幾何解題策略

1、幾何解題策略例1如圖，在正方形結(jié)DF，分別交 AE、AB于點(diǎn)G、P.(1) 求證：AE=AF ;(2) 若/ BAF=Z BFD ,求證：四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，AF _AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)APED是矩形.例2如圖，E是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)0，則tn . AOB =.例3如圖，E是平行四邊形 ABCD邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD相交于點(diǎn)F，如果 AEF的面積為， CDF的面積為4，那么四邊形 ABCF的面積為 .例4已知，在 BEF中，/ B=60，四邊形ABCD是菱形，AF、CE交于M點(diǎn).2求證：CA =CM CE.例 5 在厶 ABC 中，/

2、ACB=90°, AC=BC, P 是厶 ABC 形內(nèi)一點(diǎn)，且/ APB=Z APC=135° 試求tan / PCB的值.例6在RtAABC中，已知/ C=90°,/ B=50°,點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD （如圖）.把 ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) m（Ov mv 180）度后，如果點(diǎn) B恰好落在初始 RtA ABC的邊 上，那么m=.BC例7若一個(gè)等腰三角形兩腰上的中線相互垂直，則此三角形底角的正切值為 例8如圖，已知等邊 厶ABC的邊長(zhǎng)是2, Po是BC的中點(diǎn)，一束光線自發(fā)出射到 AC上的點(diǎn)3Pi后，依次反射到 AB、BC上的點(diǎn)P2和P3 （反射角

3、等于入射角），若1 ： BP3，貝U PiC2長(zhǎng)的取值范圍是.AB、CA 上的點(diǎn)，且 AB=AC, DB=CF ,例9如圖，在 ABC中，D、E、F分別為邊 BC、DC=BE，又/ A+Z EDF=11O，則/ B 的度數(shù)為例10 一個(gè)面積為100的三角形，由它的三條中線為三邊所構(gòu)成的三角形的面積是例11如圖，E、F、G、H是矩形 ABCD四邊上的點(diǎn)，將 AEH與厶DEF分別沿EH、EF 折疊，恰好使點(diǎn) A與點(diǎn)D重合于形內(nèi)點(diǎn) M處，將 CFG與厶BGH分別沿GF、GH折疊， 恰好使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合于形內(nèi)點(diǎn) N處，且點(diǎn)F、M、N、H位于一直線上，如果AD : AB=4 : 5,那么 EF : FG

4、=.例12如圖，在 ABC中，/ ACB=90 ,AC=4, BC=3,將厶ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A.B.O的位置，其中 BiC丄AB,BiC、A1B1交AB于M、N兩點(diǎn)，貝U MN的長(zhǎng)為B'例13如圖，一張矩形紙片 ABCD，將它沿AE、CF折疊，分別使.：ABE到達(dá). AGE的 位置，lCDF 到達(dá)lCHF的位置，且點(diǎn) E、H、G、F恰好在一直線上，如果 AB =5, AD =9，求 GH 的長(zhǎng).1 例 14 如圖，在 RL1ACB 中，一 ACB =90，點(diǎn) O 在 AB上，且 CA =CO =6 , cos乙CAB =.3 若將UACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 Rt.lAC&#

5、39;B',且C'落在CO的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)BB'交CO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，貝U BF =.例 15 如圖，已知直角梯形 ABCD 中，AB / CD，/ B=90° , AD=15, AB=16, BC=12,點(diǎn) E 在AB上，點(diǎn)F在射線 CD上，射線 DE與射線AF交于點(diǎn)G,/ AGE=Z DAB.(1) 求CD的長(zhǎng)；(2) 如果 AEG是以EG為腰的等腰三角形，求 AE的長(zhǎng)；(3) 當(dāng)點(diǎn)F在邊CD上(點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合)時(shí)，設(shè) AE=x, DF=y,求y關(guān)于x的函 數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.例16如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4 , BC = 3，點(diǎn)E

6、是邊CD上任意一點(diǎn)(點(diǎn) E與點(diǎn)C、D不重合)，過(guò)點(diǎn)A作AF丄AE,交邊CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF，交邊AB于點(diǎn)G.設(shè)DE = x, BF = y.(1 )求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(2) 如果 AD = BF，求證： AEFDEA ;(3) 當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)時(shí)， AEG能否成為等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出線 段DE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.DEC(備用圖1)(備用圖2)例17已知：AB=2, AD=4,/ DAB= 90°, AD / BC (如圖).點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) E與點(diǎn)B不重合)，點(diǎn)M是線段DE的中點(diǎn).(1) 設(shè)BE= x, ABM的面積為

7、y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(2) 如果以線段 AB為直徑的圓與以線段 DE為直徑的圓外切，求線段 BE的長(zhǎng)；(3) 聯(lián)結(jié)BD,交線段AM于點(diǎn)N.如果以點(diǎn)A、N、D為頂點(diǎn)的三角形與 BME相似, 求線段BE的長(zhǎng).A(備用圖)例18如圖，一把“ T型”尺（圖1）,其中MN丄0P，將這把“ T型”尺放置于矩形 ABCD 中（其中AB=4,AD=5）,使邊0P始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且保持OA=AB, “T型”尺在繞點(diǎn) A轉(zhuǎn)動(dòng) 的過(guò)程中，直線 MN交邊BC、CD于E、F兩點(diǎn).（圖2）（1）試問(wèn)線段BE與0E的長(zhǎng)度關(guān)系如何？并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)厶CEF是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）設(shè)BE

8、=x, CF=y,試求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域MN（圖1）例19如圖，已知 AB丄MN，垂足為點(diǎn) B, P是射線 BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， AC丄AP，/ ACP = / BAP , AB=4, BP=x, CP=y，點(diǎn)C到MN的距離為線段 CD的長(zhǎng).（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域.（2） 在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) C到MN的距離是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x 的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這段距離.MB PDN例 20 如圖 1，在 ABC 與厶 DEF 中，AC=DF= 3, BC=EF= 4, . C =/F =90 .將厶 ABC 與厶DEF按下列

9、方式進(jìn)行拼接：（1）兩個(gè)三角形有且只有一條等長(zhǎng)的邊完全重合，（2）兩個(gè)三角形位于重合邊的兩側(cè) 我們把按上述方式拼接所得的圖形稱為 ABC與厶DEF的“生 成圖形”，如圖2中厶ABE就是其中一個(gè)“生成圖形” （1 ）在厶ABC與厶DEF的“生成圖形”中，形狀不同的共有 個(gè)（不含圖2中厶ABE）（2）將圖2中厶DEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n 0 :： n _180 當(dāng) DEF旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置時(shí)，求證：BE | CF. 在 DEF的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，能否使點(diǎn)B、E、C、F成為某個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該矩形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖1）B（圖2）（圖3）例21 (1)如圖1, E、F是等邊；ABC邊AB、AC上的點(diǎn)(E、F不與點(diǎn)A、B、C 重合)，將 ABC沿EF折疊，恰使點(diǎn) A落在邊BC上點(diǎn)D處. 求證:：BDE s QFD ; 若等邊 MBC的邊長(zhǎng)為1,當(dāng)DE _ BC時(shí)，試求BD的長(zhǎng)； 若等邊UABC的邊長(zhǎng)為1,設(shè)BD = x,BE = y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域;*（2）如圖2,D是等邊. ABC邊BC上的點(diǎn)，EF _ AD分別交