高考真題解析分類匯編文科數(shù)學(xué)6不等式

1、2013年高考解析分類匯編6：不等式一、選擇題 （2013年高考四川卷（文8）若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（）ABCD【答案】C 條件表示以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，檢驗(yàn)四頂點(diǎn)可知，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，所以，選C. （2013年高考福建卷（文）若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A4和3B4和2C3和2D2和0【答案】B 本題考查的簡單線性規(guī)劃如圖，可知目標(biāo)函數(shù)最大值和最小值分別為4和2 （2013年高考課標(biāo)卷（文3）設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作

2、出可行域如圖,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)取得最小值，由得，即,代入直線z=2x-3y得，選B. （2013年高考福建卷（文）若,則的取值范圍是（）ABCD【答案】D 本題考查的是均值不等式因?yàn)?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào) （2013年高考江西卷（文6）下列選項(xiàng)中,使不等式x<<成立的x的取值范圍是（）A(,-1)B(-1,0)C0,1)D(1,+)【答案】A 本題考查不等式的解法。若，則原不等式等價(jià)為，即，解得無解。若，則原不等式等價(jià)為，即，即，所以，即的取值范圍是，選A. （2013年高考山東卷（文12）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值

3、為（）A0BC2D【答案】C由題設(shè)知，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，. ，故選C. （2013年高考課標(biāo)卷（文12）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D因?yàn)?，所以由得，在坐?biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，所以如果存在，使，則有，即，所以選D. （2013年高考天津卷（文2）設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A-7B-4C1D2【答案】A 由得。作出可行域如圖，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由，得，即代入得，選A. （2013年高考湖北卷（文）某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,、兩種車輛的載客量分別為3

4、6人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且型車不多于型車7輛.則租金最少為（）A31200元B36000元C36800元D38400元【答案】C 本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用。設(shè)、兩種車輛的數(shù)量為，則由題意知，則所求的租金。作出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，的截距最小，此時(shí)最小。由，解得，即,代入得，選C.（2013年高考陜西卷（文7）若點(diǎn)(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x-y的最小值為（）A-6B-2C0D2【答案】A 的圖像圍成一個(gè)三角形區(qū)域，3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0,0),(-2

5、,2),(2,2). 且當(dāng)取點(diǎn)(-2,2)時(shí)，2x y = - 6取最小值。所以選A（2013年高考重慶卷（文7）關(guān)于的不等式()的解集為,且:,則（）ABCD【答案】A本題考查一元二次不等式的解法。不等式的解集為，則是方程的兩個(gè)根，所以。又，所以，即，整理得，因?yàn)?，所以，選A.（2013年高考北京卷（文2）設(shè),且,則（）ABCD【答案】D利用特值法和排除法結(jié)合可快速判斷，A：由于C的正負(fù)號(hào)不確定，若C為零或負(fù)數(shù)，不成立，則錯(cuò)誤；B：若，無意義，錯(cuò)誤；C：，就不滿足，錯(cuò)誤；答案只能為D。另外從函數(shù)的單調(diào)性的角度亦可快速判斷，A容易排除，BCD四個(gè)選項(xiàng)分別代表了反比例函數(shù)，二次函數(shù)，三次冪函數(shù)，

6、只有三次冪函數(shù)定義域?yàn)镽且在R上單調(diào)遞增。二、填空題（2013年高考大綱卷（文15）若滿足約束條件則_.【答案】0 作出可行域，如圖，A(0,4)，B(1,1)，過B(1,1)時(shí)截距最少，此時(shí)，填0.（2013年高考浙江卷（文16）設(shè)a,bR,若x0時(shí)恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,則等于_.【答案】當(dāng)時(shí)，代入不等式有，所以。當(dāng)時(shí)，可得，結(jié)合，得。令，則。令，則，由，解得，即函數(shù)在上遞減，在上遞增。又，所以，且當(dāng)時(shí)，恒有，且知，1必為函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值。所以，解得，所以。（2013年高考湖南（文13）若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為_【答案】6【命題立意】本題考查線

7、性規(guī)劃的應(yīng)用。設(shè)，則。作出可行域如圖。平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大。由，得，即，代入,得.（2013年高考重慶卷（文15）設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為_.【答案】本題考查一元二次不等式恒成立問題以及三角函數(shù)的基本運(yùn)算。不等式恒成立，所以，即，整理得，即，所以，即，因?yàn)?，所以或，即的取值范圍是。?013年高考山東卷（文14）在平面直角坐標(biāo)系中,為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則直線的最小值為_【答案】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，可知|OM|的最小值應(yīng)是O點(diǎn)到直線的距離，即。（2013年高考四川卷（文13）已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則_.【答案】36 解法

8、一： (當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào))，所以，故填36.解法二：，所以，所以，故填36.（2013年高考課標(biāo)卷（文14）設(shè)滿足約束條件 ,則的最大值為_.【答案】3由得。作出可行域如圖，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，由得，即，代入得最大值。（2013年高考浙江卷（文15）設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)_ .【答案】2 次不等式表示的平面區(qū)域如圖4所示y=-kx+z 。當(dāng)k>0時(shí)，直線：平移到A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，即當(dāng)4k+4=12 所以K=2 ，當(dāng)K<0時(shí) ，直線：平移到A或B點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)取最大值，可知k取值是大于零，所以不滿足，所以k=2，所

9、以填2（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科1）不等式的解為_. 【答案】（2013年高考北京卷（文12）設(shè)為不等式組,表示的平面區(qū)域,區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_.【答案】畫出可行域，到(1，0)距離最小值為點(diǎn)(1，0)到直線的距離。此時(shí)。（2013年高考陜西卷（文14）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為_(m).【答案】20 利用均值不等式解決應(yīng)用問題。設(shè)矩形高為y, 由三角形相似得:.（2013年高考天津卷（文14）設(shè)a + b = 2, b>0, 則的最小值為_. 【答案】因?yàn)?，所以。顯然當(dāng)時(shí)，且時(shí)，上式取等號(hào)

10、，此時(shí)，聯(lián)立，解得，此時(shí)。所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科13）設(shè)常數(shù),若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為_.【答案】 考查均值不等式的應(yīng)用。（2013年高考廣東卷（文13）已知變量滿足約束條件,則的最大值是_.【答案】畫出可行域如圖，最優(yōu)解為，故填5；（2013年高考安徽（文）若非負(fù)數(shù)變量滿足約束條件,則的最大值為_.【答案】4由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，取得最大值.【考點(diǎn)定位】考查線性規(guī)劃求最值的問題，要熟練掌握約束條件的圖像畫法，以及判斷何時(shí)取最大.三、解答題（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）本題共有2個(gè)小題.第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.甲廠以千米/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某