第四章 水頭損失

1、 水水 力力 學學第四章第四章 流動阻力與水頭損失流動阻力與水頭損失主要內(nèi)容：水頭損失的物理概念及其分類水頭損失的物理概念及其分類沿程水頭損失與切應力的關(guān)系沿程水頭損失與切應力的關(guān)系液體運動的兩種流態(tài)液體運動的兩種流態(tài)圓管中的層流運動及其沿程水頭損失的計算圓管中的層流運動及其沿程水頭損失的計算紊流特征紊流特征沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律計算沿程水頭損失的經(jīng)驗公式計算沿程水頭損失的經(jīng)驗公式謝齊公式謝齊公式局部水頭損失局部水頭損失結(jié)束粘滯性粘滯性相對運動相對運動dudy物理性質(zhì)物理性質(zhì)固體邊界固體邊界產(chǎn)生水產(chǎn)生水流阻力流阻力損耗機損耗機械能械能h hw w4-14-1水頭損失的物理

2、概念及其分類水頭損失的物理概念及其分類圖示圖示水頭損失的分類水頭損失的分類沿程水頭損失沿程水頭損失hf局部水頭損失局部水頭損失hj返回22jVhg22fL Vhdg某一流段的總水頭損失：某一流段的總水頭損失：wfjhhh各種局部水頭損失的總和各分段的沿程水頭損失的總和討論：討論：均勻流均勻流:流線為互相平行的直線流線為互相平行的直線非均勻流非均勻流0jh wfhhwfhh漸變流漸變流:急變流急變流:0jh wfjhhh4-4-雷諾試驗雷諾試驗層流與紊流層流與紊流流速不同水頭損失與流速關(guān)系不同不同流動型態(tài)Because一、液體的兩種流動型態(tài)一、液體的兩種流動型態(tài)層流:水流質(zhì)點是有條不紊、互不摻混

3、地作線狀運動，這種流動型態(tài)稱為層流。紊流:水流質(zhì)點相互混摻、雜亂無章地向前流動，這種流動型態(tài)稱為紊流。下臨界流速(vc):紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的斷面平均流速上臨界流速(vc) :層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的斷面平均流速雷諾試驗結(jié)論任何流動都具有兩種流動型態(tài):層流與紊流水流質(zhì)點相互混摻、雜亂無章地向前流動，這種流動型態(tài)稱為紊流。水流質(zhì)點是有條不紊、互不摻混地作線狀運動，這種流動型態(tài)稱為層流。流速不同水頭損失與流速關(guān)系不同不同流動型態(tài)水頭損失與流速關(guān)系如何Because二、沿程水頭損失與斷面平均流速的關(guān)系二、沿程水頭損失與斷面平均流速的關(guān)系二、沿程水頭損失與斷面平均流速的關(guān)系二、沿程水頭損失與斷面平均流速的關(guān)系

4、m=1.75-2.0m=1abcfdelghflgvlgvclgvc層流紊流過渡區(qū)ab與與de直線方程：直線方程：lghf=mlgv+lgkhf=kvmab段為段為vvc的層流區(qū)。的層流區(qū)。m=1.0，關(guān)系關(guān)系： hf=k1vde段為紊流區(qū)。段為紊流區(qū)。m=1.752.0, ,關(guān)系：關(guān)系：hf=k2v1.752.0bd段為流動型態(tài)不穩(wěn)定的過渡區(qū)，水流既可能是層流，也可能是紊流。結(jié)論：層流，結(jié)論：層流，hf=k1v; ;紊流，紊流，hf=k2v1.752.0流速不同水頭損失與流速關(guān)系不同不同流動型態(tài)水頭損失與流速關(guān)系如何如何判別流動型態(tài)Because三、液體流動型態(tài)的判別三、液體流動型態(tài)的判別.

