數(shù)字電路基礎(chǔ) 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) [修復(fù)]

1、 第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二章第二章 門電路門電路第三章第三章 組合邏輯電路組合邏輯電路第四章第四章 觸發(fā)器觸發(fā)器第五章第五章 時序邏輯電路時序邏輯電路第六章第六章 脈沖產(chǎn)生、整形電路脈沖產(chǎn)生、整形電路第七章第七章 數(shù)模、模數(shù)轉(zhuǎn)換電路數(shù)模、模數(shù)轉(zhuǎn)換電路第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 概述概述1.1基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理1.2邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法1.3邏輯函數(shù)的表示方法及其邏輯函數(shù)的表示方法及其 相互之間的轉(zhuǎn)換相互之間的轉(zhuǎn)換概述概述一、邏輯代數(shù)一、邏輯代數(shù)布爾代數(shù)布爾代數(shù)二值數(shù)字邏輯二值數(shù)字邏輯 二值數(shù)字邏輯中，變量的取值：二值數(shù)字邏輯中

2、，變量的取值：0、10、1不表示數(shù)值的大小，而表示兩種不表示數(shù)值的大小，而表示兩種對立對立的邏輯狀態(tài)。的邏輯狀態(tài)。正邏輯正邏輯 負(fù)邏輯負(fù)邏輯二、二進(jìn)制數(shù)表示法二、二進(jìn)制數(shù)表示法（一）（一） 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)D10展開成加權(quán)系數(shù)和的形式：展開成加權(quán)系數(shù)和的形式：1010iiDk任意任意N進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)DN的展開：的展開：iNiDk N（二）（二） 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)D2展開成加權(quán)系數(shù)和的形式：展開成加權(quán)系數(shù)和的形式：22iiDk二十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)展開后將各項數(shù)值二進(jìn)制數(shù)展開后將各項數(shù)值相加就是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)相加就是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)（三）（三） 二進(jìn)制

3、數(shù)的縮寫形式二進(jìn)制數(shù)的縮寫形式八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)1. 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)D8展開成加權(quán)系數(shù)和的形式：展開成加權(quán)系數(shù)和的形式：88iiDk八十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換八十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)展開后將各項數(shù)展開后將各項數(shù)值相加就是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值相加就是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)2. 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)D16展開成加權(quán)系數(shù)和的形式：展開成加權(quán)系數(shù)和的形式：十六十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十六十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 十六進(jìn)制數(shù)展開后將各十六進(jìn)制數(shù)展開后將各項數(shù)值相加就是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)項數(shù)值相加就是對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)1616iiDk（四）（四） 幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1

4、. 二十轉(zhuǎn)換二十轉(zhuǎn)換2. 十二轉(zhuǎn)換十二轉(zhuǎn)換（1）整數(shù)的轉(zhuǎn)換）整數(shù)的轉(zhuǎn)換除以除以2取取“余余”法法一直除到商為一直除到商為0為止為止例如：將例如：將(173)10化成二進(jìn)制數(shù)化成二進(jìn)制數(shù)173余數(shù)余數(shù)28621432211025222120k7k0(173)10=(10101101)201210101（2）小數(shù)的轉(zhuǎn)換）小數(shù)的轉(zhuǎn)換乘以乘以2取取“整整”法法例如：將例如：將0.812510轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制小數(shù) 0.8125 2=1.6250 整數(shù)部分整數(shù)部分1 k-1 0.6250 2=1.2500 整數(shù)部分整數(shù)部分1 k-2 0.2500 2=0.5000 整數(shù)部分整數(shù)部分0 k-3

5、0.5000 2=1.0000 整數(shù)部分整數(shù)部分1 k-4 故故(0.8125) 10=(0.1101)2 3. 二八轉(zhuǎn)換二八轉(zhuǎn)換3位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于1位八進(jìn)制數(shù)位八進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)的方法是二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)的方法是: 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左， 小數(shù)部分向右，每小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。4. 八二轉(zhuǎn)換八二轉(zhuǎn)換方法方法:將每位八進(jìn)制數(shù)用將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示5. 二十六轉(zhuǎn)換二十六轉(zhuǎn)換4

