次函數(shù)與一元一次不等式

1、次函數(shù)與一元一次不等式次函數(shù)與一元一次不等式我們來看下面的問題：我們來看下面的問題：1.1.解不等式：解不等式：2x-42x-40 0問題問題1 1、2 2、3 3間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系? ?2. 2. 當自變量當自變量x x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y=2x-4y=2x-4值大值大 于于0?0?3 3、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y=2x-4y=2x-4的圖象，并求出它與的圖象，并求出它與x x軸的交點坐標。軸的交點坐標。次函數(shù)與一元一次不等式2- 4 函數(shù)函數(shù)y=2x-4 y=2x-4 的圖像。的圖像?？梢钥闯霎斂梢钥闯霎攛 x2 2時，直線時，直線上的點全在軸的上方。上的點全在軸的上方。即：當即：

2、當x x2 2時時 y=2x-4 y=2x-4 0 0由此可知：通過函數(shù)圖像由此可知：通過函數(shù)圖像可以求不等式的解集可以求不等式的解集y=2x-40yX次函數(shù)與一元一次不等式 任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b ax+b 0 0或或ax+bax+b0(a,b0(a,b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)a0)的形式。的形式。 解一元一次不等式可以：解一元一次不等式可以： 從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看，就是求一次函數(shù)，就是求一次函數(shù)y= ax+by= ax+b的值大于或小于的值大于或小于0 0時相應的自變量的取值時相應的自變量的取值范圍；范圍；從形的角度看從形的角度看，就是確定直

3、線，就是確定直線y=ax+by=ax+b在在x x軸上（或下）方部分所有的點的軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合。橫坐標所構(gòu)成的集合。次函數(shù)與一元一次不等式y(tǒng)x-2y=3x+6O1.1.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式解集？并直接寫出相應不等式的些不等式解集？并直接寫出相應不等式的解集？解集？xy=-x+3O3y次函數(shù)與一元一次不等式2-6xy0用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：不等式化為不等式化為 3x-6 3x-6 0 0畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=3x-6y=3x-6的圖像的圖像這時這時 y=3x-6 y=3x-6 0

4、 0 此不等式的解集為此不等式的解集為x x 2 2y=3x-65x+42x+10解：解：由圖像可以看出：由圖像可以看出： 當當 x x2 2 時這條直線上時這條直線上的點在的點在x x軸的下方，軸的下方，次函數(shù)與一元一次不等式解法二解法二： 把把 5x+45x+42x+10 2x+10 看做兩個看做兩個一次函數(shù)一次函數(shù)y=5x+4y=5x+4和和y=2x+10,y=2x+10,畫出畫出y=5x+4y=5x+4和和y=2x+10y=2x+10的圖像的圖像. .10-5y=2x+10y=5x+42它們的交點的橫坐標為它們的交點的橫坐標為2.2.當當x x 2 2時直線時直線y=5x+4y=5x+

5、4 上的上的點都在直線點都在直線y=2x+10y=2x+10的下方的下方. . x 2xy0144由圖像可知由圖像可知即即5x+45x+42x+102x+10此不等式的解集為此不等式的解集為次函數(shù)與一元一次不等式10-5y=2x+10y=5x+42xy0144兩種解不等式的方法都是把兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低的位置的高低2-6xy0y=3x-6次函數(shù)與一元一次不等式求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 x x為何值時為何值時 ，y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0 ？確定直線確定直線y=ax+by=ax+b在在x

6、x軸上方的圖軸上方的圖象所對應的象所對應的x x的值的值從形的角度看：從形的角度看：從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看: :求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 次函數(shù)與一元一次不等式1. 當自變量當自變量x的取值滿足什么條件時，的取值滿足什么條件時，函數(shù)函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？的值滿足下列條件？（1）y= -7（2）y2xy0-5-7883解：解：（1）畫直線）畫直線 y=3x+8由圖象可知由圖象可知y=-7 時對應的時對應的 x=-5 當當x=-5時，時， y=-7 y=3x+8次函數(shù)與一元一次不等式隨堂練習隨堂練習 1. 當自變量當自變量x的取值滿足什么條件時，的取值滿足什么

7、條件時，函數(shù)函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？的值滿足下列條件？（1）y= -7（2）y2xy0-515解法二：解法二：畫直線畫直線 y=3x+15，由圖象可知由圖象可知當當x=-5時，時， 3x+15 =0 y=3x+15要使要使y= -7，即即3x+8 = -7，變?yōu)?，變?yōu)?x+15 =0 當當x=-5時，時， y=-7 次函數(shù)與一元一次不等式隨堂練習隨堂練習 1. 當自變量當自變量x的取值滿足什么條件時，的取值滿足什么條件時，函數(shù)函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？的值滿足下列條件？xy0-22883解：解：（2）畫直線）畫直線 y=3x+8由圖象可知由圖象可知y2 2 時對應的時對應的

