn)連接而成，以及在學(xué)生頭腦中充分體會(huì)到圓的各點(diǎn)分布均勻性和廣泛的對(duì)稱性還是比較困難的。4.學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析:學(xué)生對(duì)研究相關(guān)幾何圖形的內(nèi)容較感興趣。尤其喜歡通過實(shí)際的動(dòng)手操作與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式來實(shí)行學(xué)習(xí)。而且現(xiàn)在也已經(jīng)初步具備了一定的小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)與水平。5.我的思考“圓的理解”一課作為“圓”這個(gè)單元的起始課，根據(jù)教材要求我們應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行充分的動(dòng)手操作中，把教學(xué)的重點(diǎn)放在對(duì)于圓的各部分名稱、特征及直徑與半徑關(guān)系等的研究上。然而，要想

6、進(jìn)一步使教學(xué)順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，適合學(xué)生的變化，我們就該在認(rèn)真思考的同時(shí)對(duì)教學(xué)實(shí)行進(jìn)一步的調(diào)整和設(shè)計(jì)。在學(xué)生的課前經(jīng)驗(yàn)中，對(duì)于理解圓心、半徑、直徑，以及半徑和直徑的關(guān)系許多同學(xué)早已很清楚，如果教學(xué)單純滿足于就此而已，那就完全失去了教學(xué)的意義和教師的作用。所以，在這個(gè)點(diǎn)的教學(xué)上，我們應(yīng)深入挖掘?qū)W生的思想意識(shí)，使其在知其然的前提下還要知其所以然，并且在此基礎(chǔ)上還要讓學(xué)生的思想理解有進(jìn)一步的發(fā)展和提高。所以，本節(jié)課的重點(diǎn)我在調(diào)整之后還加入了要讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圓的各點(diǎn)分布均勻性；到定點(diǎn)的距離等于定長和廣泛的對(duì)稱性。使學(xué)生對(duì)圓的理解做到更全面、更深入。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過畫一畫、折一折、量一量等活動(dòng)，多數(shù)

7、學(xué)生能夠觀察、體會(huì)圓的特征，理解圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關(guān)系。90%的學(xué)生能掌握多種畫圓的方法，初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。2.通過想象與驗(yàn)證、觀察與分析、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)，學(xué)生能夠體會(huì)到圓的個(gè)點(diǎn)分布均勻性和廣泛的對(duì)稱性，思維能夠得到進(jìn)一步發(fā)展與提高。3.結(jié)合具體的情境，學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，并能用圓的知識(shí)來解釋中的簡單現(xiàn)象。四、教學(xué)活動(dòng)：一、情境引入：1、（課件出示一個(gè)圓）提問：同學(xué)們，這個(gè)圖形大家認(rèn)識(shí)嗎？生活中，你們?cè)谀膬阂姷竭^圓形？2、同學(xué)們真善于觀察，這樣說下去，能說完嗎？正所謂圓無處不在。今天，王老師也給大家?guī)硪恍Ｇ?，盛開的向日葵，美妙

8、的光環(huán)，樹木的年輪，月球上的環(huán)形山，還有天空中的圓月遠(yuǎn)遠(yuǎn)看起來也是個(gè)圓。3、有人說，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘。（板書課題：認(rèn)識(shí)圓）（課一開始，我讓學(xué)生通過“尋找圓、欣賞圓”引出所學(xué)內(nèi)容，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和情感需要，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的欲望；同時(shí)也讓學(xué)生感受到圓的美及無處不在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活。）二、體會(huì)圓的特征：1、引出例子：說到圓，老師想到這樣一個(gè)場(chǎng)景：體育課上舉行搶紅旗的游戲，游戲規(guī)則為：哨聲響后，最先搶到小旗的同學(xué)獲勝，有這樣三個(gè)賽場(chǎng)，如果你來參加比賽： （1）你最想分別站在三個(gè)賽場(chǎng)的哪個(gè)位置？為什么？

9、（小明說他最想站在前兩個(gè)賽場(chǎng)點(diǎn)B的位置，因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)離小旗的距離最近。）（2）同學(xué)們：比較起來，你覺得哪個(gè)賽場(chǎng)公平些？為什么？（通過體育課上搶紅旗的游戲，使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，初步感知圓的特征。）2、借助實(shí)物畫圓：大家都認(rèn)為第三個(gè)賽場(chǎng)公平，是因?yàn)榭雌饋砻總€(gè)點(diǎn)到小旗得距離是相等的，這只是我們的觀察，要想真正說明它的公平，必須怎樣？（測(cè)量）顯然，到大屏幕上測(cè)量并不方便，如果我們每人有這樣一個(gè)示意圖，量起來就方便多了，那么我們每人來畫這樣一個(gè)示意圖，首先要先想辦法畫一個(gè)圓，你能試著在紙上畫一個(gè)圓嗎？（學(xué)生操作）你是怎樣畫出圓的？（同學(xué)們真善于動(dòng)腦，有的同學(xué)是利用圓柱畫圓，也有的同學(xué)利用茶杯蓋畫圓，還

