試驗三AR模型的參數(shù)估計

1、生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗指導(dǎo)書2011-31實驗三 AR 模型的參數(shù)估計設(shè)計目的1. 利用維納預(yù)測方法實現(xiàn)對 AR 模型的參數(shù)估計。2.實現(xiàn) AR 模型參數(shù)的自適應(yīng)估計設(shè)計原理與方法1.利用維納預(yù)測方法來估計 AR 模型的參數(shù)實驗 1 中如果已知 s(n),維納濾波也就沒有多少意義了。因此，實驗一純粹是 為了理解維納濾波原理而設(shè)計的。下面我們考慮利用維納預(yù)測方法來估計AR 模型的參數(shù)。假定 s(n)是一個 p 階 AR 模型，即s( n) a1s( n 1)卅aps(n p) w(n)(3-1)其中 w(n)是均值為零，方差等于w的高斯白噪聲。在已知準(zhǔn)確自相關(guān)函數(shù)ss(n)的情況下，由下面 Yul

2、e-Walker 方程可以得到 AR 模型參數(shù) a(1,|,P)和RssAw(3-2)其中Rss為(p 1) (p 1)的自相關(guān)矩陣，其意義類似于(1-9)式，只是將 N 換成p 1,“(n)換成ss(n)而已，A 為(p 1) 1的系數(shù)列向量，定義為A 1月1,|耳T(3-3)為(p 1) 1的單位列向量，除第一個元素等于 1 外，其余元素均為零，即1,0,川,0(3-4)2.利用 LMS 算法實現(xiàn) AR 模型參數(shù)的估計自適應(yīng)信號處理方法的應(yīng)用十分廣泛， 其中一個非常重要的方面是用來進行 參數(shù)估計。我們已經(jīng)知道，如果信號為一個 M 階的 AR 模型，即yan1a?yn 2 |aMyn Mwn

3、(3-5)生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗指導(dǎo)書2011-32生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗指導(dǎo)書2011-33通過解 Yule-Walker 方程可以得到 AR 模型的參數(shù)估計，同樣，利用 LMS 算法, 我們也可以對 AR 模型的參數(shù)估計進行自適應(yīng)估計，其算法如下：Myam( n)ynm(3-6)m 1enyn?n同樣可以證明，只要步長值選擇合適，當(dāng)n時，上述自適應(yīng)算法得到的am(n)也收斂于 AR 模型的參數(shù)am。二、設(shè)計步驟1仔細(xì)閱讀有關(guān)維納預(yù)測原理，弄清AR 模型參數(shù)估計與維納預(yù)測的關(guān)系，根據(jù)框圖 3.2 編制 AR 模型參數(shù)估計程序。2.運行 AR 模型參數(shù)估計程序，選擇 p=1,a1=-0.6, L=

4、100,；=1,觀察并記錄?與?w的最佳估值，與理論值進行比較。3.固定 p=1,a1=-0.6,W=1,改變 L=50,500,觀 L 的大小對 AR 模型參數(shù)估計精 度的影響。(3-7)am(n 1) am(n) 2 e.yn m1 m M( 3-8)這種算法的實現(xiàn)框圖如圖 3.1 所示圖3.1生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗指導(dǎo)書2011-34cz輸入；山?模型的階數(shù)/i =1，心jP.IR模型的參數(shù)“ :7言號葦 S)樣本個數(shù)L/圖 3.24仔細(xì)閱讀有關(guān)自適應(yīng)系統(tǒng)仿真的內(nèi)容，按照圖 3.3 給出的框圖，編制自適應(yīng) AR模型參數(shù)估計程序(將實驗二中自適應(yīng)濾波程序稍作修改即可)。5. 運行自適應(yīng) AR

