1812平行四邊形的性質(zhì)（二）

1、18.1.2平行四邊形的性平行四邊形的性質(zhì)（二）質(zhì)（二）引言引言純粹數(shù)學(xué)，就其本質(zhì)而言，純粹數(shù)學(xué)，就其本質(zhì)而言，是邏輯思想的詩篇是邏輯思想的詩篇. 愛因斯坦愛因斯坦 1、平行四邊形的定義、平行四邊形的定義我，我， 我我2、平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)有兩組對邊有兩組對邊 的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行四邊形對邊 ，對角，對角 ；平行四邊形是平行四邊形是 對稱圖形對稱圖形.回憶一下：用什么方法驗證的？回憶一下：用什么方法驗證的？分別平行分別平行平行且相等平行且相等相等相等中心中心 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)我，我， 我我BCDAO平行四邊形還有其他的性質(zhì)嗎？平行四邊形還有其他

2、的性質(zhì)嗎？猜想：猜想：OA與與OC、OB與與OD有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 引入引入動手探索動手探索DIY:如圖如圖: 的兩條對角線的兩條對角線AC,BD相交于點相交于點O,在下圖那樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你觀察到對角線在下圖那樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你觀察到對角線OA與與OC、OB與與OD有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 你還能驗證你的猜想嗎你還能驗證你的猜想嗎?ABCDOABCDBADCCBADO 創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納CBADODCBA 創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納CBADOADCB 創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納CBADODCBA 創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納CBADODCAB

3、創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納CBADODCBA 創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納1：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的對角線互相平分；感悟與收獲感悟與收獲幾何語言敘述：幾何語言敘述：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OA = OC，OB = OD（平行四邊形的對角線互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）AC=BD嗎？嗎？ 創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納創(chuàng)設(shè)意境，探究歸納ABCDO 如圖，在如圖，在 中，已知對角線中，已知對角線AC和和BD相交于相交于O， AOB的周長為的周長為15，AB=6,那么對角線那么對角線AC與與BD的和是多少？的

4、和是多少？ABCD解解：在在 ABCD中，已知中，已知AB6，AO+BO+AB=15,例1AO+BO=15-6=9.又又AO=OC,BO=DO (平行四平行四邊形對角線互相平分）邊形對角線互相平分）AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18小組討論，價值小組討論，價值10分分 學(xué)以致用學(xué)以致用 學(xué)以致用學(xué)以致用做一做：做一做：在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條上任取兩點其中一條上任取兩點A 、 C ，分別過這兩點作另，分別過這兩點作另一條直線的垂線，交于一條直線的垂線，交于B 、 D（1）線段）線段AB、CD有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置

5、關(guān)系？（2）比較線段）比較線段AB、CD的長短的長短.abBDCAlll 學(xué)以致用學(xué)以致用abBDC你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？論？平行線之間的距平行線之間的距離處處相等離處處相等! !Alll 學(xué)以致用學(xué)以致用例例2（課本（課本P79例例7的變式題的變式題1）如上例）如上例1圖圖, ABCD的周的周長為長為60cm，對角線，對角線AC，BD相交于點相交于點O， AOB的的周長比周長比BOC的周長少的周長少8cm,求求AB，BC的長的長 解解 AB + BC + CD + DA = 60，（BC + BO + CO）（）（AB + AO + BO）= 8，又四邊形又四邊形ABCD是平行四邊

6、形，是平行四邊形，AB = CD，AD = BC(平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行). AO = CO，BO = DO(平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分). 從而從而AB + BC =30，BCAB = 8， 得得BC =19，AB =11 學(xué)以致用學(xué)以致用例例3（課本（課本P79例例7變式題變式題2）如圖，已知）如圖，已知 ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于點相交于點O， 說明說明SABC= SDBC.解解 過點過點A作作AEBC于點于點E、過點、過點D作作DFBC交交BC的延長線于點的延長線于點FADBC， AEBC，DFBC，AE = DF（平行線之

7、間的距離處處相等），（平行線之間的距離處處相等），DFBCAEBC2121即即S SABCABC= S= SDBCDBC 學(xué)以致用學(xué)以致用如圖，若直線如圖，若直線l1l2,則則ABC的面積和的面積和DBC的面的面積相等，你能說明理由嗎？你還能在這兩條平行線積相等，你能說明理由嗎？你還能在這兩條平行線l1、 l2之間畫出其他與之間畫出其他與ABC面積相等的三角形面積相等的三角形1嗎嗎?考考你考考你IQ結(jié)論：結(jié)論：等底等高等底等高的三角的三角形面積相等形面積相等.OADB與與ADC面積相等嗎？面積相等嗎？l1l2ACBD 演練演練 如圖如圖,M是是 ABCD邊邊AD上任一點上任一點,若若 BCM的面積為的面積為S, ABM的面積為的面積為S1, CDM的面積為的面積為S2,請猜測一下請猜測一下S,S1,S2之間之間有什么樣的關(guān)系有什么樣的關(guān)系,并說明理由并說明理由.N NPPS2S1SDCABM小組討論，價值小組討論，價值10分分 演練演練 利用以下平行四邊形的有關(guān)知識給你的同利用以下平行四邊形的有關(guān)知識給你的同桌出題桌出題,看看誰出的最多看看誰出的最多,誰解得最快最好誰解得最快最好!平行四邊形對角線互相平分平行四邊形對角線互相平分兩平行線之間的距離處處相等兩平行線之間的距離處處相等平行四邊形對邊平行平行四邊形對邊平行平行四邊形對