高考物理第一輪復(fù)習(xí) 2.4力的合成與分解同步導(dǎo)學(xué)

1、高考物理第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)§24力的合成與分解【考點(diǎn)自清】一、力的合成1、合力與分力定義：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí),我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來(lái)的幾個(gè)力叫做分力.邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系.2、共點(diǎn)力：作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力.3、力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.合力與它的分力是力的作用效果上的一種等效替代關(guān)系。力的合成必須遵循“同物性”和“同時(shí)性”的原則。“同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物體上的力?！巴瑫r(shí)性”是指待合成的各分力是同時(shí)出現(xiàn)的力。但各分力和它的合力

2、不能同時(shí)出現(xiàn)。4、力的運(yùn)算法則：平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，如圖甲所示.三角形定則：把各個(gè)力依次首尾相接，則其合力就從第一個(gè)力的末端指向最后一個(gè)力的始端。高中階段最常用的是此原則的簡(jiǎn)化，即三角形定則，如圖乙所示.5、共點(diǎn)力合成的常用方法作圖法從力的作用點(diǎn)沿兩個(gè)分力的作用方向按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1、F2，以這兩個(gè)力為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，這兩個(gè)力所夾對(duì)角線表示這兩個(gè)力的合力.通?？煞謩e用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.解析法根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成的圖示，如圖所示.

3、以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況：相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖所示.夾角為的大小相同的兩個(gè)力的合成，如圖所示，由幾何知識(shí)，作出的平行四邊形為菱形，其對(duì)角線相互垂直且平分，則合力大小F=2F1cos(/2)，方向與F1夾角為/2。 夾角為120°的兩等大的力的合成，如圖所示，由幾何知識(shí)得出對(duì)角線將畫出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，故合力的大小與分力相等。6、共點(diǎn)力合成的合力范圍的確定兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍F1F2F合F1F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為F1F2當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1F2三個(gè)共點(diǎn)力的合成三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1

4、+F2+F3.任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的和的絕對(duì)值。二、力的分解1、概念：求一個(gè)力的分力的過(guò)程.2、遵循原則：平等四邊形定則或三角形定則.3、力的分解的方法：按力的效果分解根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫出平行四邊形；最后由平行四邊形知識(shí)求出兩分力的大小。如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個(gè)分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓向斜面。按問(wèn)題的需要進(jìn)行分解具體分以下三個(gè)方面：已知合力和兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小。

5、如圖所示，已知F和、，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即F1和F2的大小也被唯一地確定了。已知合力和一個(gè)分力的大小與方向，求另一分力的大小和方向。如圖所示，已知F、F1和，顯然此平行四邊形是唯一確定的，即F2的大小和方向(角也已確定)也被唯一地確定了。已知合力、一個(gè)分力的方向和另一分力的大小，即已知F、(F1與F的夾角)和F2的大小，這時(shí)則有如下的幾種可能情況：.第一種情況是FF2Fsin，則有兩解，如圖所示。.第二種情況是F2Fsin時(shí)，則有唯一解，如圖所示。.第三種情況是F2Fsin時(shí)，則無(wú)解，因?yàn)榇藭r(shí)按所給的條件是無(wú)法組成力的平行四邊形的，如圖所示。.第四種情況是F2F時(shí)，則有唯一解，

6、如圖所示。 正交分解法定義：把一個(gè)力分解為相互垂直的分力的方法。優(yōu)點(diǎn)：把物體所受的不同方向的各個(gè)力都分解到相互垂直的兩個(gè)方向上去，然后再求每個(gè)方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，最后再求兩個(gè)互成90°角的力的合力就簡(jiǎn)便多了。運(yùn)用正交分解法解題的步驟.正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)x、y的選擇可按下列原則去確定：(a)盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上。(b)沿物體運(yùn)動(dòng)方向或加速度方向設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)軸。(c)若各種設(shè)置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設(shè)置兩坐標(biāo)軸。.正交分解各力，即分別將各力投影到坐標(biāo)軸上，分別求x軸和y軸上各力投

7、影的合力Fx和Fy,其中Fx=F1x+F2x+F3x+；Fy=F1y+F2y+F3y+.求Fx與Fy的合力即為共點(diǎn)力的合力(如圖所示)提示：使用正交分解法時(shí),坐標(biāo)軸的建立非常關(guān)鍵，一般情況下，應(yīng)使盡可能多的力“落”在坐標(biāo)軸上或關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行力的分解時(shí)，有實(shí)際意義的分解方法是按力的實(shí)際效果進(jìn)行分解，其他的分解方法都是為了解題方便而利用的。【重點(diǎn)精析】一、按力的作用效果分解【例1】如圖所示，=30°，裝置的重力和摩擦力均不計(jì)，若用F=100N的水平推力使滑塊B保持靜止，則工件上受到的向上的彈力多大？【方法提煉】按力的作用效果分解力時(shí)，關(guān)鍵是弄清力的作用效果，從而確定兩個(gè)

