甘肅省民勤縣2013屆高三數(shù)學上學期適應(yīng)性月考三試題 理 新人教A版

1、2013屆高三適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回滿分150分，考試用時120分鐘，參考公式： 樣本數(shù)據(jù)x1,x2，xn的標準差 錐體體積公式 v= Sh 其中x為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高 柱體體積公式 球的表面積，體積公式 V=Sh S=4, V= 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第卷（選擇題，共60分）注意事項： 1答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并請認真填涂準考證號 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需

2、改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合則A等于（ ） A 1,2,5 Bl, 2，4, 5 C1，4, 5D1，2，42在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限D(zhuǎn)第一象限3一個幾何體的三視圖如圖l所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體（ ） 的體積為 A1B CD 4下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（ ）ABCD5執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的x值是（ ）A8B6C4D36已知條件；條件 若p是q的充分不必要條件，則

3、m的取值范圍是（ ）ABCD7如圖3，直線y=2x與拋物線y=3x2所圍成的陰影部分的面積是（ ）ABCD8對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A該函數(shù)的值域是B當且僅當時，C當且僅當時，該函數(shù)取最大值1D該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)9實數(shù)對（x，y）滿足不等式組則目標函數(shù)z=kxy當且僅當x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍為（ ）AB（3，0）C（3，1）D（3，）11若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：；，；對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ）ABCD12

4、已知為R上的可導函數(shù)，且均有（x），則有（ ）ABCD第II卷（非選擇題，共90分）注意事項： 本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答，把答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置，在試題卷上作答無效二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在區(qū)間6，6，內(nèi)任取一個元素xO ，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為 。14在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2， B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，則ABC的面積為 。15正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2

5、，則 球O的表面積為_ 16如圖4，橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B 分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FBAB時，此 類橢圓稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推出 “焚金雙曲線”的離心率為 。三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，iiE明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn= （I）求數(shù)列an的通項公式； （）若bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn。18（本小題滿分12分） 某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次，在A區(qū)每進一球得2分，不進球得0分；在B區(qū)每進一球得3分，不

6、進球得0分，得分高的選手勝出已知某參賽選手在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進球的概率分別是和 （）如果以投籃得分的期望值高作為選擇的標準，問該選手應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃？請說明理由； （）求該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率19（本小題滿分12分） 如圖5甲，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB =2, DC=1，BC=， AB =AD=將（圖甲）沿直線BD折起，使二面角A BD C為60o（如圖乙） （）求證：AE平面BDC; （）求點B到平面ACD的距離20（本小題滿分12分） 已知f (x) = xlnx.（I）求f (x) 在t，t+2（t0）上的最小值；（）證明：都有。21（本小題滿分1

7、2分） 設(shè)拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=m(m0)上任意一點，過點M作拋物線C的兩 條切線MA，MB，切點分別為A,B（）當M的坐標為（0，l）時，求過M，A，B三點的圓的標準方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系； ()當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA MB?若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由，請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時請寫題號22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】 如圖6，在正ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點F。 （I）求證：A，

8、E，F(xiàn)，D四點共圓； （）若正ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑23（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】 在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （I）求直線OM的直角坐標方程； （II）求點M到曲線C上的點的距離的最小值 24（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3| （I）求不等式f（x）6的解集； （）若獎于關(guān)的不等式f（x） |a1 |的解集非空，求實數(shù)的取值范圍參考答案第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5

9、分，共60分）題號123456789101112答案BABDACDBCBBA【解析】1當k=0時，x=1；當k=1時，x=2；當k=5時，x=4；當k=8時，x=5，故選B.圖12對應(yīng)的點是，故選A.3由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖1，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，且，底面為等腰直角三角形，所以體積為，故選B.4根據(jù)奇偶性定義知，A、C為偶函數(shù)，B為奇函數(shù)，D定義域為不關(guān)于原點對稱，故選D.5.故選A.6，記，依題意，或解得.7，故選D.8由圖象知，函數(shù)值域為，A錯；當且僅當時，該函數(shù)取得最大值， C錯；最小正周期為，D錯.圖29. 不等式組所表示的區(qū)域如圖2所示，直線過時z取最大

10、值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C.10由函數(shù)圖象可知，不等式的解為即，故選B.11畫圖可知選B.12構(gòu)造函數(shù)則，因為，均有并且，所以，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即，也就是，故選A.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案【解析】13當時，斜率或，又 ，所以或，所以P=.14，圖315如圖3，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.16由圖知，整理得，即，解得，故.三、解答題（共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明

11、，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（），（3分）又， （4分）. （5分）（）， .（8分）兩式相減得：，（11分）.（12分）18（本小題滿分12分）解：（）設(shè)該選手在A區(qū)投籃的進球數(shù)為X，則，則該選手在A區(qū)投籃得分的期望為.（3分）設(shè)該選手在B區(qū)投籃的進球數(shù)為Y，則，則該選手在B區(qū)投籃得分的期望為.所以該選手應(yīng)該選擇A區(qū)投籃.（6分）（）設(shè)“該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分”為事件C，“該選手在A區(qū)投籃得4分且在B區(qū)投籃得3分或0分”為事件D，“該選手在A區(qū)投籃得2分且在B區(qū)投籃得0分”為事件E，則事件，且事件D與事件E互斥. （7分）， （9分）， （11分）， 故

12、該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為. （12分）19（本小題滿分12分）圖4（）證明：如圖4，取BD中點M，連接AM，ME.因為AB=AD=，所以AMBD， 因為DB=2，DC=1，BC=，滿足：DB2+DC2=BC2， 所以BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BDDC， 因為E是BC的中點，所以ME為BCD的中位線，ME， MEBD，ME=，（2分） AME是二面角A-BD-C的平面角，=. ，且AM、ME是平面AME內(nèi)兩條相交于點M的直線，平面AEM，.（4分） ，為等腰直角三角形，在AME中，由余弦定理得：， ，.（6分）圖5（）解法一：等體積法.解法二：如圖5，以M為原點，M

13、B所在直線為x軸，ME所在直線為y軸，平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標系， （7分）則由（）及已知條件可知B(1，0，0)，D，C.則 （8分）設(shè)平面ACD的法向量為=，則令則z=-2，（10分）記點到平面的距離為d，則，所以d. （12分）20（本小題滿分12分）（）解：，令.當單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增. （2分）因為，（1）當0t時；（2）當t時，所以 （6分）（）證明：由（）知，當時，的最小值是，（當且僅當x=時取到最小值）問題等價于證明，設(shè)，則，易得，（當且僅當x=1時取到最大值）從而對一切，都有成立. （12分）21（本小題滿分12分）解：（）當M的坐標為時，設(shè)過M點的切線方程為

14、，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因為M到AB的中點(0，1)的距離為2，從而過三點的圓的標準方程為易知此圓與直線l：y=-1相切. （6分）（）設(shè)切點分別為、，直線l上的點為M，過拋物線上點的切線方程為，因為， ，從而過拋物線上點的切線方程為，又切線過點，所以得，即.同理可得過點的切線方程為，（8分）因為，且是方程的兩實根，從而，所以，當，即時，直線上任意一點M均有MAMB，（10分）當，即m1時，MA與MB不垂直.綜上所述，當m=1時，直線上存在無窮多個點M，使MAMB，當m1時，直線l上不存在滿足條件的點M.（12分）22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】（）證明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以， ，四點共圓. （5分）圖6（）解：如圖6，取的中點，連結(jié)，則.，AGD為正三角形，即，所以點是AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.由于，四點共圓，即，四點共圓，其半徑為.（1