橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(北師大選修2-1)

1、返回返回返回返回 設(shè)計(jì)游戲時(shí)，要考慮游戲的公平性某電視臺(tái)少兒節(jié)目欲設(shè)計(jì)游戲時(shí)，要考慮游戲的公平性某電視臺(tái)少兒節(jié)目欲設(shè)計(jì)如下游戲規(guī)則是：參賽選手站在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處，快設(shè)計(jì)如下游戲規(guī)則是：參賽選手站在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處，快速跑到隨機(jī)出現(xiàn)在橢圓上的某一點(diǎn)處，然后再跑向另一個(gè)焦點(diǎn)，速跑到隨機(jī)出現(xiàn)在橢圓上的某一點(diǎn)處，然后再跑向另一個(gè)焦點(diǎn)，用時(shí)少者獲勝考驗(yàn)選手的反應(yīng)能力與速度用時(shí)少者獲勝考驗(yàn)選手的反應(yīng)能力與速度 問(wèn)題問(wèn)題1：參賽選手要從橢圓的一焦點(diǎn)跑向橢圓上隨機(jī)一點(diǎn)：參賽選手要從橢圓的一焦點(diǎn)跑向橢圓上隨機(jī)一點(diǎn)再跑向橢圓的另一焦點(diǎn)，每個(gè)參賽選手所跑的路程相同嗎？再跑向橢圓的另一焦點(diǎn)，每個(gè)參賽選手所跑的路程相

2、同嗎？ 提示：相同提示：相同返回返回 問(wèn)題問(wèn)題2：這種游戲設(shè)計(jì)的原理是什么？：這種游戲設(shè)計(jì)的原理是什么？ 提示：橢圓的定義橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之提示：橢圓的定義橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值和為定值 問(wèn)題問(wèn)題3：在游戲中，選手所跑的路程能否等于兩焦：在游戲中，選手所跑的路程能否等于兩焦點(diǎn)間的距離？為什么？點(diǎn)間的距離？為什么？ 提示：不能橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和一定提示：不能橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和一定大于兩焦點(diǎn)間的距離大于兩焦點(diǎn)間的距離返回返回橢圓的定義橢圓的定義距離之和等于常數(shù)距離之和等于常數(shù)定點(diǎn)定點(diǎn)距離距離|MF1|MF2|2a,返回返回 在平面直角坐標(biāo)系中，已知在平面直角坐標(biāo)系中

3、，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(0，2) 問(wèn)題問(wèn)題1：若動(dòng)點(diǎn)：若動(dòng)點(diǎn)P滿足滿足|PA|PB|6，則，則P點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程是什么？是什么？ 問(wèn)題問(wèn)題2：若動(dòng)點(diǎn)：若動(dòng)點(diǎn)P滿足滿足|PC|PD|6，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌的軌跡方程是什么？跡方程是什么？返回返回(c,0)(0，c)a2b2c2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程返回返回 1平面內(nèi)點(diǎn)平面內(nèi)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)的距離之和為常數(shù)2a， 當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是橢圓；的軌跡是橢圓； 當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是一條線段的軌跡是一條線段F1F2； 當(dāng)當(dāng)2a|AB|時(shí)，點(diǎn)

4、時(shí)，點(diǎn)M軌跡軌跡才是橢圓故才是橢圓故p為為q的必要不充分條件的必要不充分條件答案：答案：B返回返回解析：解析：a216，a4，而由橢圓定義，而由橢圓定義|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，ABF2周長(zhǎng)周長(zhǎng)|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a16.答案：答案：B返回返回返回返回 例例3(12分分)已知圓已知圓B：(x1)2y216及點(diǎn)及點(diǎn)A(1,0)，C為圓為圓B上任意一點(diǎn)，求上任意一點(diǎn)，求AC的垂直平分線的垂直平分線l與線段與線段CB的交點(diǎn)的交點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥P為為AC垂直平分線上的點(diǎn)，則垂直平分線上的點(diǎn)，則|PA|PC|，而而B(niǎo)C

5、為圓的半徑，從而為圓的半徑，從而4|PA|PB|，可得點(diǎn)，可得點(diǎn)P軌跡為以軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓為焦點(diǎn)的橢圓返回返回返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通求解有關(guān)橢圓的軌跡問(wèn)題，一般有如下兩求解有關(guān)橢圓的軌跡問(wèn)題，一般有如下兩種思路：種思路： (1)首先通過(guò)題干中給出的等量關(guān)系列出等式，然后首先通過(guò)題干中給出的等量關(guān)系列出等式，然后化簡(jiǎn)等式得到對(duì)應(yīng)的軌跡方程；化簡(jiǎn)等式得到對(duì)應(yīng)的軌跡方程； (2)首先分析幾何圖形所揭示的幾何關(guān)系，對(duì)比橢圓首先分析幾何圖形所揭示的幾何關(guān)系，對(duì)比橢圓的定義，然后設(shè)出對(duì)應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其中的定義，然后設(shè)出對(duì)應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其中a，b的的值，得到標(biāo)準(zhǔn)方程值，得到標(biāo)準(zhǔn)方程

6、返回返回7ABC的三邊的三邊a，b，c成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，A，C的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分 別為別為(1,0)，(1,0)，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)B的軌跡方程的軌跡方程返回返回8已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)A(3,0)，并且在定圓，并且在定圓B：(x3)2y264的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程返回返回 1用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若已知焦點(diǎn)的位用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若已知焦點(diǎn)的位置，可直接設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；若焦點(diǎn)位置不確定，可分兩種情置，可直接設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；若焦點(diǎn)位置不確定，可分兩種情況求解；也可設(shè)為況求解；也可設(shè)為Ax2By21(A0，B0，AB)求解求解 2解決與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)所得到的解決與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)所得到的方程的解是否都在曲線上方程的解是否都在曲線上 3涉及橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，可結(jié)合橢圓的定義列出涉及橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，可結(jié)合橢圓