5、 .雷諾數(shù)雷諾數(shù)（Re）R eV dV du為液體的運動粘性系數(shù)；為液體的動力粘性系數(shù)；u2. .臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)（Recr）試驗發(fā)現(xiàn)：試驗發(fā)現(xiàn)：下臨界雷諾數(shù)比較穩(wěn)定： Recr20002300上臨界雷諾數(shù)不穩(wěn)定： Recr1200020000工程上以下臨界雷諾數(shù)作為判別液流流態(tài)的臨界指數(shù)ReRecr2300,層流層流Re Recr2300,紊流紊流三、液體流動型態(tài)的判別三、液體流動型態(tài)的判別判別準則3.3.濕周與水力半徑濕周與水力半徑1）濕周液體過水斷面與固定邊界接觸的周界線）水力半徑AR）明渠及天然河道臨界雷諾數(shù)Re575crV R例題例題4-1：有一直徑d=25mm的室內(nèi)上水管，如管

6、中流速v=m/s,水溫T=10。(1)試判別管中水的流態(tài)；(2)管內(nèi)保持層流狀態(tài)的最大流速為多少？R e2300crvd解：(1)10 時水的運動粘性系數(shù)v=1.3110-6m2/s,此時管內(nèi)雷諾數(shù)為：故管中水流為紊流。所以：62300 1.31 100.12/0.025crvm s61.0 0.025R e19100 23001.31 10vd(2)保持層流的最大流速就是臨界流速，即-均勻流基本方程均勻流基本方程1122LOOZ1Z2列流動方向的平衡方程式：120sin0ApApgALLP1=Ap100G=gALP2=Ap20FL濕周整理得：01212()()ppLZZggAg改寫為：00f

7、LLhAgRg0fhgRL水力半徑過水斷面面積與濕周之比，即A/0gRJ返回0fLhrR均勻流基本方程RJ0圓管過水斷面上切應力的分布00rr0總流過水斷面的切應力；各流層之間的切應力042rdR 因圓管均勻流過水斷面上的切應力成直線分布，且管軸處最小為0，管壁處最大0Jr2質(zhì)點運動特征質(zhì)點運動特征（圖示圖示）：液體質(zhì)點是分層有條不紊、互不混雜地運動著液體質(zhì)點是分層有條不紊、互不混雜地運動著切應力：切應力：流速分布流速分布（推演推演）：斷面平均流速：斷面平均流速：沿程水頭損失：沿程水頭損失：沿程阻力系數(shù)：沿程阻力系數(shù)：64Re返回4-4 圓管中的層流運動圓管中的層流運動最大流速：最大流速：ma

8、x12Vudrdudyduxx)(4220rrgJux20max4rgJu208rgJAudAVAgVdLVdgdVLhf2643222rur0每一圓筒層表面的切應力：xdudr 另依均勻流沿程水頭損失與切應的關(guān)系式有：0gRJgR J或所以有2xdurgJdr 積分整理得當r=r0時，ux=0，代入上式得層流流速分布為拋物型流速分布返回CrgJux24204rgJC)(4220rrgJux運動要素的脈動現(xiàn)象運動要素的脈動現(xiàn)象瞬時運動要素（如流速、壓瞬時運動要素（如流速、壓強等）隨時間發(fā)生波動的現(xiàn)象強等）隨時間發(fā)生波動的現(xiàn)象圖示圖示紊流切應力紊流切應力12由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產(chǎn)

9、生的粘滯切應力純粹由脈動流速所產(chǎn)生的附加切應力22()xxduduuldydy質(zhì)點運動特征：質(zhì)點運動特征：液體質(zhì)點互相混摻、碰撞，雜亂無章液體質(zhì)點互相混摻、碰撞，雜亂無章地運動著地運動著前進4- 紊流運動紊流運動ReRe較小時，脈動較弱，前者占主要地位較小時，脈動較弱，前者占主要地位ReRe較大時，脈動較強，前者可以忽略不計較大時，脈動較強，前者可以忽略不計 粘性底層雖然很薄，但對紊流的流動有很大的影響。所粘性底層雖然很薄，但對紊流的流動有很大的影響。所以，粘性底層對紊流沿程阻力規(guī)律的研究有重大意義。以，粘性底層對紊流沿程阻力規(guī)律的研究有重大意義。在紊流中緊靠固體邊界附近，有一在紊流中緊靠固體