10、有同學(xué)用我們?nèi)浅呱系膱A形來畫圓。）（為學(xué)生提供畫圓的輔助工具是為了起到拋磚引玉的作用，使學(xué)生的思維受到一定的啟發(fā)。）3、認(rèn)識(shí)圓各部分名稱：（剪）：圓有了，為了公平，小旗應(yīng)插在什么位置上？你能不能一眼就找到圓的中心？確實(shí)有些難度，現(xiàn)在請(qǐng)你把圓剪下來，然后動(dòng)手折一折，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？在剪圓的時(shí)候好剪嗎？為什么？因?yàn)閳A是平面上的一種曲線圖形，它的邊是曲線，不像三角形、四邊形的邊那樣，直直的容易剪，所以請(qǐng)你在剪圓時(shí)，要仔細(xì)一些。（通過讓學(xué)生親自動(dòng)手剪圓，使他們切實(shí)體會(huì)到圓是平面上的一種曲線圖形。）（折）：大部分同學(xué)都已經(jīng)剪完了，請(qǐng)你折一折，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？把你發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。把圓對(duì)折，打開，再

11、換個(gè)方向?qū)φ郏俅蜷_，折痕相交于一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是圓的中心。（演示一下，什么叫對(duì)折，對(duì)折就是要兩邊完全重合）大家都找到圓的中心了嗎？你折了幾次？想一想，最少對(duì)折幾次，就能找到圓心？如果繼續(xù)折下去，折痕會(huì)不會(huì)相交于這一點(diǎn)？（1）認(rèn)識(shí)圓心這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心，一般用大寫字母O表示。（課件出示）（2）認(rèn)識(shí)半徑現(xiàn)在，插小旗的位置有了，可以量了嗎？那同學(xué)們能把你要量的線段在圓中畫出來嗎？其實(shí)他畫出了圓里面非常重要的一條線段，看它兩端分別在哪？像這樣連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用小寫r來表示（3）認(rèn)識(shí)直徑：剛才在找圓心時(shí)對(duì)折留下的折痕，也是圓里非常重要的一條線段，看看，

12、它的兩端分別在哪里？它跟圓心有什么關(guān)系？像這樣通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，誰能在老師的圓中畫出直徑？直徑一般用小寫字母d表示?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱膱A中畫出一條半徑，一條直徑，并用字母表示出來。（4）練習(xí)：同學(xué)們：畫好了嗎？請(qǐng)看大屏幕，這六條線段中，哪些是圓的半徑，哪些是圓的直徑呢？（課件出示）（5）認(rèn)識(shí)半徑與直徑的關(guān)系：認(rèn)識(shí)了圓中的重要線段，請(qǐng)你來思考下面的問題，遇到困難，可以和你的同桌交流一下：（課件出示問題）在你自己的圓內(nèi)，有多少條半徑，半徑的長度有什么特點(diǎn)？有多少條直徑，直徑的長度有什么特點(diǎn)？半徑和直徑的長度有什么關(guān)系？哪位同學(xué)愿意來說說你的發(fā)現(xiàn)？（課件出示）小紅說：在一個(gè)

13、圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等；有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。是這樣嗎？誰還有不同的發(fā)現(xiàn)？哦，你還發(fā)現(xiàn)直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的?。浚ㄅ?，你們小組是通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)的，還有的同學(xué)是用折一折的辦法發(fā)現(xiàn)的，同學(xué)們真是聰明極了。）老師想問大家一個(gè)問題：你手中圓的半徑和屏幕上這個(gè)圓的半徑相等嗎？那你覺得我們的發(fā)現(xiàn)應(yīng)該加上一個(gè)什么條件??？（課件出示在同圓或等圓中）半徑 無數(shù)條 相等在同圓或等圓中， 直徑 無數(shù)條 相等 d=2r r=（6）驗(yàn)證：3個(gè)參賽選手到小旗的距離就是同一個(gè)圓的半徑，根據(jù)我們的發(fā)現(xiàn)，可以證明他們到小旗的距離相等，所以這個(gè)賽場(chǎng)是公平的。想一想