8、分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解圖，然后由數(shù)學(xué)知識(shí)求出分力。根據(jù)力的實(shí)際效果分解力的思維路線： 【變式練習(xí)1】曲柄壓榨機(jī)在食品工業(yè)、皮革制造等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。如圖是一曲柄壓榨機(jī)的示意圖。在壓榨鉸鏈A處作用的水平力為F，OB是鉛垂線，OA、AB與鉛垂線所夾銳角均為，假設(shè)桿重和活塞重可以忽略不計(jì)，求貨物M在此時(shí)所受的壓力為多大？二、正交分解法【例2】已知共面的三個(gè)力F120N，F(xiàn)230N，F(xiàn)340N，作用在物體的同一點(diǎn)上，三力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向?！痉椒ㄌ釤挕坑谜环纸夥ㄇ蠖鄠€(gè)力的合力的基本思路是：先將所有的力沿兩個(gè)互相垂直的方向分解，求出這兩個(gè)方向

9、上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力?！咀兪骄毩?xí)2】如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用細(xì)繩連著兩個(gè)物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止已知A和B的質(zhì)量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為，則()A物體B受到的摩擦力可能為0B物體B受到的摩擦力為mAgcosC物體B對(duì)地面的壓力可能為0D物體B對(duì)地面的壓力為mBgmAgsin三、力的圖解法根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對(duì)角線長(zhǎng)短的關(guān)系分析力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法。也可將平行四邊形定則簡(jiǎn)化成三角形定則處理，更簡(jiǎn)單。圖解法具有直觀、簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，多用于定性研究。應(yīng)用圖解法時(shí)應(yīng)注意正確判斷某個(gè)分力方向的變化情況及其空間范圍

10、。用矢量三角形定則分析最小力的規(guī)律：(1)當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2的最小條件是：兩個(gè)分力垂直，如圖甲.最小的F2Fsin。(2)當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖乙.最小的F2F1sin。(3)當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向。最小的F2|FF1|?！纠?】如圖所示，物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體O點(diǎn)，現(xiàn)要使物體沿著OO方向做加速運(yùn)動(dòng)(F和OO都在水平面內(nèi))。那么，必須同時(shí)再加一個(gè)力F，這個(gè)力的最小值是()A

11、、Fcos B、FsinC、Ftan D、Fcot【解析】根據(jù)題意可知，F(xiàn)和F的合力沿OO方向，作出其矢量三角形，如圖所示。由圖可知，由F矢端向OO作垂線，此垂線段即為F的最小值，故F的最小值為Fsin?！敬鸢浮緽【方法提煉】作出矢量三角形是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意哪些力方向不變，哪些力大小、方向都不變.這類問(wèn)題解決的方法是：大小和方向都改變的力向方向不變的力作垂線，該垂線長(zhǎng)即為所求最小力。實(shí)際上也可以以F的矢端為圓心，以分力F的大小為半徑作圓，當(dāng)圓與另一方向不變的力相切時(shí)，該半徑即為所求力的最小值。【變式練習(xí)3】如圖所示，在輕質(zhì)細(xì)線的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若用力F拉物體，使細(xì)線偏

12、離豎直方向的夾角為，且始終保持角不變，求拉力F的最小值?！窘馕觥恳晕矬w為研究對(duì)象，始終保持角不變，說(shuō)明處于靜止?fàn)顟B(tài)。物體受到的細(xì)線的張力FT與拉力F的合力F與物體的重力等大反向。由于細(xì)線的張力FT和合力F的方向均不變，根據(jù)各力的特點(diǎn)可組成矢量三角形如右圖所示，由圖解可以看出，當(dāng)F垂直于力FT時(shí)，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min=Fsin，因F=mg，故Fmin=mgsin。四、力的合成法在平衡問(wèn)題中的應(yīng)用【例4】如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過(guò)定滑輪和動(dòng)滑輪后掛著一個(gè)重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是( )A、只增

