高考數(shù)學試題——全國卷I理科

1、歡迎下載！2004年高考試題全國卷理科數(shù)學（必修+選修） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共601（）A22iB2+2iC2D22已知函

2、數(shù)（）AbBbCD3已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|=（）ABCD44函數(shù)的反函數(shù)是（）Ay=x22x+2(x<1)By=x22x+2(x1)Cy=x22x (x<1)Dy=x22x (x1)5的展開式中常數(shù)項是（）A14B14C42D426設A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是（）A(A)B=IB(A)(B)=I CA(B)=D(A)(B)= B7橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=（）ABCD48設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜

3、率的取值范圍是（）A，B2，2C1，1D4，49為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設四面體EFGH的表面積為T，則等于（）ABCD11從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（）ABCD12的最小值為（）ABCD+第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13不等式|x+2|x|的解集是 .14由動點P向圓x2+y2=1引

4、兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB=60°，則動點P的軌跡方程為 .15已知數(shù)列an，滿足(n2)，則an的通項16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點在一面結論中，正確結論的編號是（寫出所有正確結論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.18（本小題滿分12分）一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4

5、，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有部電話占線.試求隨機變量的概率分布和它的期望.19（本小題滿分12分）已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD，PBAD側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.（I）求點P到平面ABCD的距離，（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.21（本小題滿分12分）設雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設直線l與y軸的交點為P，且求a的值.22（本小題滿分14分）已知數(shù)列，且a2k=a2k1+(1)k

6、, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.（I）求a3, a5；（II）求 an的通項公式.2004年高考試題全國卷1 理科數(shù)學（必修+選修）(河南、河北、山東、山西、安徽、江西等地區(qū))參考答案一、選擇題 DBCBABCCBADB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13x|x1 14x2+y2=4 15 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形，以及三角函婁的有關性質(zhì).滿分12分.解：所以函數(shù)f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.18本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.

7、滿分12分.解：P(=0)=0.52×0.62=0.09.P(=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3P(=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.P(=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2P(=4)= 0.52×0.42=0.04于是得到隨機變量的概率分布列為：01234P0.090.30.370.

8、20.04所以E=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19本小題主要考查導數(shù)的概率和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學思想.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導數(shù)：（I）當a=0時，若x<0，則<0，若x>0,則>0.所以當a=0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù).（II）當時，由，解得或，由，解得所以，當a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù)；（III）當a<0時

9、，由2x+ax2>0，解得0<x<,由2x+ax2<0，解得x<0或x>.所以當a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）內(nèi)為減函數(shù).20本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.（I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點O.連結OB、OA、OD、OB與AD交于點E，連結PE.ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點E為AD的中點，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120°，

10、PEO=60°由已知可求得PE=PO=PE·sin60°=，即點P到平面ABCD的距離為.（II）解法一：如圖建立直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA.，中點的坐標為.連結AG.又知由此得到：于是有所以的夾角為等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小為 .解法二：如圖，取PB的中點G，PC的中點F，連結EG、AG、GF，則AGPB，F(xiàn)G/BC，F(xiàn)G=BC.ADPB，BCPB，F(xiàn)GPB，AGF是所求二面角的平面角.AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60°.在RtPEG中，EG=PE·cos60°=

11、.在RtPEG中，EG=AD=1.于是tanGAE=,又AGF=GAE.所以所求二面角的大小為arctan.21（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：（I）由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得（1a2）x2+2a2x2a2=0. 所以解得且雙曲線的離心率且且即離心率的取值范圍為（II）設由此得由于x1+x2都是方程的根，且1a20，所以消去，得由，所以22本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識，考查運算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分.解：（I）a2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3.a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.(II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k,所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k