平行四邊形知識點(diǎn)匯總及練習(xí)題

1、平行四邊形的知識點(diǎn)匯總平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的兩組對邊分別相等。平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的兩組對角分別相等。平行四邊形性質(zhì)3：平行四邊形的兩條對角線互相平分。平行四邊形判定1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定4：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定5：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離及特征平行線之間的距離

2、定義： 若兩條直線互相平行， 則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的 距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征 1： 平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征 2： 夾在兩條平行線之間的平行線段相等。矩形矩形定義 1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義 2：有三個(gè)角是直角的四邊形叫做矩形 矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是各邊的 垂直平分線。矩形性質(zhì) 1：矩形的四個(gè)角都是直角。矩形性質(zhì) 2：矩形的對角線相等且互相平分。 （注意： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)） 直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定 1

3、：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。矩形判定 2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定 3：對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義 1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 .菱形定義 2：四條邊都相等的四邊形叫做菱形。 菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是對角線 所在的直線。菱形性質(zhì) 1：菱形的四條邊都相等。菱形性質(zhì) 2：菱形的對角線互相垂直平分。菱形性質(zhì) 3：菱形的每一條對角線平分一組對角。菱形的面積： 菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣： 對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。菱形判定 1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定 2

4、：四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形判定 3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形判定 4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。 （注意： 菱形具有平行四邊形的一 切性質(zhì)）正方形正方形定義 1： 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形定義 2： 有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。正方形定義 3： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是各邊 的垂直平分線和對角線所在的直線。正方形性質(zhì) 1： 正方形的四個(gè)角都是直角。正方形性質(zhì) 2： 正方形的四條邊都相等。正方形性質(zhì) 3： 正方形的兩條對角線互相垂直平分且

5、相等。正方形判定 1： 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。正方形判定 2： 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。正方形判定 3： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。正方形判定 4：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。 （注意： 正方形具有平行四邊形、 矩形、菱形的一切性質(zhì)）四邊形的典型題目精編1如圖1在平行四邊形 ABCD中，下列各式不一定正確的是（A. / 1 + / 2= 180 °B. / 2+ / 3= 180 °C. / 3+ / 4= 180 °D. / 2+ / 4= 180 °2,如圖 2,在口ABCD 中，EF/AB,GH/

6、AD，EF與GH交于點(diǎn)0,則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（A.7個(gè)B.8個(gè)圖1C.9個(gè)D.11 個(gè)ABCD 中,延長AD至F，延長O/ B=1103,如圖3,在平行四邊形CD至E,連接EF ,則/ E+ / F=()4,5,A. 110B .30對角線互相垂直平分且相等的四邊形A .正方形C.50心曰 定是B .菱形 C .矩形F列說法中，正確的是（D.70等腰梯形A. 正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸B. 正方形的對角線是正方形的對稱軸6,C.矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是 （D.菱形的對角線相等A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線平分

7、一組對角7, 已知：如圖4,菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn) 0,0E/ DC交BC于點(diǎn)E,AD=6cm ,則0E的長為（A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm1mDC5），看不清所8, 在學(xué)習(xí)“四邊形” 一章時(shí)，小明的書上有一圖因不小心被滴上墨水（如圖 印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是（）A 等邊三角形B 四邊形C.等腰梯形D 菱形9, 如圖6,在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為（）A 600m2B. 551m2C. 550 m 2D. 500m210, 如圖7,在一個(gè)由4X 4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)

8、格中，陰影部分面積與正方形 ABCD 的面積比是 （）A.3 : 4B.5 : 8C.9 : 16D.1 : 2二、填空題（每題 3分，共24分）11, 如圖 8, AB/ DC, AD / BC,如果/ B =50 ° 那么/ D =度.12, 已知梯形 ABCD 中,AD / BC,Z ABC = 60 °,BD = 2、一3 ,AE 是梯形的高，且 BE= 1,則 AD =F圖1213, 一個(gè)平行四邊形被分成面積為S1、S2、S3、S4的四個(gè)小平行四邊形（如圖9）,當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，S1 S4與S2 S3與的大小關(guān)系是.14, 如圖 10,

