采樣頻率說明

1、采樣頻率、采樣點數(shù)、分辨率、譜線數(shù)dine） 1. 最高分析頻率：Fm 指需要分析的最高頻率，也是經(jīng)過抗混濾波后的信號最高 頻率。 根據(jù)采樣定理Fm 與采樣頻率 Fs 之間的矢系一般為：Fs 二；而最高分析頻率的選取決 定于設備轉速和預期所要判定的故障性質(zhì)。 2. 采樣點數(shù) N 與譜線數(shù) M 有如下的矢系： N 二其中譜線數(shù) M 與頻率分辨率 AF 及最高分析頻率 Fm 有如下的矢系：4F 二 Fm/M 即: M=Fm/AF 所以：N 二 4F 采樣點數(shù)的多少與要求多大的頻率分辨率有矢。例如：機器轉速 3000r/min=50Hz,$D 果 要分析的故障頻率估計在 8 倍頻以下，要求譜圖上頻率

2、分辨率 AFP Hz，則釆樣頻率和 采樣點數(shù)設置為： 最高分析頻率 Fm=8 50Hz=400Hz; 釆樣頻率 Fs= Fm=400Hz=1024H 乙 采樣點數(shù) N=（Fm/AF）二（400Hz/1Hz）二 1024 譜線數(shù) M 二 N/二 1024/二 400 條 按照 FFT 變換，實際上得到的也是 1024 點的譜線，但是我們知道數(shù)學計算上存 在負頻 率，是對稱的，因此，實際上我們矢注的是正頻率部分對應的譜線，也就是說正頻率有 512 線，為什么我們通常又說這種情況下是 400 線呢，就是因為通常情況下由于頻率混疊和時 域截斷的影響，通常認為 401 線到 512 線的頻譜精度不高而不

3、予考慮。 另外，采樣點數(shù)也不是隨便設置的，即不是越大越好，反之亦然對于旋轉機械必須滿足 整周期采樣，以消除頻率畸形，單純提高分辨率也不能消除頻率畸形 過去，有人以為數(shù)據(jù)越長越好，或隨便定時域信號長度，其實，這樣做是在某些概念上不 清楚，例如，不清楚整周期采樣. 不產(chǎn)生頻率混疊的最低釆樣頻率 Fs 要求在 2 倍最大分析頻率 Fg 之所以采用倍 主要跟計 算機二進制的表示方式有矢。其主要目的是避免信號混淆保證高頻信號不被歪曲成低頻信 號。 采樣長度 T 的選擇首先要保證能反映信號的全貌，對瞬態(tài)信號應包括整個瞬態(tài)過程：對周 期信號，理論上采集一個周期信號就可以了。其次需考慮頻率分辯率，采樣長度 T

4、 在最大 分析頻率 Fm 確定的情況下與頻率分辯率是反比矢系，也就是 T 越長越小即頻率分辯率越 高。 一般的分析軟件都是設置譜線數(shù) M,采樣點數(shù) NT 信號分析中常用的采樣點數(shù)是 512 1024、 2048、4096 等。等效于我們常說的 200、400、800、1600 線等頻譜線數(shù)，頻譜分析一般 采樣點數(shù)選取 2 的整數(shù)次方。=Fm/M,可見譜線數(shù) M 越大頻率分辯率越小即頻率分辯率越 高。 在電機的故障診斷中，為了發(fā)現(xiàn)邊帶間隔為極通頻率（一般在 1Hz 以下）的峰值，常常需 要極高的分辯率（1 Hz 以下），一般選擇 21 OHzFm, 6400 譜線。 至于整周期采樣是很難實現(xiàn)的，