6、位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于1位十六進(jìn)制數(shù)位十六進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)的方法是二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)的方法是: 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左， 小數(shù)部分向右，每小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠位分成一組，不夠4位補(bǔ)零，位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。6. 十六十六二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換方法方法:將每位十六進(jìn)制數(shù)用將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示作作 業(yè)：業(yè)： P68 題題1.1 1.3三、二進(jìn)制代碼三、二進(jìn)制代碼編碼：編碼：用二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值、文字、符號等信息用二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值、文

7、字、符號等信息的過程。的過程。二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼：編碼之后的二進(jìn)制數(shù)：編碼之后的二進(jìn)制數(shù) 在數(shù)字電路中，由于二進(jìn)制數(shù)在數(shù)字電路中，由于二進(jìn)制數(shù)1、0用電路實現(xiàn)用電路實現(xiàn)起來比較容易，所以在編碼中被廣泛使用。起來比較容易，所以在編碼中被廣泛使用。用二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)最常用的是用二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)最常用的是8421BCD碼碼用用4位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示09十個十進(jìn)制數(shù)十個十進(jìn)制數(shù)從高位到低位的從高位到低位的位權(quán)位權(quán)分別為分別為8、4、2、1十進(jìn)制數(shù)字十進(jìn)制數(shù)字00 0 0 010 0 0 120 0 1 030 0 1 140 1 0 050 1 0 160 1 1 070 1 1 1

8、81 0 0 091 0 0 1位權(quán)位權(quán)8 4 2 18421BCD碼碼B3 B2 B1 B08421BCD碼編碼表碼編碼表1.1基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理1.1.1 基本和常用的邏輯運算基本和常用的邏輯運算一、三種基本邏輯運算一、三種基本邏輯運算 與與 或或 非非EABY1電路圖L=ABEABY2電 路 圖EAYR3圖圖1.1.1 基本邏輯關(guān)系電路舉例基本邏輯關(guān)系電路舉例EABY1開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B電燈電燈Y1斷開斷開斷開斷開滅滅斷開斷開閉合閉合滅滅閉合閉合斷開斷開滅滅閉合閉合閉合閉合亮亮與邏輯關(guān)系：與邏輯關(guān)系：只有當(dāng)決定一件事情的各個條件全只有當(dāng)決定一件事情的各個條件全部具

9、備時，這件事才會發(fā)生。部具備時，這件事才會發(fā)生。1. 與運算與運算Y1 =AB 真值表真值表A BY10 00 11 01 10001&ABY1邏輯符號邏輯符號 2. 或運算或運算電路圖L=ABEABY2開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B電燈電燈Y2斷開斷開斷開斷開滅滅斷開斷開閉合閉合亮亮閉合閉合斷開斷開亮亮閉合閉合閉合閉合亮亮或邏輯關(guān)系：或邏輯關(guān)系：當(dāng)一件事情的幾個條件中，只要有當(dāng)一件事情的幾個條件中，只要有一個條件得到滿足，這件事情就會發(fā)生一個條件得到滿足，這件事情就會發(fā)生Y2 =A+B 真值表真值表A BY20 00 11 01 10111 1ABY2邏輯符號邏輯符號 3. 非運算非運算電路圖

10、EAYR3開關(guān)開關(guān)A電燈電燈Y3閉合閉合滅滅斷開斷開亮亮非邏輯關(guān)系：非邏輯關(guān)系： A具備時具備時 ，事件，事件Y3不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備不具備時，事件時，事件Y3發(fā)生。發(fā)生。AY 3真值表真值表AY30110邏輯符號邏輯符號 Y31. 與非、與非、 或非、或非、 與或非邏輯運算與或非邏輯運算二、幾種常用復(fù)合邏輯運算二、幾種常用復(fù)合邏輯運算先與再非先與再非ABY4或非運算或非運算先或再非先或再非ABY5與或非運算與或非運算先與再或最后非先與再或最后非ABCDY6BAY4與非運算與非運算BAY5CDABY62.異或和同或邏輯運算異或和同或邏輯運算異或運算異或運算當(dāng)兩個輸入變量不同時，當(dāng)兩個輸入變

