2011屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二 理 北師大版

1、2011屆高三理科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，集合，則、滿(mǎn)足A. B. C. D.且2已知單位向量滿(mǎn)足，則夾角為 A. B. C. D. 3已知，則的值為A. B. C. D. 4“”是方程表示橢圓的A. 充分必要條件 B. 充分但不必要條件 C. 必要但不充分條件 D. 既不充分也不必要條件5已知變量x、y滿(mǎn)足條件，則的最小值為A. B. 3 C. 7 D. 12 6已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為A. B. C. D.7由曲線(xiàn)圍成的圖形的面積等于A. B. C.

2、 D. 8已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，則的最大值為A. B. C. D. 9已知雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離等于它到雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)的距離，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是A. B. C. D. 10若函數(shù)在區(qū)間上的最小值等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11函數(shù)的反函數(shù)的解析式為 12數(shù)列滿(mǎn)足：，則數(shù)列的通項(xiàng) 13經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與函數(shù)的圖像相切的直線(xiàn)方程為 14若，則 15直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，若，則 三、解答題：本大題共6小題,共76分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

3、驟16（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求：（）角的值；（）函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值17（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分） 已知平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足（）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l被動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程18（本小題滿(mǎn)分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）記的公比為，作數(shù)列，使，求和：20（本

4、小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意均成立（）求的值；若，求的值；（）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值集合21（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)3分，（）小問(wèn)9分） 直線(xiàn)稱(chēng)為橢圓的“特征直線(xiàn)”，若橢圓的離心率（）求橢圓的“特征直線(xiàn)”方程；（）過(guò)橢圓C上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P、Q，直線(xiàn)PQ與橢圓的“特征直線(xiàn)”相交于點(diǎn)E、F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程2011屆高三理科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一參考答案一、選擇題：12345678910BCACBDACCB提示：10因?yàn)?，所以只需?duì)恒成立.由，得：，因?yàn)?，所以，?dāng)或時(shí)，不等式顯然恒成立，當(dāng)時(shí)，

5、恒成立，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上，.二、填空題： 11 12 13 14 15FABOxyPM提示：15易知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且傾斜角為，如圖，過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，過(guò)F作直線(xiàn)AM的垂線(xiàn)，垂足為P，則在中，又，所以，同理可得從而，即，故，三、解答題：16（）由，得 ，整理得是的內(nèi)角， 又由，（）由，得，此時(shí)， 17（）設(shè)，由條件得：，化簡(jiǎn)整理，得：，即 （）設(shè)圓的圓心E到直線(xiàn)l的距離為d，則若直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)其為k，則，即，解得，從而當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，其方程為，易驗(yàn)證知滿(mǎn)足條件綜上，直線(xiàn)l的方程為或 18（）當(dāng)時(shí)，令，得，令，得或，或在，上遞增，在上遞減. 從而，（）令，即對(duì)任意恒成立，令，又令，易知在上為增函數(shù)，故 19（）由,得,又， 兩式相減，得：， 綜上，數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列 （）由，得，所以是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列， 20（）令，解得 又令，解得 （）令，得：，所求方程等價(jià)于，又是上的單調(diào)函數(shù)，所以原方程可化為，即 若，則原問(wèn)題為方程在上有一個(gè)根，設(shè)其兩根為，則，又注意到，只可能是二重正根，由解得或（矛盾，舍去）若，則原問(wèn)題為方程在上有一個(gè)根，仍有，記，易知，由根的分布原理，只需即，