5、必然會因為信號截斷而產(chǎn)生泄露，為了避免這些誤差，所 以要采取加窗的辦法。 1 頻率分辨率的 2 種解釋 解釋一：頻率分辨率可以理解為在使用 DFT 時，在頻率軸上的所能得到的最小頻 率間隔 fO=fs/N=1/NTs=1/T,其中 N 為采樣點數(shù)，fs 為采樣頻率，Ts 為采樣間隔。所以 NTs 就是 采樣前模擬信號的時間長度所以信號長度越長，頻率分辨率越 好。是不是釆樣點數(shù)越 多，頻率分辨力提高了呢其實不是的，因為一段數(shù)據(jù)拿來就確定了時間 T,注意：fO 二 1/T, 而“NTs,增加N 必然減小 Ts，因此，增加 N 時 fO 是不變的。只有增加點數(shù)的同時導致增如 了數(shù)據(jù)長度 T 才能使分

6、辨率越好。還有容易搞混的一點，我們在做 DFT 時，常常在有效 數(shù)據(jù)后面補零達到對頻譜做 某種改善的目的，我們常常認為這是增加了 N,從而使頻率分 辨率變好了，其實不是這樣的，補零并沒有增加有效數(shù)據(jù)的長度，仍然為 To 但是補零其 實有其他好處：1 使數(shù)據(jù) N 為2 的整次幕，便于使用 FFT。2 補零后，其實是對 DFT 結 果做了插值，克服“柵欄”效應，使譜外觀平滑化；我把“柵欄”效應形象理解為，就 像站在柵欄旁邊透過柵欄看外面風景，肯定有被柵欄擋住比較多風景，此時就可能漏掉較 大頻域分量，但是補零以后，相當于你站遠了，改變了柵欄密度，風景就看的越來越清楚 T。3由于對時域數(shù)據(jù)的截短必然造

7、成頻譜泄露，因此在頻譜中可能出現(xiàn)難以辨認的譜峰， 補零在一定程度上能消除這種現(xiàn)象。 那么選擇 DFT 時 N 參數(shù)要注意：1 由采樣定理:fs=2fh,2.頻率分辨率:fO=fs/N,所以一般 情況給定了 fh 和 fO 時也就限制了 N 范圍：N二 fs/fO。 解釋二：頻率分辨率也可以理解為菜一個算法（比如功率譜估計方法）將原信號中的兩個 靠得很近的譜峰依然能保持分開的能力。這是用來比較和檢驗不同算法 性能好壞的指標。 在信號系統(tǒng)中我們知道，寬度為 N 的矩形脈沖，它的頻域圖形 為 sine 函數(shù)，兩個一階零 點之間的寬度為 4n/No 由于吋域信號的截短相當于 時域信號乘了一個矩形窗函數(shù)

8、，那么 該信號的頻域就等同卷積了一個 sine 函數(shù)，也就是頻域受到 sine 函數(shù)的調(diào)制了，根據(jù)卷 積的性質(zhì)，因此兩彳、信號圓周頻率之差 W0 必須大于 4n/No 從這里可以知道，如果增加數(shù) 據(jù)點數(shù) N,即增如數(shù)據(jù)長度，也可以使頻率分辨率變好，這一點與第一種解釋是一樣的。同 時，考慮到窗函數(shù)截短數(shù)據(jù)的影響存在，當然窗函數(shù)的特性也要考慮，在頻率做卷積，如 果窗 函數(shù)的頻譜是個沖擊函數(shù)最好了，那不就是相當于沒截斷嗎可是那不可能的，我 們 考慮窗函數(shù)主要是以下幾點：1 主瓣寬度 B 最?。ㄏ喈斢诰匦未皶r的 4n/N,頻域兩個過零 點間的寬度）。2最大邊瓣峰值 A 最?。ㄟ@樣旁瓣泄露小，一些高頻分