11、量不同時，輸出輸出1； 相同時輸出相同時輸出0。異或邏輯表達(dá)式為異或邏輯表達(dá)式為 ：BABABAY7=1ABY7同或運算同或運算當(dāng)兩個輸入變量相同時，當(dāng)兩個輸入變量相同時，輸出輸出1； 不同時輸出不同時輸出0。同或邏輯表達(dá)式為同或邏輯表達(dá)式為 ：ABBAY8=A B= =ABY81.1.2 公式和定理公式和定理一、常量之間的關(guān)系式一、常量之間的關(guān)系式0110000111101010111000二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系邏輯變量的取值只有邏輯變量的取值只有0和和1，根據(jù)三種基本運算的，根據(jù)三種基本運算的定義，可推得以下關(guān)系式：定義，可推得以下關(guān)系式：A0 =0 A+1 =1A1=A

12、 A+0=A10AAAA三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理1.交換律交換律 AB=BA A+B=B+A2.結(jié)合律結(jié)合律 (AB)C=A(BC) (A+B)+C=A+(B+C)3.分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理1.同一律（同一律（重疊律）：重疊律）： AA=A A+A=A2.德德 摩根定理摩根定理真值表法證明真值表法證明可用代入規(guī)則推廣到多變量：可用代入規(guī)則推廣到多變量：CBACBA CBACBA 說明：兩個（或兩個以上）變量的說明：兩個（或兩個以上）變量的與非與非（或非或非）運算等）運算等

13、于兩個（或兩個以上）變量的于兩個（或兩個以上）變量的非或非或（非與非與）運算。）運算。BABA 1BABA 23.還原律還原律AA 五、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則五、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 代入規(guī)則代入規(guī)則 反演規(guī)則反演規(guī)則 對偶規(guī)則對偶規(guī)則（一）代入規(guī)則（一）代入規(guī)則 任何一個邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某任何一個邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。_CBACBACBA摩根定理摩根定理_BABA將等式兩邊的將等式兩邊的B用用B+C代替便得到代替便得到n變量摩根定理變量摩根

14、定理nnAAAAAA_2_1_21 nnAAAAAA_2_1_21 （二）反演規(guī)則反演規(guī)則內(nèi)容：對任意內(nèi)容：對任意函數(shù)式函數(shù)式F，將其中，將其中所有所有 + （求反運算）（求反運算）1.運算順序：先括號運算順序：先括號 再乘積再乘積 最后加最后加。2.在在單個單個變量以外的反號不動。變量以外的反號不動。注意注意:新表達(dá)式：新表達(dá)式：F顯然：顯然：FF (變換時變換時,原函數(shù)運算的先后順序不變原函數(shù)運算的先后順序不變)(反函數(shù)反函數(shù))原變量原變量 反變量反變量0 1例例1：1)DC()BA(F1 0DCBAF1 與或式與或式注意括號注意括號注意注意括號括號0DCBAF1 DBDACBCAF1 如

15、果用反演規(guī)則來證明則更容易如果用反演規(guī)則來證明則更容易兩變量的異或與同或運算互為反運算兩變量的異或與同或運算互為反運算ABBAABBABBABBAAABABAFBABABAF00)()(=A B注意括號注意括號注意注意括號括號把等式兩邊同時取反把等式兩邊同時取反BABA =A B（三）對偶規(guī)則（三）對偶規(guī)則對于任何一個邏輯表達(dá)式對于任何一個邏輯表達(dá)式F得到的新表達(dá)式得到的新表達(dá)式函函數(shù)數(shù)F的對偶式，記為的對偶式，記為F推論推論:(1)如果一個邏輯恒等式成立，則其對偶式也成立。如果一個邏輯恒等式成立，則其對偶式也成立。(2)對一個函數(shù)表達(dá)式對一個函數(shù)表達(dá)式F的對偶式的對偶式F再求對偶得原函再求對

