2012高一數(shù)學(xué) 用二分法求方程的近似解學(xué)案

1、用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用；2能借助計算器用二分法求方程的近似解； 教學(xué)過程1、 復(fù)習(xí)舊知（1） 函數(shù)零點的定義（2） 零點存在性定理2、 問題情景1. 在2.3.1節(jié)中,我們利用對數(shù)求方程0.84x=0.5的近似解問題1.能否用圖象求出0.84x=0.5的近似解?這樣做是否精確？問題2.利用什么方法可求出方程lgx=3-x的近似解?2. 從簡單問題開始:求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解.問題3. 方程根的判別式是什么數(shù)?能否畫一個圖象,由圖象估計這個解

2、?3、問題解決（一）設(shè)函數(shù)f(x)= x2-2x-1,(1) 讓學(xué)生估計解的范圍,看看能否縮小范圍.(2) 計算f()的結(jié)果(3) 計算f()的結(jié)果這樣可以一直做下去,但若給一個精確度(1) 精確度為0.1,近似解為多少?(2)精確度為0.01,近似解為多少?（二）1.求方程近似解的方法-二分法.運用二分法的前提是-要判斷某根所在的區(qū)間,縮小零點所在的范圍的方法是-取中點2.求方程近似解的步驟:（1）確定區(qū)間a,b,驗正f(a)f(b)<0,給定精確度（2）求區(qū)間（a，b）的中點x1（3）計算f（x1）；若f（x1）=0，則x1就是函數(shù)的零點。若f（a）f（x1）<0,則零點位于區(qū)

3、間(a,x1)中若f（x1）f(b)<0,則零點位于區(qū)間(x1,b)中（4）判斷是否達(dá)到精確度，即區(qū)間端點差的絕對值小于，則得到零點的近似值 ；否則重復(fù)（2）（4）（三）例題例1 利用計算器，求方程lgx=3-x 的近似解（精確到0.01）.課堂練習(xí)（1）試判斷方程x3+3x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有解，并求出其近似解。（2）作出函數(shù)y=x3與y=3x-1的圖象，并寫出方程x3=3x-1的近似解（精確到0.1）.(3)求方程2x+x=4的近似解（精確到0.1）.(4)分別就a=2,a=和a=畫出函數(shù)y=ax,y=logax的圖象,并求方程ax=logax的解的個數(shù).課后小結(jié)課后作業(yè)1、方程的解的個數(shù)是 2、函數(shù)有零點的區(qū)間是（ ）A B C D3、方程的兩根均大于，則實數(shù)的取值范圍是 4、用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點，那么下一個有根區(qū)間是_5、下列方程在區(qū)間內(nèi)存在實數(shù)解的是（ ）A B C D6、已知方程在上有根，則實數(shù)的取值范圍是 7、方程的實數(shù)根的個數(shù)為 8、利用計算器用二分法求方程的近似解（精確到）9、求實數(shù)的取值范圍，使得的根分別滿足下列條件：（1）一根大于，另一根小于