9、量損失少了）。3 邊瓣譜峰漸近衰減速度 D 最大（同樣是減少旁瓣泄露）。在此，總結幾種很常用的窗函數(shù) 的優(yōu)缺點： 矩形窗：B 二 4n/N A=-13dB D 二6dB/oct 三角窗：B 二 8n/N A=-27dB D=-12dB/oct 漢寧窗：B 二 8n/N A=-32dB D=-18dB/oct 海明窗：B 二 8n/N A=-43dB D 二6dB/oct 布萊克曼窗：B=12n/N A=-58dB D=-18dB/oct 可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露嚴重。漢寧窗和海明窗雖主瓣較 寬，但 是旁瓣泄霜少，是常選用的窗函數(shù)。 2.采樣周期與頻率分辨率 fs/N 常稱作為

10、頻率分辨率，它實際是作 FFT 時譜圖中的兩條相鄰譜線之間的頻率間隔， 也有稱作步長。單位是 Hz、Khz 等。頻率分辨率實際有二重含意，在這 里只是其中一 種。 1/fs 的單位的 s、ms、US 或分、時年等。” fs 代表采樣周期，是時間域上兩 個相鄰 離散數(shù)據(jù)之間的時間差。 因此 fs/N 用在頻率域，只在 DFT 以后的譜圖中使用；而 1/fs 用時間域，只要數(shù)據(jù)經(jīng)采 樣，離散化后任何其它的應用中都可使用。例如有的數(shù)字濾波器中就用到 0 Af=fs/N=1/T; Af 是頻率釆樣間隔，同時也是頻率分辨率的重要指標，如果這個值越小， 則頻率分辨率越高。 1/fs 往往用在求吋間序列上，

11、如（0: N-1） *1/fs 等等，如果這個不好理解，可以把前面的 公式求倒數(shù)，這就清楚多了 3. 釆樣定理 采樣過程所應遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻 譜之間的矢系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。采樣定理是 1928 年由美國電信工程師 首先提出來的因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933 年由蘇聯(lián)工程師科捷利尼科夫首次用 公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯(lián)文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948 年信息 論的創(chuàng)始人對這一定理加以明確地說明并正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為 香農(nóng)采樣定理。采樣定理有許多表述形式， 但最基本的表述方式是時域采樣定理和頻域采

12、樣定理。 采樣定理在數(shù)字式遙測系統(tǒng)、吋分制遙測系統(tǒng)、信息處理、數(shù)字通信和采樣控 制理論等領域得到廣泛的應用。 時域采樣定理頻帶為 F 的連續(xù)信號可用一系列離散的釆樣值 f（t,士 At）,f（t, 2At）,. 來表示，只要這些采樣點的時間間隔 XW 1/2F,便可根據(jù)各采樣值完全恢復原來的信號 f（t）o 采樣定理 時域采樣定理的另一種表述方式是：當時間信號函數(shù)的最高頻率分量為行時，代十）的值 可由一系列采樣間隔小于或等于 1/2 九的釆樣值來確定，即采樣點的重復頻率仝 2 九。圖為模擬信號和采樣樣本的示意圖。 時域采樣定理是采樣誤差理論、隨機變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎。 頻域采樣定

13、理對于時間上受限制的連續(xù)信號（即當 I 71 時，f（ij 二 0,這里T T二T T r rT T、是信號的持續(xù)時間），若其頻譜為F F 3 3，則可在頻域上用一系列離散的釆樣值來表 示，只要這些采樣點的頻率間隔。 參考書目 劉文生、李錦林編：取樣技術原理與應用，科學出版社，北京，1981 o 4. 分析頻率/釆樣點數(shù)/譜線數(shù)的設置要點 1 最高分析頻率：Fm 指需要分析的最高頻率，也是經(jīng)過抗混濾波后的信號最高頻率。 根據(jù)釆樣定理，F(xiàn)m 與采樣頻率 Fs 之間的矢系一般為：Fs 二；而最高分析頻率的選取決 定于設備轉速和預期所要判定的故障性質(zhì)。 2.采樣點數(shù) N 與譜線數(shù) M 有如下的矢系： N 二其中譜線數(shù) M 與頻率分辨率 AF 及最高分析頻率 Fm 有如下的矢系：即：M=Fm/AF 所以：N 二 4F 釆樣點數(shù)的多