16、偶得原函數(shù)本身。即數(shù)本身。即運算順序：先括號運算順序：先括號 再乘積再乘積 最后加最后加注意注意: +0 1FF 例：證明兩變量的異或和同或表達(dá)式互為對偶式例：證明兩變量的異或和同或表達(dá)式互為對偶式)(BAA B(A B)BA證證ABBAABBBBAAABABABA)()(=A BBA(A B)BABABBBABAAABABA)(六六 幾種形式的吸收律幾種形式的吸收律公式：公式：15 16 17公式公式15（原變量的吸收律）：（原變量的吸收律）：A + AB = A公式公式16 （反變量的吸收律）（反變量的吸收律） ：A + A B = A + B 公式公式17 （混合變量的吸收律）（混合變量

17、的吸收律） ：A B + A C + BC=AB+AC 吸收：多余項，多余因子被取消、去掉吸收：多余項，多余因子被取消、去掉 被消化了被消化了公式公式15（原變量的吸收律）：（原變量的吸收律）：A + AB = A口訣：口訣：長中含短長中含短,留下短。留下短。長項長項短項短項公式公式16 （反變量的吸收律）（反變量的吸收律） ：A + A B = A + B 可以用分配律證明；也可用公式可以用分配律證明；也可用公式5證明證明BAABA 左式左式BA 口訣：口訣：長中含反長中含反,去掉反。去掉反。公式公式14BAABA或公式公式17 （混合變量的吸收律）（混合變量的吸收律） ：A B + A C

18、 + BC=AB+AC 證明：證明：=右式右式口訣：口訣：原反相對原反相對,余全完。余全完。（消（消多余項）多余項）添加添加BC)AA(CAAB BCAABCCAAB )BCACA()ABCAB( CAAB 互互為為反反變量變量七七 關(guān)于異或的一些公式關(guān)于異或的一些公式1 常量的運算常量的運算1011001100異或異或同或同或0 0=1 1=10 1=1 0=02、常量和變量的異或和同或運算常量和變量的異或和同或運算 3、交換律交換律 結(jié)合律結(jié)合律 分配律分配律 交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A AC CB BB BC CA A則則C CB B如如果果A A4.因果互換律因果互換律異或

19、異或同或同或如果如果 A B=C則則 A C=B B C=A作作 業(yè)：業(yè)： P68 題題1.5 (1) (3) 1.6 (1) (3)1.2邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 1.2.1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式1.2.2 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法1.2.3 邏輯函數(shù)的圖形化簡法邏輯函數(shù)的圖形化簡法1.2.4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡 1.2.1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（一）最小項的概念（一）最小項的概念 對于對于n個變量，如果某個乘積項含有個變量，如

20、果某個乘積項含有n個因子，個因子，其中每個變量都以原變量或反變量的形式，作為其中每個變量都以原變量或反變量的形式，作為一個因子在該乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則一個因子在該乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項通常稱為最小項。這個乘積項通常稱為最小項。n個個變量共有變量共有2n個最小項個最小項（二）最小項的性質(zhì)（二）最小項的性質(zhì)任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1。全部最小項的和必為全部最小項的和必為1。任意兩個不同的最小項的乘積必為任意兩個不同的最小項的乘積必為0。（三）最小項的編號（三）最小項的編號)6 , 5 , 2 , 0()6 , 5

21、, 2 , 0()6 , 5 , 2 , 0(miiimCABCBACBACBACBAF),(6520mmmm（四）最小項之和的形式（四）最小項之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式有邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式有兩種方法兩種方法可以得到可以得到(1)利用公式和定理將邏輯函數(shù)展開或變換成標(biāo)利用公式和定理將邏輯函數(shù)展開或變換成標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。準(zhǔn)與或表達(dá)式。 用得較多的是用得較多的是配項法配項法配項即通過乘上配項即通過乘上 增加必要的乘積項增加必要的乘積項）AA()()(BBCACCABCBABCACABABC)7 , 6 , 3 , 1 (1367mmmmmCAABF例：(2

