高考文科數(shù)學海南卷

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標）文科數(shù)學第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，則P的子集共有A2個 B4個 C6個 D8個2復數(shù)A B C D3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D4橢圓的離心率為A B C D5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A120 B720 C 1440 D50406有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C

2、D7已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A B C D8在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為ABCD9已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，則的面積為A18 B24 C 36 D 4810在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B C D11設函數(shù)，則A在單調(diào)遞增，其圖象關于直線對稱B在單調(diào)遞增，其圖象關于直線對稱C在單調(diào)遞減，其圖象關于直線對稱D在單調(diào)遞減，其圖象關于直線對稱12已知函數(shù)的周期為2，當時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有A10個 B9個 C8個 D1個第卷本

3、卷包括必考題和選考題兩部分第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_14若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_15中，則的面積為_16已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，公比（I）為的前n項和，證明：（II）設，求

4、數(shù)列的通項公式18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高19（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）1

5、06，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤20（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）證明：當x>0，且時，請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2

6、B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程的兩個根（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|24（本小題滿分10分）選修4

7、-5：不等式選講設函數(shù)，其中（I）當a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值參考答案一、選擇題（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A二、填空題（13）1 （14）-6 （15） （16）1解析：本題考查交集和子集概念，屬于容易題。顯然P=，子集數(shù)為22=4故選B2解析：本題考查復數(shù)的運算，屬容易題。解法一：直接法，故選C解法二：驗證法 驗證每個選項與1-2i的積，正好等于5i的便是答案。3解析：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題可以直接判斷：A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，又是的增函數(shù)，故選

8、B。4解析;本題考查橢圓離心率的概念，屬于容易題，直接求e=,故選D。也可以用公式故選D。5.解析：本題考查程序框圖，屬于容易題?？稍O,則輸出720.故選B6.解析：本題考查古典概型，屬于容易題。設三個興趣小組分別為A,B,C.他們參加情況共一下9種情況，其中參加同一小組情況共3中，故概率為故選A。7.解析：本題考查三角公式，屬于容易題。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故選B8.解析：本題考查三視圖的知識，同時考察空間想象能力。屬于難題。由正視圖和俯視圖可以判斷此幾何體前部分是一個的三棱錐，后面是一個圓錐，由此可選D9.解析：本題考查拋物線的方程，屬于中等題。易知2P=12，即

9、AB=12，三角形的高是P=6，所以面積為36，故選C。10.解析：本題考查零點存在定理，屬于中等題。只需驗證端點值，凡端點值異號就是答案。故選C。11. 解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)。屬于中等題。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關于直線x = 對稱。故選D。解法二：直接驗證 由選項知（0，）不是遞增就是遞減，而端點值又有意義，故只需驗證端點值，知遞減，顯然x = 不會是對稱軸故選D。12.解析：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于難題。本題可用圖像法解。易知共10個交點13. 解析：本題考查向量的基本運算和性質(zhì)，屬于容易題。解法一：直接法 (

10、a+b)(ka-b)=0展開易得k=1.解法二：憑經(jīng)驗 k=1時a+b, a-b數(shù)量積為0，易知k=1.14.解析：本題考查線性規(guī)劃的基本知識，屬于容易題。只需畫出線性區(qū)域即可。易得z=x+2y的最小值為-6。15.解析：本題考查余弦定理和面積公式，屬于容易題。有余弦定理得所以BC=3，有面積公式得S=16.解析：本題考查球內(nèi)接圓錐問題，屬于較難的題目。由圓錐底面面積是這個球面面積的得 所以，則小圓錐的高為大圓錐的高為，所以比值為三、解答題（17）解：（）因為所以（）所以的通項公式為(18)解：（）因為， 由余弦定理得從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以

11、BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐DPBC的高為（19）解（）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當且僅當其質(zhì)量指標值t94，由試驗結(jié)

12、果知，質(zhì)量指標值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）(20）解：（）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設A（），B（），其坐標滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得又所以由，得，滿足故（21）解：（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當時，故當時，當時，從而當（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點共圓。（）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF=(1