24.2直角三角形的性質(zhì)

1、高效課時(shí)通高效課時(shí)通教學(xué)課件教學(xué)課件 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級(jí)上冊(cè)年級(jí)上冊(cè) 華東師大版華東師大版高效課時(shí)通高效課時(shí)通第第2424章章 解直角三角形解直角三角形24.2 24.2 直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)高效課時(shí)通高效課時(shí)通24.2 24.2 直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)高效課時(shí)通高效課時(shí)通矩形的判定： 定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫是矩形高效課時(shí)通高效課時(shí)通我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的哪些性質(zhì)？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的哪些性質(zhì)？例如：例如：1、角與角的關(guān)系：、角與角的關(guān)系：直角三角形的兩銳角互余。直角三角形的兩銳角

2、互余。2、邊與邊的關(guān)系：（勾股定理）、邊與邊的關(guān)系：（勾股定理）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3、邊角關(guān)系：、邊角關(guān)系： 這將是本章要研究的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)它之前，我們先這將是本章要研究的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)它之前，我們先來(lái)探索直角三角形的來(lái)探索直角三角形的其他性質(zhì)。其他性質(zhì)。其逆定理：其逆定理： 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足滿(mǎn)足 a2+b2=c2 ，那么，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且這個(gè)三角形是直角三角形，且c邊對(duì)的是直角。邊對(duì)的是直角。高效課時(shí)通高效課時(shí)通已知：如圖在已知：如圖在RtRtABCABC中，中，ACB = ACB

3、 = 90900 0,CD,CD是斜邊是斜邊ABAB上的中線。上的中線。求證：求證：CD = AB.CD = AB.21高效課時(shí)通高效課時(shí)通證明：證明：延長(zhǎng)延長(zhǎng)CDCD到到E E，使，使DE=CD,DE=CD,連接連接AEAE，BEBE。CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的中線，上的中線，AD=DBAD=DB又又DE=CDDE=CD，四邊形四邊形ACBDACBD是平行四邊形。是平行四邊形。又又 ACB=90ACB=900 0四邊形四邊形ACBDACBD是矩形，是矩形，CE=ABCE=AB直角三角形斜邊上的中直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。線等于斜邊的一半。高效課時(shí)通高效課時(shí)通定理：定理：直角

4、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半CD是斜邊AB上的中線，CD= AB12CBAD幾何語(yǔ)言：高效課時(shí)通高效課時(shí)通CBAD一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在ABC中，CD是邊AB上的中線，且ABC是直角三角形高效課時(shí)通高效課時(shí)通1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位線定理三角形的中位線定理”和和“直角直角三角形的斜邊上的三角形的斜邊上的中線中線等等于斜邊的于斜邊的一半一半”2、添輔助線的方法：延長(zhǎng)短的使它等于原來(lái)的，再證相等；延長(zhǎng)短的使它等于原來(lái)的，再證相等；或在長(zhǎng)的上截取一段使它等于短，再證中

5、點(diǎn)?；蛟陂L(zhǎng)的上截取一段使它等于短，再證中點(diǎn)。高效課時(shí)通高效課時(shí)通求證：在直角三角形中，求證：在直角三角形中，30300 0角所對(duì)直角邊角所對(duì)直角邊 等于斜邊的一半。等于斜邊的一半。已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB= 90ACB= 900 0, , A= 30A= 30ABCD求證：求證：BC= ABBC= AB21高效課時(shí)通高效課時(shí)通性質(zhì)性質(zhì)4：在直角三角形中，：在直角三角形中，300角所對(duì)直角邊等角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。于斜邊的一半。高效課時(shí)通高效課時(shí)通 在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對(duì)的角等于在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對(duì)的角等于3030ABC 求證

6、：求證：A= 30A= 30D已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，ACB=900, ACB=900, BCBC= ABAB21高效課時(shí)通高效課時(shí)通2、如圖，在、如圖，在A島周?chē)鷯u周?chē)?0海里水域有暗礁，一艘輪船由西向海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到點(diǎn)東航行到點(diǎn)O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東島在北偏東600 的方向，且與輪的方向，且與輪船相距船相距 海里。該船如果不改變航向，有觸暗礁的危海里。該船如果不改變航向，有觸暗礁的危險(xiǎn)嗎？險(xiǎn)嗎？330高效課時(shí)通高效課時(shí)通3、如圖是某商店?duì)I業(yè)大廳主動(dòng)扶梯的示意圖，主動(dòng)扶、如圖是某商店?duì)I業(yè)大廳主動(dòng)扶梯的示意圖，主動(dòng)扶梯梯AB的傾斜角為的傾斜角為300 ，大廳兩層之間的距離，大廳兩層之間的距離BC為為6米，米，你能算出主動(dòng)扶梯你能算出主動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？ACB300高效課時(shí)通高效課時(shí)通已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，ABC = ADC=900，M是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N是是BD的中點(diǎn)。試判斷的中點(diǎn)。試判斷MN與與BD的位置關(guān)系，并加以證的位置關(guān)系，并加以證明。明。A AB BC CD DM MN N高效課時(shí)通高效課時(shí)通3、如圖，小明在汽車(chē)上看見(jiàn)前面山上有個(gè)氣象站，、如圖，小明在汽車(chē)上看見(jiàn)前面山上有個(gè)氣象站，仰