9、已知 AB / DC, AE丄 DC , AE= 12, BD = 15, AC= 20,則梯形 ABCD 的面積為 .15015, 矩形紙片ABCD中，AD = 4cm , AB= 10cm ,按如圖11方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，貝U DE = cm.16, 矩形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O,/AOB = 2/BOC.若 AC = 18cm,則 AD =_cm.17, 如圖12,矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是 3cm和4cm，順次連接矩形 ABCD各邊的 中點(diǎn)，得到四邊形 EFGH，則四邊形EFGH的周長等于 cm，四邊形EFGH的面積等18, 在直線l上

10、依次擺放著七個(gè)正方形 （如圖13所示）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是Si、S2、S3、S4，貝y Si+ S2+ S3+ S =S4圖13三、解答題（共40 分）AD圖1419, 如圖 14,等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=3, AB = 4, BC = 7求/ B 的度數(shù).F圖1520, 如圖15,四邊形 ABCD是平行四邊形，對角線 AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O畫直線EF 分別交 AD、BC于點(diǎn)E、F.求證：OE = OF.21, 如圖16,在口ABCD中，/ ABC = 5/ A，過點(diǎn)B作BE丄DC交AD的延長線于點(diǎn) E, O

11、是垂足，且DE = DA = 4cm,求：（1） ABCD的周長；（2）四邊形BDEC的周長和面積（結(jié) 果可保留根號）圖1722, 如圖17, ABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別相交于點(diǎn) E、F.求證: 四邊形AFCE是菱形.24,如圖19,在矩形 ABCD 中,P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且25,如圖20,在梯形 ABCD 中,AD / BC , ABPA = PD.求證:PB = PC.DC AD ,C 60° , AE BD于點(diǎn)E, F是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形(2)設(shè)AE X，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)

12、關(guān)系式.參考答案：一、1 , D; 2, C; 3, D; 4, A; 5, A; 6, C; 7, C; 8, D; 9, B; 10, B.二、11, 50;12,2;13,S1$=住.S3；14, 150; 15, -29 ；16,9; 17, 10、6;三、19,過A點(diǎn)作AE / CD，有口AECD則厶ABE為等邊三角形即/ B=60° 20,因?yàn)樗?邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 AD / BC, AO = CO,即/ EAO = Z FCO,又/ AOE = Z COF ,則厶 AOE COF，故 OE = OF ;21，在口ABCD 中，因?yàn)? ABC = 5/ A

13、，又/ A+ / B = 180°, 所以/ A = 30°,而 AB / DC , BE 丄 DC,所以 BE丄 AB，在 Rt ABE 中，/ ABE = 90° ,AE = 2AD = 8cm, / A = 30 ° ,所以 BE = AE = 4cm,由勾股定理，得 AB= .；' AE BE2=4 親(cm),所以口ABCD 的周長=(83+8) cm； (2)因?yàn)?BC / AD , BC = AD，而AD = DE，所以DE = BC且DE / BC,即四邊形 BDEC是平行四邊形，又 BE丄DC,所以口1BDEC是菱形，所以四邊形

14、 BDEC的周長=4DE = 16(cm),面積= DC BE = 8 3 (cm2)；222,易證 AOES' COF，所以O(shè)E= OF，所以四邊形 AFCE是平行四邊形，又 AC丄EF , 所以四邊形 AFCE是菱形；23,證' ABE S' DAF即得；24,證' PBA S' PCD即得；25,【答案】：(1)證明： AB DC，梯形 ABCD 為等腰梯形./ C=60° ,BADADC120°,又 AB AD , ABDADB30°. DBCADB30°.BDC 90°.由已知AEBD , AE / DC .又 AE為等腰三角形 ABD的高，