22、) 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式可以從標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式可以從真值表真值表直接獲得直接獲得只要將函數(shù)值為只要將函數(shù)值為1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達(dá)式。小項表達(dá)式。A B CY最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7)5 ,3 ,2, 1(5321mmmmmY二、邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式二、邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式（一）最簡與或式（一）最簡與或式最簡與或式：最簡與或式：乘積項的乘積項的個數(shù)最少。個數(shù)最少。每個乘積項中每個乘積項中變量個數(shù)最少。變量個數(shù)最少。如：如：FABACBCBCD(a

23、)(b)(c)(c)是最簡與或式是最簡與或式ABACBCABAC（二）最簡與非與非式（二）最簡與非與非式非號的非號的個數(shù)最少。個數(shù)最少。每個非號下面相乘的每個非號下面相乘的變量個數(shù)最少。變量個數(shù)最少。特點：特點：求法：在最簡與或式的基礎(chǔ)上，求法：在最簡與或式的基礎(chǔ)上，兩次求反兩次求反，再，再用摩根定理去掉用摩根定理去掉下面下面的反號的反號例如：寫出函數(shù)例如：寫出函數(shù) 的最簡與非與非式的最簡與非與非式CAABFCAABCAABF（三）最簡或與式（三）最簡或與式括號括號的的個數(shù)最少。個數(shù)最少。每個括號中相加的每個括號中相加的變量個數(shù)最少。變量個數(shù)最少。特點：特點：求法：在求法：在反函數(shù)反函數(shù)最簡與

24、或式的基礎(chǔ)上，最簡與或式的基礎(chǔ)上，取反取反，再用摩根定理去掉反號再用摩根定理去掉反號例如：寫出函數(shù)例如：寫出函數(shù) 的最簡或與式的最簡或與式CAABF()()FAB A CACAB)(BACABACABACAFF（四）最簡或非或非式（四）最簡或非或非式非號非號的的個數(shù)最少。個數(shù)最少。非號下面相加的非號下面相加的變量個數(shù)最少變量個數(shù)最少特點：特點：求法：在求法：在最簡或與式最簡或與式的基礎(chǔ)上，的基礎(chǔ)上，兩次取反兩次取反，再，再用摩根定理去掉用摩根定理去掉下面下面的反號的反號例如：寫出函數(shù)例如：寫出函數(shù) 的最簡或非或非式的最簡或非或非式CAABF()()FABACA C A B()()ACABACA

25、B（五）最簡與或非式（五）最簡與或非式非號下面非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少。相加的乘積項的個數(shù)最少。每個乘積項中相乘的每個乘積項中相乘的變量個數(shù)最少變量個數(shù)最少特點：特點：求法求法: (1)在在最簡或非或非式最簡或非或非式的基礎(chǔ)上，用摩根定的基礎(chǔ)上，用摩根定理去掉理去掉大反號下面的小反號。大反號下面的小反號。(2) 在在反函數(shù)最簡與或式反函數(shù)最簡與或式的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上直接取反直接取反。例如：寫出函數(shù)例如：寫出函數(shù) 的最簡與或非式的最簡與或非式CAABFFACABFACAB1.2.2 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法公式化簡法公式化簡法：利用公式和定理，求出函數(shù)的利用公式和定理，求出函

