北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章位置與坐標(biāo)(培優(yōu)試題)

1、第三章 位置與坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系專題一與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的規(guī)律探究題1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))，其順序按圖中一方向排列，如：(1,0), (2,0), ( 2, 1) , (3,2), (3,1), ( 3, 0),(4, 0) , (4, 1),，觀察規(guī)律可得，該排列中第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (10,6) B. (12,8) C. (14,6) D. (14,8)2 .如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2, 0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3, 2),，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)

2、第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)是 0)(4, 0) 0) 0) (10, 0) (12, 0)彳3 .如圖，一粒子在區(qū)域直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在第1秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B1 (0, 1),接著由點(diǎn)B-C1-A1,然后按圖中箭頭所示方向在 x軸，y軸及其平行線上運(yùn)動(dòng)， 且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，求該粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P (16, 44)時(shí)所需要的時(shí)間.專題二坐標(biāo)與圖形4 .如圖所示，A (-J3, 0)、B (0, 1)分別為x軸、y軸上的點(diǎn)， ABE等邊三角形,點(diǎn)P (3, a)在第一象限內(nèi)，且滿足2s“bp=Saabg則a的值為()A. 7B . V2C . <3D . 245 .如圖

3、，ABC4點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, 3),如果要使 ABD與AABC全等，那么點(diǎn) D的坐標(biāo)是6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABC蔭足，/ C= 90° , AC= 4, BC= 2,點(diǎn) A、C分別在 x 軸、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn) O到點(diǎn)B的距離OB（2）當(dāng)OA= OC時(shí)，求原點(diǎn) O到點(diǎn)B的距離OB答案：1. D【解析】因?yàn)?+2+3+13=91,所以第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13, 0）.因?yàn)樵诘?4行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏?，故?100個(gè)點(diǎn)在此行上，橫坐標(biāo)就為14,縱坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)8個(gè)點(diǎn)

4、，即為8.故第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（14, 8）.故選D.2. D【解析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第 1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1, 1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2, 0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3, 2） , 第 4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4, 0）,第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5, 1）,，橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò) 第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為2013,縱坐標(biāo)為1, 0, 2, 0,每4次一輪，經(jīng)過(guò) 第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為：2013 + 4=503余1,故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第一個(gè)， 即為1,經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)是：（2013, 2）,故答案為：（2013

5、, 1）.3. 解：設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá) A、B、G時(shí)所用的時(shí)間分別為 an、bn、cn,貝U有：a1=3, a2=a1+1, a3=a+12=a1+3x 4, a4=as+1, a5=a3+20=as+5X 4, a6=a5+1,，a2n-1 =a2n-3+ （ 2n-1 ） X 4, a2n=a2n-1 +1 , . a2n-i=ai+43+5+ ( 2n-1 ) =4n 2-1 , a2n=朋-1+1=4n2,b2n-i=a2n-i-2 (2n1) =4n2-4n+1 , b2n=加+2* 2n=4n 2+4n,2222 一C2n-1 =b2n-1 + (2n-1 ) =4n-2n= (2n

6、 1)(2n 1), C2n=a2n+2n=4n +2n= (2n) +2n,Cn=n2+n,粒子到達(dá)（16, 44）所需時(shí)間是到達(dá)點(diǎn)C44時(shí)所用的時(shí)間，再加上44-16=28 （s）,所以 t=44 2+447+28=2008 (s)4. C【解析】 過(guò)P點(diǎn)作PDL x軸，垂足為D,由 A( J3, 0)、B (0, 1),得 0盒/3, OB=1,由勾股定理，得 AB= , OA2 OB2 =2,1 " Si AB(= x 2 x y' 3 = v 3 .(1+a) x 3 - lx ( V3 +3) x a22又 S>A ABF=Sk AOB+S 梯形 BODP-

7、 Sa AD=一 X，3 X 1+ 1 x223 3 3a2由 2S/abp=Saabc,得 J3+3-J3 a=、；3, a=v13 .故選 C.5. （4, - 1）或（-1, 3）或（-1, - 1）【解析】 ABD1<ABCW一條公共邊 AB,當(dāng)點(diǎn)D在AB的下邊時(shí)，點(diǎn) D有兩種情況坐標(biāo)是（4, - 1）;坐標(biāo)為（-1, - 1）; 當(dāng)點(diǎn)D在AB的上邊時(shí)，坐標(biāo)為（-1,3）;點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4, - 1）或（-1, 3）或（-1, - 1）.6. 解：（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，AC y軸上，Bdy軸，所以O(shè)B=AB=/AC7cBy=2« . （2）當(dāng)OA=OC寸，4OAC是等腰

8、直角三角形，而 AC=4,所以 OA=OC2V2 .過(guò)點(diǎn)B作BH OA于E,過(guò)點(diǎn)C作CDL OC且CD與BE交于點(diǎn)D,可得 122 45又 BC=2 所以 CD=BD= 2 ,所以 BE=BD+DE=BD+OC=2 ,又 OE=CD=15 ,所以 OB=/BE2 +OE2 = 2石.軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化專題折疊問(wèn)題1. 如圖，長(zhǎng)方形OABC勺邊OA OC分別在x軸.y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 2）.點(diǎn)D E分別在AB BC邊上，BD=BE=1.沿直線 DE> BDE1!折，點(diǎn) B落在點(diǎn)B'處.則點(diǎn) B'的坐標(biāo)為（A. (1, 2)B. (2, 1) C . (2, 2) D.

9、 (3, 1)2. （2012江蘇南京）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度稱為1次變換.如圖，已知等邊三角形 ABC勺頂點(diǎn)R C的坐標(biāo)分別是（1, 1）、（ 3, 1）,把 ABCS過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到 A B C',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是3. （2012山東荷澤）如圖，OABO一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，OA=10, OG8,在OC邊上取一點(diǎn) D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求口 E兩點(diǎn)的坐標(biāo).答案：1. B【解析】 二長(zhǎng)方OABC勺邊OA OC

10、分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 2）, CB=3, AB=2,又根據(jù)折疊得BE=BEBD=BQ 而B(niǎo)=BE=1,CE=2,AD=1, .B'的坐標(biāo)為（2, 1）.故選B.2. （16,3）【解析】因?yàn)榻?jīng)過(guò)一次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（0,3）,經(jīng)過(guò)兩次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2, 3）,經(jīng)過(guò)三次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（4,3）,經(jīng)過(guò)四次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（6, 3）,可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)n次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)為（2n2, 3）,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)（2n2, 3）,所以經(jīng)過(guò)連續(xù) 9次這樣的變換后點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2X9 2, 3）, 即（16, 3）.