8、x-2 2 當當x-2 2時，時， y2 2 y=3x+8（2）y2（1）y= -7次函數(shù)與一元一次不等式隨堂練習隨堂練習 1. 當自變量當自變量x的取值滿足什么條件時，的取值滿足什么條件時，函數(shù)函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？的值滿足下列條件？xy0-26解法二：解法二：畫直線畫直線 y=3x+6， 由圖象可知由圖象可知當當x-2 2時，時， 3x+6 0 y=3x+6要使要使y2，即即3x+8 2 ，變?yōu)椋優(yōu)?x+60 當當x-2 2 時，時， y2 2 （2）y2（1）y= -7次函數(shù)與一元一次不等式2-6xy0原方程化為原方程化為 3x-6 =03x-6 =0畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=3

9、x-6y=3x-6的圖像的圖像 此方程的解為此方程的解為 x =2x =2y=3x-6解：解：由圖像可以看出：由圖像可以看出： 當當 x=2 x=2 時，時， y=0.y=0.2. 2. 利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x x：（1）5x-1=2x+5（2）6x-43x+23x+2 即即 x=2 x=2 時，時， 3x-6 =0.3x-6 =0.次函數(shù)與一元一次不等式2-6xy0不等式化為不等式化為 3x-6 3x-6 0 0畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=3x-6y=3x-6的圖像的圖像這時這時 y=3x-6 y=3x-6 0 0 此不等式的解集為此不等式的解集為x x 2 2y=3x-6解：解：由圖像

10、可以看出：由圖像可以看出： 當當 x x2 2 時這條直線上時這條直線上的點在的點在x x軸的下方，軸的下方，2. 2. 利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x x：（2 2）6x6x- -4 43x+23x+2次函數(shù)與一元一次不等式3 3、如圖，利用、如圖，利用y=y=2.5x+5 2.5x+5 的圖象，的圖象，（1 1）求出）求出2.5x+5=0 2.5x+5=0 的解；的解；（2 2）求出）求出2.5x+52.5x+50 0 的解集；的解集；（3 3）求出）求出2.5x+502.5x+50的解集；的解集；（4 4）你能求出）你能求出2.5x+52.5x+53 3的解集嗎？的解集嗎？（5 5）

11、你還能求出哪此不等式的解集呢？）你還能求出哪此不等式的解集呢？yx250次函數(shù)與一元一次不等式1.1.若若y y1 1= =x+3x+3，y y2 2=3x+4=3x+4，當，當x x取何值時，取何值時， y y1 1y y2 2？2.2.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m9m，然后，然后自己才開始跑自己才開始跑. .已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑3m3m，哥哥每，哥哥每秒跑秒跑4m.4m.列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：觀察圖象回答下列問題：（1 1）何時弟弟跑在哥哥前面？）何時弟弟跑在哥哥前面？（2 2）何時哥哥跑在弟弟

12、前面？）何時哥哥跑在弟弟前面？（3 3）誰先跑過）誰先跑過20m20m？誰先跑過？誰先跑過100m100m？隨堂練習隨堂練習 次函數(shù)與一元一次不等式 1 1、某單位準備和一個體車主或一國營出、某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛車每月行駛x x 千米，個體車主收費千米，個體車主收費y y1 1元，元，國營出租車公司收費為國營出租車公司收費為y y2 2元，觀察下列圖元，觀察下列圖象可知象可知( (如圖如圖1-5-2)1-5-2)，當，當x x_時，選時，選用個體車較合算用個體車較合算次函數(shù)與一元一次不等式基礎練習，提

13、高能力基礎練習，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-1次函數(shù)與一元一次不等式022xx1 1、如圖是函數(shù)、如圖是函數(shù)22xxy 的圖象，則不等式的圖象，則不等式的解集是的解集是_0-12xy12xx或問：若問：若022xx，則解集是，則解集是21x問：若問：若022xx，則解是，則解是21或x試一試試一試 ：次函數(shù)與一元一次不等式0-12xy），），（，（2514594723問題問題2：107107xy已知函數(shù)已知函數(shù)22xxy的圖象與直線的圖象與直線交與點交與點10710722xxx則不等式則不等式的解集為的解集為_5923xx或次函數(shù)與一元一次不等式A,B兩個商場平時以同樣的價格出兩個商場平時以同樣的價格出售同樣的產(chǎn)品，在中秋節(jié)期間讓利售同樣的產(chǎn)品，在中秋節(jié)期間讓利酬賓。酬賓。 A商