5、 模型參數(shù)估計程序,選擇M 2,p 2, L 100,3,1.3,320.8,0.01,w1,31(0)32(0)0觀察并記錄3(n)的收斂情況及31(100)和32(100)6. 利用 100 個y，通過實驗一解 Yule-W3lker 方程的方法，得印和3?估計國和3?，與步驟 7 中的31(100)和32(100)比較，有什么差別？為什么？7. 改變噪聲Wn的方差W0.01，其它條件同步驟 7,觀察Wn的方差對自適應(yīng)算法的收斂性，收斂速度以及失調(diào)量的影響。生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗指導(dǎo)書2011-35圖 3.3四、設(shè)計報告要求1.簡述設(shè)計目的和原理。2.按設(shè)計步驟附主要結(jié)果。3.根據(jù)結(jié)果總結(jié)主

6、要結(jié)論。4.如果使用自編程序，附上源程序5.實驗感想。五、 附錄參考程序(1)利用維納預(yù)測方法實現(xiàn)對AR 模型的參數(shù)估計。clear all;%輸入：AR 模型階數(shù) p, AR 模型參數(shù) ai, i = 1,p , dw2，信號 s(n)樣本數(shù) L%L=i nput(L=);輸入?yún)⑺?需要估汁妁AR膜坐階數(shù)：不 喪“fH溝方差(T2a少的祥 本個如初始值碼(o)=(v = i抱生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗指導(dǎo)書2011-36R=in put(重復(fù)次數(shù)=);ac=0; dwc=0;a1=-0.6;dw2=1;for(z=1:R);w=ra ndn (1,L);%利用 MATLAB 的 rand 函數(shù)產(chǎn)生

7、 Lw(n)根據(jù)(1 20)產(chǎn)生 L 個 s(n)%s(1)=w(1);for(i=2:L);s(i)=w(i)-a1*s(i-1);en d;%根據(jù)公式(1-18)(將 x 換成 s),由 L 個 s(n)估計 p + 1 個自相關(guān)函數(shù)，解方程(1- 21)得 a11,app%fss=zeros(1,2);%計算 fssfor(i=1:2);for(k=0:(L-i-1);fss(i)=(1/(L-i)*s(k+1)*s(k+i)+fss(i);en d;en d;for(i=1:2);%生成 Rss 矩陣for(k=1:2);Rss(k,i)=fss(abs(k-i)+1);en d;en

8、 d;a11=-(Rss(2,1)/Rss(2,2);dw22=Rss(1,1)+a11*Rss(1,2);temp1(z)=a11;temp2(z)=dw22;ac=a11+ac;dwc=dw22+dwc;en d;a1ac=ac/Rdw2dwc=dwc/R生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗指導(dǎo)書2011-37(2) 實現(xiàn) AR 模型參數(shù)的自適應(yīng)估計 %自適應(yīng) AR 濾波clear;m=2;u=0.01;v=0.01;% 方差1=100;am=zeros(m,l);cstep=l;%收斂步數(shù)p=2；a=zeros(m,1);a(1)=-1.3;a(2)=0.8;w=ra ndn (1,l);mea nw=

9、sum(w)/l;covw=sum(w-mea nw)*(w-mea nw)/l;w=sqrt(v)*(w-mea nw)/sqrt(covw);y=zeros(1,l);y(1)=w(1);y(2)=-a(1)*y(1)+w(2);for i=3:l y(i)=-a(1)*y(i-1)-a(2)*y(i-2)+w(i);%y( n)endym=zeros(1,l);e=zeros(1,l);ym(2)=-am(1,2)*y(1);e(2)=y(2)-ym(2);am(1,3)=am(1,2)-2*u*e (2) *y(1);em=0;for i=3:l-1for j=1:mym(i)=ym(

10、i)-am(j,i)*y(i-j);ende(i)=y(i)-ym(i);for j=1:mam(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);endif (am(:,i+1)-a)*(am(:,i+1)-a)/(a*a)=0.01 cstep=i;break,end % 收斂速度end for i=cstep+1:l-1 for j=1:m ym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j);end e(i)=y(i)-ym(i)；em=em+e(i)A2;for j=1:m am(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);生物醫(yī)學(xué)信號處理實驗指導(dǎo)書2011-38endendem=em/(l-2-cstep);m=(em-v)/v t=1:l; x=zeros(1,l)+a(1); plot(t,am(1,:),r,t