10、邊界附近，有一極薄的層流層，其中粘滯切應力起主導極薄的層流層，其中粘滯切應力起主導作用，而由脈動引起的附加切應力很小，作用，而由脈動引起的附加切應力很小，該層流叫做粘性底層。該層流叫做粘性底層。紊流粘性底層紊流粘性底層圖示圖示紊流的粘性底層紊流的粘性底層粘性底層0紊流流核粘性底層厚度粘性底層厚度032.8Red可見，可見，0隨雷諾數(shù)的增加而減小。隨雷諾數(shù)的增加而減小。當當Re較小時，較小時，水力光滑壁面水力光滑壁面當當Re較大時，較大時，00水力粗糙壁面水力粗糙壁面0過渡粗糙壁面過渡粗糙壁面返回粗糙突出管壁的平均高度絕對粗糙高度紊動使流速分布均勻化紊動使流速分布均勻化 紊流中由于液體質(zhì)點相互混

11、摻，紊流中由于液體質(zhì)點相互混摻，互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點間的動量傳遞，動量大的質(zhì)點質(zhì)點間的動量傳遞，動量大的質(zhì)點將動量傳給動量小的質(zhì)點，動量小將動量傳給動量小的質(zhì)點，動量小的質(zhì)點影響動量大的質(zhì)點，結(jié)果造的質(zhì)點影響動量大的質(zhì)點，結(jié)果造成斷面流速分布的均勻化。成斷面流速分布的均勻化。流速分布的對數(shù)公式：流速分布的對數(shù)公式：1lnxuuyCK摩阻流速，u層流流速分布紊流流速分布返回4-64-6 沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律22fL Vhdg層流層流紊流紊流64Re相對粗糙度相對粗糙度0r相對光滑度相對光滑度0r返回22fL Vhdg尼古拉茲實驗

12、尼古拉茲實驗Lg（100）lgRe015r030.6r060r0126r0252r0507r層流時,64Re水力光滑壁面, 稱為紊流光滑區(qū)(Re)f水力粗糙壁面,稱為紊流粗糙區(qū)0()rf過渡粗糙壁面,稱為紊流過渡粗糙區(qū)0(Re,)rf層流與紊流的過渡區(qū)層流與紊流的過渡區(qū):2300Re4000,紊流粗糙區(qū)紊流粗糙區(qū)(阻力平方區(qū)阻力平方區(qū))(Re)f1fhV64(Re)Ref1.75fhV(Re, / )fd1.752.0fhV( / )fd 2.0fhV二、沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗公式二、沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗公式1.水力光滑區(qū)：水力光滑區(qū)： 2.粗糙區(qū)粗糙區(qū) 1Re2lg2.5113.72lgd3.

13、實際工程管的沿程阻力系數(shù)半經(jīng)驗公式實際工程管的沿程阻力系數(shù)半經(jīng)驗公式)7 . 3Re51. 2lg(21d柯列波洛克公式柯列波洛克公式 莫迪圖紊流綜合公式（1）布拉修斯光滑區(qū)公式）布拉修斯光滑區(qū)公式 （2）海曾）海曾-威廉公式威廉公式 0.250.316Re4.沿程阻力系數(shù)經(jīng)驗公式沿程阻力系數(shù)經(jīng)驗公式148. 0167. 085. 1378.133vDCHW（3）謝才公式）謝才公式 VCR J(3)謝才公式謝才公式返回VCR J斷面平均流速斷面平均流速謝才系數(shù)謝才系數(shù)水力半徑水力半徑水力坡度水力坡度1.謝才系數(shù)單位為謝才系數(shù)單位為m1/2/s。2.謝才公式可適用于不同流態(tài)和流區(qū)，謝才公式可適用