26、數(shù)的最最簡與或表達(dá)式簡與或表達(dá)式一一 并項法并項法二二 吸收消去法吸收消去法三三 配項消項法配項消項法一一 并項法并項法 利用公式利用公式14 將兩項合并成將兩項合并成一項。一項。如：如：CBAABCCABCBAFABAAB_反反復(fù)復(fù)并并項項BDCABABCFBDCACCAA二二 吸收消去法吸收消去法利用公式：利用公式：15 16 17 幾種形式的吸收律幾種形式的吸收律公式公式15（原變量的吸收律）：（原變量的吸收律）：A + AB = A公式公式16 （反變量的吸收律）（反變量的吸收律） ：A + A B = A + B 公式公式17 （混合變量的吸收律）（混合變量的吸收律） ：A B +

27、A C + BC=AB+AC 例例1.2.10 化簡化簡EBDAABYEBDABAYBA例例1.2.13 化簡化簡ABCCBABABAY)()(BCBACBBAY)()(CBACBAACBACABACBABA利用兩變量利用兩變量的異或和同的異或和同或互反的關(guān)或互反的關(guān)系更簡單系更簡單三三 配項消項法配項消項法利用公式利用公式BCCAABCAABAAAAA1先配項或添加多余項，然后再逐步化簡。先配項或添加多余項，然后再逐步化簡。DEFEBACEFBDCAABDAADY( (并項并項) )ADEFEBBDCAA吸收吸收消去消去吸收消去吸收消去吸收消去吸收消去（最簡與或式）（最簡與或式）EBBDCA

28、YDEF:冗余項冗余項例例1.2.16：1.2.3 邏輯函數(shù)的圖形化簡法邏輯函數(shù)的圖形化簡法一、邏輯變量的卡諾圖一、邏輯變量的卡諾圖（一）卡諾圖的概念（一）卡諾圖的概念 卡諾圖是最小項方格圖；卡諾圖是最小項方格圖；n個變量有個變量有2n個最小項；個最小項；將圖分割成將圖分割成2n個小方格，將每個最小項各用一個個小方格，將每個最小項各用一個小方格表示；變量取值順序（即最小項的位置）小方格表示；變量取值順序（即最小項的位置）按循環(huán)碼（即格雷碼）排列按循環(huán)碼（即格雷碼）排列 。（二）變量卡諾圖的畫法（二）變量卡諾圖的畫法1 二變量的卡諾圖二變量的卡諾圖A00mB01m112m3m00011110BA

29、BABABA2 三變量的卡諾圖三變量的卡諾圖CBACBABCACBACBACBAABCCABABC00 01 11 10010000010110101101111011000m1m2m3m6m7m5m4m3 四變量的卡諾圖四變量的卡諾圖ABCD00 01 11 1000 01 11 100000000100110010010001010111011011001101111111101000100110111010DCBAABCDDCBADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m8 m9 m11 m10 m12 m13 m15 m14（三）變量卡諾圖的特點（三）變量卡諾圖的特點

30、1 卡諾圖中邏輯相鄰的最小項可以合并卡諾圖中邏輯相鄰的最小項可以合并邏輯相鄰邏輯相鄰指兩個最小項除了一個變量形式不同外其余指兩個最小項除了一個變量形式不同外其余變量的形式都相同。變量的形式都相同。ABCD00 01 11 1000011110m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10邏輯相鄰邏輯相鄰(四個四個)相接相接 相對相對 相重相重2 幾何相鄰幾何相鄰（四）變量卡諾圖中最小項合并的規(guī)律（四）變量卡諾圖中最小項合并的規(guī)律（1）任何）任何2個（個（21個）相鄰最小項，可以合并為一項，并個）相鄰最小項，可以合并為一項，并消去消去1個變量（消去互為反變量的因子，

31、保留公因子）。個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。ABCD00 01 11 100001111008DCBDCBADCBA（2）組成矩形和循環(huán)相鄰的組成矩形和循環(huán)相鄰的4個（個（22個）相鄰最小項，可個）相鄰最小項，可以合并為一項，并消去以合并為一項，并消去2個變量（消去互為反變量的因子，個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。保留公因子）。ABC135700 01 11 1001CABCCBABCACBAABCD00 01 11 1000011110461214DABCDCABDBCADCBADB（3）組成矩形和循環(huán)相鄰的組成矩形和循環(huán)相鄰的N=2n個相鄰最小項，可以合個相鄰最小

