2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題精品解析（重慶卷）

1、2015年高考重慶卷理數(shù)試題解析（精編版）（解析版）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁，時(shí)量120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=,B=，則（）A、A=B B、AB= C、AB D、BA【答案】D【考點(diǎn)定位】本題考查子集的概念，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度.2在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（）A、-1 B、0 C、1 D、6【答案】B【考點(diǎn)定位】本題屬于數(shù)列的問題，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的性質(zhì).3重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位

2、數(shù)是（）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【考點(diǎn)定位】本題考查莖葉圖的認(rèn)識，考查中位數(shù)的概念.4“”是“”的（）A、充要條件 B、充分不必要條件C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件【答案】B【考點(diǎn)定位】充分必要條件.5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、 B、C、 D、【答案】A【考點(diǎn)定位】組合體的體積.【名師點(diǎn)晴】本題涉及到三視圖的認(rèn)知，要求學(xué)生能由三視圖畫出幾何體的直觀圖，從而分析出它是哪些基本幾何體的組合，應(yīng)用相應(yīng)的體積公式求出幾何體的體積，關(guān)鍵是畫出直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.6若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a

3、-b）（3a+2b），則a與b的夾角為（）A、 B、 C、 D、【答案】A【考點(diǎn)定位】向量的夾角.7執(zhí)行如題（7）圖所示的程序框圖，若輸入K的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A、s B、s C、s D、s【答案】C【解析】由程序框圖，的值依次為0，2，4，6，8，因此（此時(shí)）還必須計(jì)算一次，因此可填，選C.【考點(diǎn)定位】程序框圖.8已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對稱軸.過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A、2 B、 C、6 D、【答案】C【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系.9若，則（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】【考點(diǎn)定位】兩角和與

4、差的正弦（余弦）公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的恒等變換.10設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A、 B、C、 D、【答案】A【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=_.【答案】3【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.12的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答).【答案】【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理13在AB

5、C中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_.【答案】【考點(diǎn)定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.14如圖，圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長線交于點(diǎn)P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，則BE=_.【答案】2【考點(diǎn)定位】相交弦定理，切割線定理.15已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.【答案】【考點(diǎn)定位】參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直

6、角坐標(biāo)方程的互化.16若函數(shù)的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】或【考點(diǎn)定位】絕對值的性質(zhì)，分段函數(shù).三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分13分，（1）小問5分，（2）小問8分） 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)。 （1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率； （2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為【解析】綜上知，X的分布列為 X012P故【考點(diǎn)定位】古典概型，隨機(jī)變量的頒布列與數(shù)學(xué)期望考查

7、學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算求解能力18（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分） 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最大值； （2）討論在上的單調(diào)性.【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【解析】調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的恒等變換，周期，最值，單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力方法進(jìn)行研究19（本小題滿分13分，（1）小問4要，（2）小問9分）如題（19）圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點(diǎn)，且 （1）證明：平面 （2）求二面角的余弦值?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）.【解析】試題解析：(1)證明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得為等腰

8、直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線，故DE平面PCD以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則(0,0,0,)，(0,0,3)，(,0,0),(0,2,0)，(1,1,0)，設(shè)平面的法向量，由，得.【考點(diǎn)定位】考查線面垂直，二面角考查空間想象能力和推理能力20（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分） 設(shè)函數(shù) （1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?），切線方程為；（2）.【解析】試題解析：(1)對求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.當(dāng)時(shí)，,故,

9、從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡得(2)由(1)得，, 令【考點(diǎn)定位】復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題的能力問題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；本題涉及第一個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)，主要注意問題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)21（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）如題（21）圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若求橢圓的離心率【答案】（1）；（2）【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知，因此即從而故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)解法一：如圖(21)圖，設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且，則由橢圓的定義，,從而由，有又由，知，因此于是解得.【考點(diǎn)定位】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì).，直線和橢圓相交問題，考查運(yùn)算求解能力22（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分） 在數(shù)列中，（1）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2