13、加繩的長(zhǎng)度B、只增加重物的質(zhì)量C、只將病人的腳向左移動(dòng)D、只將兩定滑輪的間距增大【解析】取動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，受力分析如右圖所示，F(xiàn)1、F2為繩子的拉力，F(xiàn)為帆布帶的拉力。動(dòng)滑輪靜止時(shí)，所受合外力為零，即F1與F2合力與F等大反向。只要F1、F2的合力增大，F(xiàn)就增大。當(dāng)繩的長(zhǎng)度增加時(shí)，繩的拉力及繩間的夾角不變，合力不變，A錯(cuò)；當(dāng)增加重物質(zhì)量時(shí)，繩拉力增大，夾角不變，合力增大，B對(duì)；病人的腳左移時(shí)，繩間的夾角減小，合力增大，C對(duì)；定滑輪間距增大時(shí)，夾角增大，合力減小，D錯(cuò)?！敬鸢浮緽C【方法提煉】物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向。當(dāng)兩個(gè)力之間的夾角減小時(shí)，合力增大；

14、夾角增大時(shí)，合力減小?！咀兪骄毩?xí)4】如圖所示，一輕繩上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)Fmg的水平拉力，使小球偏離豎直位置并保持靜止，則輕繩與豎直方向的夾角為()A30° B37°C45° D60°【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示：tanFmg，tan1，45°。故選C項(xiàng)【答案】C【同步作業(yè)】1有兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力夾角為，它們的合力F隨變化的關(guān)系如圖所示，那么這兩個(gè)力的大小分別是()A1N和6NB2N和5NC3N和4ND3.5N和3.5N解析：設(shè)兩分力分別為F1、F2，由圖知F1+F2=7N，|F1-F2|=1N。解

15、得F1=4N，F(xiàn)2=3N，故選C。2確定以下兩組共點(diǎn)力的合力范圍：(1)、3N，5N，7N；(2)、3N，5N，9N。解析：(1)3N和5N的合力范圍為2NF8N。若取F7N，則和第三個(gè)力(7N)合成時(shí)，合力可以為零，即Fmin0；若取F8N，則和第三個(gè)力(7N)合成時(shí)合力可取最大值，即Fmax15N。綜上知合力的范圍為0F合15N。(2)3N和5N的合力最大為8N，故和第三個(gè)力(9N)合成時(shí)最小為Fmin1N；最大為Fmax17N，即1NF合17N。答案：(1)0F合15N；(2)1NF合17N。3(2009海南高考)兩個(gè)大小分別為F1和F2(F2F1)的力作用在同一質(zhì)點(diǎn)上，它們的合力的大小

16、F滿足()解析：兩個(gè)分力同向時(shí)合力有最大值，兩個(gè)分力反向時(shí)合力有最小值，當(dāng)兩個(gè)分力互成一個(gè)夾角時(shí)，按平行四邊形定則可知，其值在最小值和最大值之間隨夾角的變化而變化答案：C4手握輕桿，桿的另一端安裝有一個(gè)小滑輪C支持著懸掛重物的繩子，如圖所示，現(xiàn)保持滑輪C的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，則桿對(duì)滑輪C的作用力將()A變大 B不變C變小 D無(wú)法確定解析：桿對(duì)滑輪C的作用力大小等于兩繩的合力，由于兩繩的合力不變，故桿對(duì)滑輪C的作用力不變B項(xiàng)正確答案：B5(2009江蘇高考)用一根長(zhǎng)1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上已知繩能承受的最大張力為10N為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最

17、大為(g取10m/s2)()6一物體位于光滑水平面上，同時(shí)受到三個(gè)水平共點(diǎn)力F1、F2和F3作用，其大小分別為F142N、F228N、F320N，且F1的方向指向正北，下列說(shuō)法中正確的是()A這三個(gè)力的合力一定為零BF1、F2兩個(gè)力的合力大小可能為20NC若物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南D若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42N，方向?yàn)檎辖馕觯篎1、F2的合力范圍是|F1F2|FF1F2，即14NF70N，B選項(xiàng)正確F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個(gè)力的合力可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，則某兩個(gè)力的合力必

18、定與第三個(gè)力等大反向選項(xiàng)C錯(cuò)D對(duì)答案：BD7如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體靜止在平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)，某時(shí)刻只受到F1和F2的作用，且F110N，F(xiàn)210N，則物體的加速度()A方向沿x軸正方向B方向沿y軸負(fù)方向C大小等于1m/s2D大小等于m/s2解析：將F2沿x軸、y軸正交分解，得：F2x10N，F(xiàn)2y10N，因F2y與F1等大反向，故物體受到沿水平面的合力F合F2x10N，由F合ma可得，物體加速度的大小為1m/s2，C正確，D錯(cuò)誤，方向沿x軸正方向，B錯(cuò)誤，A正確答案：AC8質(zhì)量為m的物體靜止地放在與水平面成角的粗糙斜面上，今在物體上加一個(gè)水平方向的力F，如圖所示，物體仍靜止，這時(shí)物體所受摩擦力()答案：AD9(2010莆田模擬)小木塊放在傾角為的斜面上，受到一個(gè)水平力F(F0)的作用處于靜