32、項，可以合并為一項，并消去并為一項，并消去n個變量（消去互為反變量的因子，保個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。留公因子）。ABCD00 01 11 1000011110457612131514DABCABCDDCABDCABDBCABCDADCBADCBAB二、邏輯函數(shù)的卡諾圖二、邏輯函數(shù)的卡諾圖將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示的步驟：將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示的步驟：2 布陣布陣 即列出函數(shù)變量的卡諾圖即列出函數(shù)變量的卡諾圖3 填項填項 即將函數(shù)表達(dá)式中的每個乘積項所包含的即將函數(shù)表達(dá)式中的每個乘積項所包含的最小項處都填上最小項處都填上1，剩下的填，剩下的填0或不填或不填1 變換變換 如果函數(shù)表

33、達(dá)式連與或式都不是，就必須如果函數(shù)表達(dá)式連與或式都不是，就必須先變換成與或式；如果已是與或式則省略此步先變換成與或式；如果已是與或式則省略此步例例1.2.19:DBACBAY3ABCD00 01 11 10000111101111111111DCBCCADBBADAABDBACBAY)(311刷項：填公因子所包含刷項：填公因子所包含的項；的項；有重復(fù)有重復(fù)“1”者，只填一者，只填一個個“1”三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)一、布陣（畫函數(shù)變量的卡諾圖）一、布陣（畫函數(shù)變量的卡諾圖）二、填項二、填項(用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù))!三、勾圈化簡三、勾圈化簡(用卡諾圖化

34、簡用卡諾圖化簡)三三步步曲曲（一）基本步驟（一）基本步驟例例1.2.21 利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù))15,131286541 (，Y1、布陣（畫函數(shù)變量的卡諾圖）、布陣（畫函數(shù)變量的卡諾圖）ABCD00 01 11 10000111102、填項、填項(用卡諾圖表用卡諾圖表示邏輯函數(shù)示邏輯函數(shù))111111113、勾圈化簡、勾圈化簡(用卡諾圖化用卡諾圖化簡簡)DCAABDDCADBAABDDCADBADCAY（二）、舉例（二）、舉例例例1.1.22 利用圖形法化簡利用圖形法化簡)(DCADCABCAY1. 布陣布陣 先畫出先畫出4變量的卡諾圖變量的卡諾圖2. 填項填項先將先將Y轉(zhuǎn)換成

35、與或式轉(zhuǎn)換成與或式摩根定理展開摩根定理展開DCBADCBAACCADCADCABDCADCABCAY)()(A C)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCD00 01 11 1000011110DCBADCBAACCAY1 11 11 11 1113、勾圈化簡、勾圈化簡(用卡諾圖化簡用卡諾圖化簡)CAACDBDBACCAY對圈對圈“1”合并較復(fù)雜的，可以合并較復(fù)雜的，可以圈圈“0”合并，先求反函數(shù)的最合并，先求反函數(shù)的最簡與或式簡與或式1.2.4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡一、約束的概念和約束條件一、約束的概念和約束條件（一）約束、約束項、約束條件（一）約束、約束

36、項、約束條件約束：約束：用來說明邏輯函數(shù)中，對各個邏輯變量取用來說明邏輯函數(shù)中，對各個邏輯變量取值所加的限制（值所加的限制（定義域定義域問題）。問題）。n個變量的個變量的2n種組合中有一些變量取值不會出現(xiàn)種組合中有一些變量取值不會出現(xiàn)(或或不允許出現(xiàn)不允許出現(xiàn))，這些狀態(tài)對應(yīng)的，這些狀態(tài)對應(yīng)的最小項，最小項，稱為稱為約束約束項（任意項、無關(guān)項、項（任意項、無關(guān)項、 無所謂狀態(tài)）無所謂狀態(tài)）。舉例說明舉例說明 三八婦女節(jié)，某單位包了一場電影，票只發(fā)給在本單三八婦女節(jié)，某單位包了一場電影，票只發(fā)給在本單位工作的女同志，以示慶賀。試分析該邏輯問題。位工作的女同志，以示慶賀。試分析該邏輯問題。單位單位

