陜西省西安市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題新人教A版

1、陜西長安一中20122013學(xué)年度上學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)試題一選擇題：（每題5分，共75分）1設(shè)集合 =x|x2+x-6<0， =x|1x3,則 =( )A. 1,2) B. 1,2 C. ( 2,3 D. 2,32若,則的定義域?yàn)?( )A. (,0) B. (,0 C. (,) D. (0,)3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=( )A B. C. D.4.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D . 5.已知某空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的表面積為(

2、)A. B. C. D. 6.“”是“”成立的 （ ）A充分不必要條件. B.必要不充分條件.C.充分條件. D.既不充分也不必要條件.7閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為( ) A3 B4 C5 D68函數(shù)f(x)=cosx在0，+）內(nèi) （ ）A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個零點(diǎn)C.有且僅有兩個零點(diǎn) D.有無窮多個零點(diǎn)9.若曲線與曲線有四個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若為一個確定的常數(shù),則下列各數(shù)中可以用這個常數(shù)表示的是 ( )A. B. C. D. 11在ABC中，a、b、c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，設(shè)向量

3、m(bc，ca)，n(b，ca)，若向量mn，則角A的大小為()A. B. C. D.12.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是( ) A B. C. D.13.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為 ( )A. B. C. D.14.已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A10 B20 C30 D40二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分15.已知，則與的夾角為 .16.己知，式中變量滿足約束條件則的最大值為 .17.在平

4、面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_18.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為 .19.已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_ _。20過點(diǎn)(0,1)的直線與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為 .三、解答題：本大題共4小題，共50分21.（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.22. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(

5、1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).23.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。24. (本小題滿分14分)如右圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O24，過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得PMPN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程參考答案一選擇題：（每題5分，共70分）AABDC, ABBBB, BCAB二、填空題（每小題5分共30分）15. 16.

6、5 17. 4 18. 19. 20. 三、解答題（本題共4個小題,共50分）21.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）22.解析：(1) 當(dāng)n=1時，a1=-14；當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，最小正整數(shù)n=1523.（）因?yàn)? 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則,。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 24.解：以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，|PM|22|PN