北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第3章位置與坐標(培優(yōu)試題)

1、第三章 位置與坐標平面直角坐標系專題一與平面直角坐標系有關(guān)的規(guī)律探究題1 .如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點(橫縱坐標都為整數(shù)的點)，其順序按圖中一方向排列，如：(1,0), (2,0), ( 2, 1) , (3,2), (3,1), ( 3, 0),(4, 0) , (4, 1),，觀察規(guī)律可得，該排列中第100個點的坐標是()A. (10,6) B. (12,8) C. (14,6) D. (14,8)2 .如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2, 0),第3次接著運動到點(3, 2),，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過

2、第2013次運動后，動點 P的坐標是 0)(4, 0) 0) 0) (10, 0) (12, 0)彳3 .如圖，一粒子在區(qū)域直角坐標系內(nèi)運動，在第1秒內(nèi)它從原點運動到點 B1 (0, 1),接著由點B-C1-A1,然后按圖中箭頭所示方向在 x軸，y軸及其平行線上運動， 且每秒移動1個單位長度，求該粒子從原點運動到點P (16, 44)時所需要的時間.專題二坐標與圖形4 .如圖所示，A (-J3, 0)、B (0, 1)分別為x軸、y軸上的點， ABE等邊三角形,點P (3, a)在第一象限內(nèi)，且滿足2s“bp=Saabg則a的值為()A. 7B . V2C . <3D . 245 .如圖

3、，ABC4點A的坐標為(0, 1),點C的坐標為(4, 3),如果要使 ABD與AABC全等，那么點 D的坐標是6.如圖，在直角坐標系中，ABC蔭足，/ C= 90° , AC= 4, BC= 2,點 A、C分別在 x 軸、y軸上，當A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點 C隨著在y軸正半軸上運動.（1）當A點在原點時，求原點 O到點B的距離OB（2）當OA= OC時，求原點 O到點B的距離OB答案：1. D【解析】因為1+2+3+13=91,所以第91個點的坐標為（13, 0）.因為在第14行點的走向為向上，故第 100個點在此行上，橫坐標就為14,縱坐標為從第92個點向上數(shù)8個點

4、，即為8.故第100個點的坐標為（14, 8）.故選D.2. D【解析】根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1次從原點運動到點（1, 1）,第2次接著運動到點（2, 0）,第3次接著運動到點（3, 2） , 第 4次運動到點（4, 0）,第5次接著運動到點（5, 1）,，橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過 第2013次運動后，動點 P的橫坐標為2013,縱坐標為1, 0, 2, 0,每4次一輪，經(jīng)過 第2013次運動后，動點 P的縱坐標為：2013 + 4=503余1,故縱坐標為四個數(shù)中第一個， 即為1,經(jīng)過第2013次運動后，動點 P的坐標是：（2013, 2）,故答案為：（2013

5、, 1）.3. 解：設(shè)粒子從原點到達 A、B、G時所用的時間分別為 an、bn、cn,貝U有：a1=3, a2=a1+1, a3=a+12=a1+3x 4, a4=as+1, a5=a3+20=as+5X 4, a6=a5+1,，a2n-1 =a2n-3+ （ 2n-1 ） X 4, a2n=a2n-1 +1 , . a2n-i=ai+43+5+ ( 2n-1 ) =4n 2-1 , a2n=朋-1+1=4n2,b2n-i=a2n-i-2 (2n1) =4n2-4n+1 , b2n=加+2* 2n=4n 2+4n,2222 一C2n-1 =b2n-1 + (2n-1 ) =4n-2n= (2n

6、 1)(2n 1), C2n=a2n+2n=4n +2n= (2n) +2n,Cn=n2+n,粒子到達（16, 44）所需時間是到達點C44時所用的時間，再加上44-16=28 （s）,所以 t=44 2+447+28=2008 (s)4. C【解析】 過P點作PDL x軸，垂足為D,由 A( J3, 0)、B (0, 1),得 0盒/3, OB=1,由勾股定理，得 AB= , OA2 OB2 =2,1 " Si AB(= x 2 x y' 3 = v 3 .(1+a) x 3 - lx ( V3 +3) x a22又 S>A ABF=Sk AOB+S 梯形 BODP-

7、 Sa AD=一 X，3 X 1+ 1 x223 3 3a2由 2S/abp=Saabc,得 J3+3-J3 a=、；3, a=v13 .故選 C.5. （4, - 1）或（-1, 3）或（-1, - 1）【解析】 ABD1<ABCW一條公共邊 AB,當點D在AB的下邊時，點 D有兩種情況坐標是（4, - 1）;坐標為（-1, - 1）; 當點D在AB的上邊時，坐標為（-1,3）;點D的坐標是（4, - 1）或（-1, 3）或（-1, - 1）.6. 解：（1）當A點在原點時，AC y軸上，Bdy軸，所以O(shè)B=AB=/AC7cBy=2« . （2）當OA=OC寸，4OAC是等腰

8、直角三角形，而 AC=4,所以 OA=OC2V2 .過點B作BH OA于E,過點C作CDL OC且CD與BE交于點D,可得 122 45又 BC=2 所以 CD=BD= 2 ,所以 BE=BD+DE=BD+OC=2 ,又 OE=CD=15 ,所以 OB=/BE2 +OE2 = 2石.軸對稱與坐標變化專題折疊問題1. 如圖，長方形OABC勺邊OA OC分別在x軸.y軸上，點B的坐標為（3, 2）.點D E分別在AB BC邊上，BD=BE=1.沿直線 DE> BDE1!折，點 B落在點B'處.則點 B'的坐標為（A. (1, 2)B. (2, 1) C . (2, 2) D.

9、 (3, 1)2. （2012江蘇南京）在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位長度稱為1次變換.如圖，已知等邊三角形 ABC勺頂點R C的坐標分別是（1, 1）、（ 3, 1）,把 ABCS過連續(xù)9次這樣的變換得到 A B C',則點A的對應(yīng)點A'的坐標是3. （2012山東荷澤）如圖，OABO一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點,點A在x軸的正半軸上，點 C在y軸的正半軸上，OA=10, OG8,在OC邊上取一點 D,將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求口 E兩點的坐標.答案：1. B【解析】 二長方OABC勺邊OA OC

10、分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3, 2）, CB=3, AB=2,又根據(jù)折疊得BE=BEBD=BQ 而B=BE=1,CE=2,AD=1, .B'的坐標為（2, 1）.故選B.2. （16,3）【解析】因為經(jīng)過一次變換后點A的對應(yīng)點A'的坐標是（0,3）,經(jīng)過兩次變換后點A的對應(yīng)點A'的坐標是（2, 3）,經(jīng)過三次變換后點A的對應(yīng)點A'的坐標是（4,3）,經(jīng)過四次變換后點A的對應(yīng)點A'的坐標是（6, 3）,可見，經(jīng)過n次變換后點A的對應(yīng)點A'的坐標為：當n是偶數(shù)時為（2n2, 3）,當n為奇數(shù)時（2n2, 3）,所以經(jīng)過連續(xù) 9次這樣的變換后點 A的對應(yīng)點A'的坐標是（2X9 2, 3）, 即（16, 3）.