37、性別性別電影票電影票能否進(jìn)場能否進(jìn)場說明說明非非男男無無否否非非男男有有不會出現(xiàn)這種情況不會出現(xiàn)這種情況非非女女無無否否非非女女有有不會出現(xiàn)這種情況不會出現(xiàn)這種情況是是男男無無否否是是男男有有不會出現(xiàn)這種情況不會出現(xiàn)這種情況是是女女無無否否是是女女有有能能A、B、C單位、性別、電影票，單位、性別、電影票，Y能否進(jìn)場能否進(jìn)場ABCY說明說明0000001不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)0100011不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)1000101不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)11001111A、B、C有約束有約束的變量；的變量；Y有約束的邏輯有約束的邏輯函數(shù)；函數(shù)；約束項約束項：不會出現(xiàn)：不會出現(xiàn)的變量取值對應(yīng)的的變量取值對應(yīng)的最小項。最小項

38、。CBABCACBA值恒等于值恒等于0約束條件：由約束項加起來構(gòu)成的值恒為約束條件：由約束項加起來構(gòu)成的值恒為0的的條件等式。條件等式。邏輯表達(dá)式中邏輯表達(dá)式中等于等于0的條件等式的條件等式真值表中真值表中叉號叉號卡諾圖中卡諾圖中叉號叉號（二）約束條件的表示方法（二）約束條件的表示方法dCBABCACBA) 5 , 3 , 1 (0) 5 , 3 , 1 (0或或標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)式0CBCA或最簡式最簡式二、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡二、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡（一）約束條件在化簡中的應(yīng)用（一）約束條件在化簡中的應(yīng)用化簡時可以根據(jù)需要將約束項加上或去掉（在化簡時可以根據(jù)需要將約束項加上或去掉（在卡諾圖

39、中即當(dāng)作卡諾圖中即當(dāng)作1或或 0），目的是得到最簡結(jié)果。），目的是得到最簡結(jié)果。注意：約束項不一定全包括！注意：約束項不一定全包括！如：在上例中，邏輯函數(shù)如：在上例中，邏輯函數(shù)ABCF CCBCAABCCBABCACBAABCF1 用公式化簡法用公式化簡法0CBCA2 用圖形化簡法用圖形化簡法ABC0001000 01 11 1001結(jié)果相同結(jié)果相同建議具有約束的函數(shù)建議具有約束的函數(shù)的化簡采用圖形法！的化簡采用圖形法?。ǘ┳兞炕ハ嗯懦獾倪壿嫼瘮?shù)的化簡（自學(xué)）（二）變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡（自學(xué)）互相排斥的變量：一組變量中只要有一個變量互相排斥的變量：一組變量中只要有一個變量取值為取值為

40、1，則其它變量的值就一定是，則其它變量的值就一定是0例例1.2.26 化簡化簡CBACAF0CB（三）化簡舉例（三）化簡舉例用圖形法化簡用圖形法化簡ABC00 01 11 1001100110BACF0CB1.3 邏輯函數(shù)表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換1.3.1 幾種表示邏輯函數(shù)的方法幾種表示邏輯函數(shù)的方法（五種五種）真值表，卡諾圖，邏輯式，邏輯圖，波形圖。真值表，卡諾圖，邏輯式，邏輯圖，波形圖。一一. .真值表真值表真值表真值表：把變量的各種可能取值組合與相應(yīng)的函：把變量的各種可能取值組合與相應(yīng)的函數(shù)值一一列出所構(gòu)成的表格。數(shù)值一一列出所構(gòu)成的表格。真值表列寫方法真值表列寫方法： n個變量可以有個變量可以有2n個組合，一個組合，一般按二進(jìn)制遞增的順序，輸出