高考新課標(biāo)Ⅱ卷文數(shù)試題解析精編

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共24題,共150分,共4頁?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、 選擇題：

2、本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知集合，則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：由得，所以，因?yàn)?，所以，故選D.【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理. (2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則 =（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：由得，所以，故選C.【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此先化簡再計(jì)算即可. (3) 函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】試題分析：由

3、題圖知，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定值(4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】 正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)： 外接球、內(nèi)切球和與各

4、條棱都相切的球，其半徑分別為、和. (5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)榍€與交于點(diǎn)，軸，所以，所以，選D.【考點(diǎn)】 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的位置. 對于函數(shù)y=，當(dāng)時(shí)，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù). (6)圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為

5、1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】 圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍 (7) 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，圓柱的側(cè)面積為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的底面面積為，故該幾何體的表面積為，故選C.【考點(diǎn)】 三視圖，空間幾何體的體積【名師點(diǎn)睛】以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)

6、成，并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中求解 (8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈 ，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法 (9)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是

7、實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C【解析】試題分析：由題意，輸入，則，循環(huán)；輸入，則，循環(huán)；輸入，結(jié)束循環(huán).故輸出的，選C.【考點(diǎn)】 程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點(diǎn)睛】識別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運(yùn)行算法框圖，理解框圖解決的實(shí)際問題；第三，按照題目的要求完成解答對框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等相結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問題的實(shí)際背景(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的

8、是（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）【答案】D【解析】試題分析：，定義域與值域均為，只有D滿足，故選D【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域、值域，對數(shù)的計(jì)算【名師點(diǎn)睛】對于基本初等函數(shù)的定義域、值域問題，應(yīng)熟記圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解. (11)函數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，而，所以?dāng)時(shí)，取得最大值5，選B.【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值. (12) 已知函數(shù)f（x）（x）滿足f(x)=f(2x)，若函數(shù) y=|x22x3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1）

9、，(x2,y2)，（xm,ym），則(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榈膱D像都關(guān)于對稱，所以它們圖像的交點(diǎn)也關(guān)于對稱，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其和為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為，因此選B.【考點(diǎn)】 函數(shù)圖像的對稱性【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分。(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,2)，且ab，則m=_. 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)閍b，所以，解得【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ，平行向量【名師點(diǎn)睛】如果a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，則

10、ab的充要條件是x1y2x2y10.(14)若x，y滿足約束條件則z=x2y的最小值為_.【答案】【解析】試題分析：由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn).分別將A，B，C的坐標(biāo)代入，得，所以的最小值為【考點(diǎn)】 簡單的線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值 (15)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_.【答案】【解析】試

11、題分析：因?yàn)椋覟槿切蔚膬?nèi)角，所以，又因?yàn)?，所?【考點(diǎn)】 正弦定理，兩角和、差的三角函數(shù)公式【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到 (16)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)

12、字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_.【答案】1和3【解析】試題分析：由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和3，乙的卡片上的數(shù)字為2和3，丙的卡片上的數(shù)字為1和2.【考點(diǎn)】 推理【名師點(diǎn)睛】演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過程.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17) (本小題滿分12分)等差數(shù)列中，.()求的通項(xiàng)公式；() 設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.【解析】試題分析：（） 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件求，從而求得；（）由（）求，再求數(shù)列的前10項(xiàng)和.

13、試題解析：（)設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有.解得.所以的通項(xiàng)公式為.（）由()知.當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)，.所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和【名師點(diǎn)睛】求解本題時(shí)常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：對“表示不超過的最大整數(shù)”理解出錯(cuò).(18) (本小題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012

14、345頻數(shù)605030302010()記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值；()記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160”.求P(B)的估計(jì)值；()求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.【答案】（）由求P(A)的估計(jì)值；（）由求P(B)的估計(jì)值；（III）根據(jù)平均值的計(jì)算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：()事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的

15、估計(jì)值為0.3.()由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.【考點(diǎn)】 樣本數(shù)據(jù)的頻率、由頻率估計(jì)概率、平均值的計(jì)算【名師點(diǎn)睛】樣本的數(shù)字特征常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題交匯.(19)(本小題滿分12分) 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.()證明：；

16、()若,求五棱錐的體積.【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證，再證（）證明，再證平面，最后根據(jù)錐體的體積公式求五棱錐的體積.試題解析：（I）由已知得又由得，故由此得，所以（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐D'ABCFE體積【考點(diǎn)】 空間中線面位置關(guān)系的判斷，幾何體的體積【名師點(diǎn)睛】立體幾何中的折疊問題，應(yīng)注意折疊前后線段的長度、角哪些變了，哪些沒變.(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；()若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）先求的定義域，再求，由直

17、線方程的點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（）構(gòu)造新函數(shù)，對實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時(shí)， ，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間(21)(本小題滿分12分)已知A是橢圓

18、E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.()當(dāng)時(shí)，求的面積 () 當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】（）；（）詳見解析.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（）設(shè)，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求的取值范圍.試題解析：（）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為.又，因此直線的方程為.將代入得.解得或，所以.因此的面積.（）將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，所以在單調(diào)遞增.又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓

19、的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】對于直線與橢圓的位置關(guān)系問題，通常將直線方程與橢圓方程聯(lián)立進(jìn)行求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.()證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；()若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證四點(diǎn)共圓；（）證明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知.連結(jié).由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即【考點(diǎn)】 三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【名師點(diǎn)睛】判定兩個(gè)三角形相似要注意結(jié)合圖形性質(zhì)靈活選擇判定定理，特別要注意對應(yīng)角和對應(yīng)邊通過相似三角形的性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等，還可間接證明線段相等(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為.()以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，