14、于不同流態(tài)和流區(qū)，既可適用于明渠水流也可應用于管流。既可適用于明渠水流也可應用于管流。3.常用計算謝才系數(shù)的經(jīng)驗公式：常用計算謝才系數(shù)的經(jīng)驗公式：曼寧公式曼寧公式巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式161CRn11yCRn這兩個公式均依據(jù)阻力平方區(qū)紊流的實測資料求得，故只這兩個公式均依據(jù)阻力平方區(qū)紊流的實測資料求得，故只能能適用于阻力平方區(qū)的紊流適用于阻力平方區(qū)的紊流。8gC28gC或或n為粗糙系數(shù)，簡為粗糙系數(shù)，簡稱糙率。水力半徑稱糙率。水力半徑單位均采用米。單位均采用米。例題例題22842fg L VhCRg1.1.計算計算Re,Re,判別層紊流；判別層紊流；三、計算hf的一般步驟的一般步驟,

15、 ,若為紊流，再判斷流區(qū)；若為紊流，再判斷流區(qū)；3.3.采用合適的計算公式，計算采用合適的計算公式，計算2.2.若為層流若為層流64Re4.4.利用達西公式計算利用達西公式計算hf返回局部水頭損失的通用計算公式：局部水頭損失的通用計算公式：22jVhg局部阻力系數(shù)應用舉例4-74-7 局部水頭損失局部水頭損失d1d2V1V2221133L1.突然擴大管局部水頭損失系數(shù)突然擴大管局部水頭損失系數(shù)前進Z1Z2OOGx對對1-1、2-2斷面列能量方程式斷面列能量方程式221112221222wpVpVZZhgggg2212211212()()()22jppVVhZZgggg列列X方向的動量方程式方向

16、的動量方程式1222221cos()p Ap AgA LQ VV化簡整理得：化簡整理得：1221212()ppVV Vzzggg所以有所以有2222121212()()22jVV VVVVVhggg2222221112(1)(1)22AVAVAgAg2212jVhg2122jVhg淹沒出流淹沒出流,A1/A20,出出 =12.突然縮小管局部水頭損失系數(shù)突然縮小管局部水頭損失系數(shù)22210.5(1)2jAVhAg2212jVhgA1/A20,進進 =0.53.其它局部水頭損失系數(shù)其它局部水頭損失系數(shù)理想液體流線實際液體流線流速分布流速分布返回返回水頭損失分類舉例返回hf雷諾試驗lgVlghfO流

17、速由小至大流速由大至小kVkV121.0,kfVV hV1.75 2.0,kfVV hV顏色水顏色水顏色水顏色水返回A紊流紊流的脈動現(xiàn)象紊流的脈動現(xiàn)象xu瞬時流速xu脈動流速tuxOtuxOxu時均流速xxxuuu 或xxxuuu01Txxuu dtT010Txxuu dtT（時均）恒定流（時均）恒定流（時均）非恒定流（時均）非恒定流返回紊流形成過程的分析紊流形成過程的分析返回選定流層y流速分布曲線干擾FFFFFFFFFFFFFFFF升力渦 體hf尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗相對粗糙度相對粗糙度 或相對光滑度或相對光滑度0r0r22fL Vhdg雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re返回例題：有一混凝土護面的梯形渠道，

18、底寬例題：有一混凝土護面的梯形渠道，底寬10m10m，水深，水深3m3m，兩岸邊坡為兩岸邊坡為1 1：1 1，粗糙系數(shù)為，粗糙系數(shù)為0.0170.017，流量為，流量為39m39m3 3/s/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。頭損失。bh1：11：1解：B水面寬216Bbmhm2392bBAhm過水斷面面積濕周22118.5bhmm水力半徑2.11ARm謝齊系數(shù)121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水頭損失220.11fV LhmC R斷面平均流速1/QVm sA返回例題：水從水箱流入一管徑不同的管道，管道連接情例題：水從水箱流入一管徑不同的管道，管道連接情況如圖所示，已知：況如圖所示，已知：111211150,25,0.037125,10,0.0390.5,0.15,2.0dmm lmdmm lm進口收縮閥門（以上（以上值均采用發(fā)生局部水頭損失后的流速）值均采用發(fā)生局部水頭損失后的流速）當管道輸水流量為當管道輸水流量為25l/s25l/s時，求所需要的水頭時，求所需要的水頭H H。l1l2V00d2d1H分析：用能量方程