武大測(cè)繪學(xué)院2003年研究生平差試題

1、武漢大學(xué)2003年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：測(cè)量平差 科目代碼775一、 填空題（共10個(gè)空格，每個(gè)空格3分）1、 已知觀測(cè)值向量的協(xié)方差陣為，設(shè)有觀測(cè)值函數(shù)和，則（ ），（ ），（ ）。2、 在相同條件下丈量?jī)啥尉嚯x，S1100米，S2=900米。設(shè)S1丈量3次平均值的權(quán)P1=2，則對(duì)S2丈量五次平均值的權(quán)P2（ ），這是以（ ）作為單位權(quán)觀測(cè)值。單位權(quán)中誤差為（ ）的中誤差。3、 設(shè)某平差問題有以下函數(shù)模型（觀測(cè)值是等精度的），用此模型進(jìn)行平差稱為（ ）平差法，其觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=( ),參數(shù)個(gè)數(shù)u=( ),必要觀測(cè)數(shù)t=( ).二、問答題（共2小題，每小題15分）1、 在圖1所

2、示的測(cè)角網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)，C、D、E為待定點(diǎn)，是同精度觀測(cè)值。 (圖1)若按條件平差法進(jìn)行平差：（1）、共有多少個(gè)條件？每種條件各有幾個(gè)？（2）、列出全部非線性條件方程。（3）、為求平差后BC邊長(zhǎng)的相對(duì)中誤差， 試列出其權(quán)函數(shù)式。2、 有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖2所示，網(wǎng)中A為已知點(diǎn)，為待定點(diǎn)，各路線觀測(cè)高差值為（米），各路線長(zhǎng)度為（km）.若按間接平差法對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行平差：（1） 現(xiàn)設(shè)C=2，按定權(quán)，平差后得到的單位權(quán)中誤差代表什么量的中誤差？ (圖2)（2） 若設(shè)C=5定權(quán)，平差后所得單位權(quán)中誤差是否與（1）問所得相同？為什么？（3） 在C2和C5兩種情況下，平差所得的改正數(shù)是否相等？為什么？三、 計(jì)算

3、題（共4小題，每小題15分）1、 在圖3所示的測(cè)邊網(wǎng)中，A、B、C為已知點(diǎn)，D為待定點(diǎn)，觀測(cè)了S1、S2、S3等3條邊長(zhǎng)。若設(shè)邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角平差值為未知數(shù)，試列出觀測(cè)邊長(zhǎng)S3的線性化誤差方程。 2、 在圖4所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B、C為已知點(diǎn)，其高程分別是:HA=5.000m，HB=3.953m，HC=7.650m， (圖3)為待定點(diǎn)。各路線高差及長(zhǎng)度如下：h1=1.100(m) s1=2(km)h2=2.398(m) s2=1(km) h3=-0.200(m) s3=2(km)h4=1.000(m) s4=1(km) （圖4）h5=3.404(m) s5=1(km) h6=3.452(m)

4、s6=2(km)試列出誤差方程并組成法方程。 3、由測(cè)角網(wǎng)如圖5所示，網(wǎng)中A、B、C為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)。同精度觀測(cè)了等6個(gè)角度，現(xiàn)設(shè)參數(shù)進(jìn)行平差。試寫出平差法的名稱并列出平差函數(shù)模型（不必線性化）。 4、 已知某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后P點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：, （圖5）單位權(quán)中誤差為。（1）、試計(jì)算P點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)，E和F，并畫出誤差橢圓示意圖。（2）、設(shè)的方向?yàn)镻A方向，A為已知點(diǎn)，。試求平差后邊的相對(duì)中誤差。四、證明題（共3小題，每小題10分）1、 試按間接平差法證明在單一水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)路線中央。2、 在條件平差中，聯(lián)系數(shù)向量K與改正數(shù)向量V是否相關(guān)？，試證明之。3、 間接

5、平差中，設(shè)有平差值函數(shù)和改正數(shù)函數(shù)，式中f,g是系數(shù)陣，為常數(shù)。試問是否相關(guān)？試證明之。試題分析及參考答案一、 填空題：本小題考查對(duì)誤差理論基本知識(shí)和平差函數(shù)模型的掌握情況。1、運(yùn)用協(xié)因數(shù)傳播律，就得到：（1）、（；（2）、（；（3）、（2）。2、（1）、設(shè)1次觀測(cè)中誤差為，單位權(quán)中誤差為。根據(jù)題設(shè)有，得，默認(rèn)s2是每次觀測(cè)100米，9次累加得到。所以權(quán)。（2）、令，得到n=3/2,即這是以100米距離丈量32次的平均值為單位權(quán)觀測(cè)值。（3）、（附有限制條件的間接平差法）、（5）、（3）、（2）。二、 問答題1、（1）、共有6個(gè)條件方程，其中圖形條件3個(gè)，圓周條件1個(gè)，極條件2個(gè)。（2） （以

6、A為極點(diǎn)）（以E為極）（3） 解算邊長(zhǎng)的權(quán)函數(shù)式：2、本小題考查平差過程中權(quán)的基本方法和概念，相對(duì)來講較為簡(jiǎn)單。（1）、路線長(zhǎng)度為2km的觀測(cè)高差的中誤差。（2）、不同，因?yàn)檫@時(shí)所得是路線長(zhǎng)度為5km的觀測(cè)高差的中誤差。（3）、相同，因?yàn)槠讲顪?zhǔn)則和約束條件都相同。三、計(jì)算題1、本小題考察混合選擇觀測(cè)量和非觀測(cè)量作為待定參數(shù)時(shí)，對(duì)建立誤差方程方法的掌握情況，解答步驟為：（1）、觀測(cè)方程為：（2）、微分式： （3）、誤差方程：，式中是在觀測(cè)方程中帶入近似值求得的邊長(zhǎng)，是觀測(cè)邊長(zhǎng)。2、本小題考查對(duì)列誤差方程、組法方程方法的掌握情況，題目較簡(jiǎn)單，要求運(yùn)算熟練、準(zhǔn)確。解算步驟為：設(shè)，則求得近似值為：。列

7、出誤差方程，并以2km路線長(zhǎng)的觀測(cè)高差為單位權(quán)高差，列出法方程如下：誤差方程： 法方程：3、本小題考查對(duì)確定必要觀測(cè)數(shù)和條件方程列立方法的掌握情況。（1） 附有參數(shù)的條件平差法，必要觀測(cè)數(shù)是4，選擇1個(gè)未知數(shù)，所以應(yīng)列出5個(gè)條件方程。其中圖形條件2個(gè)，方位角條件1個(gè)，極條件1個(gè)、固定邊條件1個(gè)。（2） 極條件方程（以C為極）：方位角條件： 固定邊條件：4、 （1）、本小題考查對(duì)誤差橢圓概念的理解和公式掌握情況，根據(jù)公式：5、 帶入已知值得到橢球參數(shù)：（2）、題目設(shè)A點(diǎn)是已知點(diǎn)，說明P點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)也是AP點(diǎn)間相對(duì)誤差橢圓的參數(shù)。所以根據(jù)任意位差公式：，求得：，從而，相對(duì)中誤差為120000。四、證明題1、設(shè)單一水準(zhǔn)路線由A到B全長(zhǎng)為S，P為路線中一點(diǎn)，距A距離為s1,設(shè)1公里路線長(zhǎng)的觀測(cè)高差為單位權(quán)高差，將A、B到p的觀測(cè)高差視