14、，參賽的選手是不是只能站在這幾個(gè)點(diǎn)上？還能站在哪？你的根據(jù)是什么？（對(duì)，在同圓或等圓中，有無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等。）（7）小結(jié)：剛才我們利用圓形輪廓畫出了圓，對(duì)它進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)不論圓的大小，只要是在同一個(gè)圓中，都具有這樣的特征。（動(dòng)手操作的過程，不僅能使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑，而且對(duì)所學(xué)知識(shí)能理解得更深刻，記憶得更牢固。在這一環(huán)節(jié)的處理上，通過讓學(xué)生在足夠自主的空間、足夠活動(dòng)的機(jī)會(huì)中自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、積極合作，這樣做有利于讓學(xué)生獲得積極的、深層次的體驗(yàn)，體驗(yàn)成功的喜悅，體驗(yàn)知識(shí)的形成與發(fā)展，在這里學(xué)生的學(xué)習(xí)不只是“文本課程”，而更是“體驗(yàn)課程”。）三、在畫圓中感受圓：1、師介紹畫圓方法：好

15、，剛才同學(xué)們借助我們身邊的圓形物體畫出了一個(gè)圓，如果我讓同學(xué)們一個(gè)半徑3cm的圓，怎樣才能既準(zhǔn)確又方便的畫出來呢？哦，同學(xué)們都想到了圓規(guī)，請(qǐng)同學(xué)們都把圓規(guī)拿出來，我們來認(rèn)識(shí)一下，圓規(guī)有兩只腳，一只腳上裝有鉛筆芯，另一只腳上裝有一枚針，還有上面的手柄是供我們手拿的。畫圓的時(shí)候，我們一般是要先把他的兩只腳分開，你知道這兩只腳之間的長度是什么嗎？（圓的半徑。）對(duì)，我們首先要把半徑長定下來（課件出示：定長）。如果要把這個(gè)圓畫在紙上，那我們首先得把針尖固定在紙上，針尖所在的位置就是我們這個(gè)圓的？（圓心）（課件出示：定點(diǎn)）圓心定下來之后，我們就沿著它轉(zhuǎn)一圈也就是旋轉(zhuǎn)。一個(gè)圓就畫好了，（師演示畫圓）所以我們

16、畫圓，就可以簡單地把它歸結(jié)為6個(gè)字：定點(diǎn)，定長，旋轉(zhuǎn)。（課件出示：旋轉(zhuǎn)）會(huì)畫了嗎？2、學(xué)生畫圓，認(rèn)識(shí)圓心和半徑的作用試試看，在作業(yè)紙上，請(qǐng)你自由地畫一個(gè)圓，看誰畫的又對(duì)又快又好。同學(xué)們，我想讓咱班同學(xué)畫的圓都一樣大，怎么辦？（規(guī)定半徑），好的，請(qǐng)大家在作業(yè)紙上畫一個(gè)半徑3cm的圓?？茨惝嫷膱A和我手中半徑3cm的圓一樣嗎？大家看，我的圓在屏幕上，你們的圓在作業(yè)紙上，位置一樣嗎？為什么不一樣？圓心的位置不一樣，可見，圓心決定圓的位置。（課件）大家再看，我的圓和你們的圓一樣大嗎？為什么？半徑不一樣?？梢?，半徑?jīng)Q定圓的大小。（課件）（對(duì)于圓規(guī)的使用學(xué)生已經(jīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)诓粩嗖僮髦形虺霎媹A的

17、技巧并進(jìn)一步規(guī)范自己的畫圓方法，這時(shí)的感觸和記憶才應(yīng)該是最深刻的。最后，設(shè)置問題情境，使學(xué)生自然融入其中，自覺得出“圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小”。）四、解決問題：（1）其實(shí)，早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也?！彼^一中，就是指一個(gè)（圓心）。那同長又指什么呢？大膽猜猜看。（半徑一樣長）（直徑一樣長）。這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？（完全一致）。更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？（特別的自豪）。（特別的驕傲）。（我覺得我國古代的人民非常有智慧）（擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的文化歷史

18、，體會(huì)到數(shù)學(xué)的文化魅力，并幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固了圓的特征。）（2）說起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家認(rèn)識(shí)嗎？（陰陽太極圖）。 想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？（想?。┰瓉硭怯靡粋€(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成的（出示圖）?，F(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？（小圓的直徑是6厘米）。（大圓的半徑是6厘米）。（大圓的直徑是12厘米）。（小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑）。（3）看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息。現(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來。（4）各種各樣的車子，為什么車輪都是圓形的？車輪做成其它形狀就會(huì)上下顛簸。正是因?yàn)閳A具有易滾動(dòng)的特性。所以車輪都做成了圓形。那車軸應(yīng)該裝在什么地方？（圓心）。這樣就能保證車軸到地面的距離始終不變，這樣車子就能平