帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的三個(gè)重要結(jié)論

1、帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的三個(gè)重要結(jié)論帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的三個(gè)重要結(jié)論廣西合浦廉州 中學(xué)物理組 秦付平 關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn) 題，高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，下面我們先看一個(gè)例題：例： 如圖所示， 質(zhì)量為 m 電荷量為 q 的帶電粒子以平行 于極板的初速度 v0 射入長(zhǎng) L 板間距離為 d 的平行板電容器 間，兩板間電壓為 U ，求射出時(shí)的側(cè)移、 偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量解：分解為兩個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)： 平行極板的勻速運(yùn)動(dòng) （運(yùn) 動(dòng)時(shí)間由此分運(yùn)動(dòng)決定） ，垂直極板的勻加速直線運(yùn) 動(dòng),偏角：，得：.穿越電場(chǎng)過(guò)程的動(dòng)能增量是： EK=qEy （注意，一般來(lái)說(shuō)不等于 qU ），從例題可以得出結(jié)論有三：結(jié)論一、不同帶電

2、粒子從靜止進(jìn)入同一電場(chǎng)加速后再垂 直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總和位移偏轉(zhuǎn)量 y 是相同的，與粒子的 q、m 無(wú)關(guān)。例 1如圖所示，電子在電勢(shì)差為U1 的加速電場(chǎng)中由 靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為 U2 的兩塊平行極板間的 電場(chǎng)中，射入方向跟極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力 可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情 況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角 e變大的是（）AU1 變大、 U2 變大 BU1 變小、 U2 變大CU1 變大、 U2 變小 DU1 變小、 U2 變小解析：電子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得 ,電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) 中有： 由以上各式得： ，可知要使 e 增大必然 U2

3、 變大， U1變小，故選B .答案：B結(jié)論二、粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出后，速度的反向延 長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為粒子水平位移中點(diǎn)。 （粒子好 像是從中點(diǎn)直線射出！ ）例 2證明：在帶電的平行金屬板電容器中，只要帶電 粒子垂直電場(chǎng)方向射入（不一定在正中間） ，且能從電場(chǎng)中射出如圖所示，則粒子射入速度 v0 的方向與射出速度 vt 的 方向的交點(diǎn) O 必定在板長(zhǎng) L 的中點(diǎn)證明：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)偏距，粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) 中射出時(shí)的偏向角， 作粒子速度的反向延長(zhǎng)線， 設(shè)交于 O 點(diǎn)， O 點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為 x ，則。可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中 射出時(shí)，就好像是從極板間的處沿直線射出似的，即證。結(jié)

4、論三、粒子垂直飛入電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角正 切值（）等于位移偏轉(zhuǎn)角正切值（）的兩倍（） 。例 3（ 2009 山東）如圖甲所示，建立 Oxy 坐標(biāo)系，兩 平行極板 P、 Q 垂直于 y 軸且關(guān)于 x 軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板 間距均為I,第一四象限有磁場(chǎng)， 方向垂直于Oxy平面向里。 位于極板左側(cè)的粒子源沿 x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為 m、電量 為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在03t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響） 。已知 t=0 時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在 t0 時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入 磁場(chǎng)。上述 m、 q、 I、 I0、 B 為已知量。（不考慮粒子間相互 影響及返回板間的情況） （1）求電壓 U 的大小。（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑解析：（1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變 速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在 y 軸負(fù)方向偏移 的距離為，則有 ,聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏 轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶 電粒子沿 x 軸方向的分速度大小為 ,帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿 y 軸負(fù)方向的分速度大小為 ,帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小 為,設(shè)帶