銳角三角函數正切教學設計

1、23.1銳角的三角函數1.銳角的三角函數第一課時正切教學目標知識與技能1 .初步了解角度與數值的一一對應的函數關系。2 .會求直角三角形中某個銳角的正切值。3 .了解坡度的有關概念。過程與方法讓學生經歷操作、觀察、思考、求解等過程，感受數形結合的數學思想方法，培養(yǎng)學生理性思維習慣，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度通過探究活動激發(fā)學生學習的積極性和主動性，引導學生自主探索，合作交流，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學重點：4 .從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關系。5 .理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯(lián)系。教學難點：銳角三角函數的概念的理解。教學準備多媒體課件制作教學

2、設計一、導入新課導語：因為這座橋的設計讓它成為了旅游新熱點，火起來的原因不是因為怪異的設計或者美不勝收的景色，而是大家都很好奇這個橋的坡度到底有多陡？陡峭堪比過山車！不少人給這座橋賦予了極不靠譜的數據，實際上這個坡的斜率僅為6.1%,如果按咱們口頭常用單位來講還不足4度。大家看到這個圖片后一定很吃驚，那我們要想了解這副圖的背景故事，我們就要來學習這里出現(xiàn)的數據6.1%?口4度代表了什么？（導入課題銳角三角函數）二、推進新課1.交流合作【問題11在圖232中有兩個直角三角形，直角邊AC與AiCi表示水平面，斜邊AB與AiBi分別表示兩個不同的坡面，哪個更陡？你是怎么判斷的？學生可由水平長度相等，

3、鉛直高度不同進行判斷.【問題2】當水平長度和鉛直高度都不相等時，類似的在圖233中，坡面AB與AiBi哪個更陡？你又是如何判斷呢?設計意圖：引發(fā)學生的爭論，激發(fā)學生的求知欲.從而教師可提出能否用鉛直高度與水平長度的比值進行衡量呢？【問題3】如圖，在銳角A的一邊上任取一點B,自點B向另一邊作垂線，垂足為C,得到RtAABC;再任取一點Bi,自點Bi向另一邊作垂線，垂足為Ci,得到RtzXAB3c3，這樣，我們可以得到無數個直角三角形.在這些直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊之比BC,皿，且C2有怎樣的關系？ACACiAC2請同學們小組合作測量并計算它們的近似值，看看會有什么發(fā)現(xiàn)？同學們得到近似相等

4、的值，我們猜測它們是相等的，是不是這樣的呢，下面我們從理論角度來驗證。精選引導學生獨立證明：易知，BC/B1GHB2C2IIB3C3/，.ABCs/XAB1C1AB2c2sAB3c3s，.BCBCB2c2.一=.ACAC1AC2因此，在這些直角三角形中，/A的對邊與鄰邊的比值是一個固定值.設計意圖：理論證明太過抽象性，讓學生經歷”操作一猜測一論證一歸納”的自我體驗過程，達到教學目標，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.3 .正切函數概念的提出在日常生活和數學活動中，上面所得出的結論是非常有用的.為了敘述方便，作出如下規(guī)定：如圖25-5,在RtzXABC中，/C=90°,我們把銳角A的

5、對邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記作tan A,即tan A=A的對邊A的鄰邊注意：正切的定義是在直角三角形中，相對其銳角而定義的，實質是兩條線段長度的比，它只是一個數值，沒有單位，其大小只與角的大小有關，與三角形的大小無關.4 .坡度和坡角對于交流中“當水平長度和鉛直高度都不相等時，判斷坡度的大小”，你現(xiàn)在能判斷了嗎？結合圖形，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示，即i=?把坡面與水平面的夾角湘U做坡角（或稱傾斜角）.引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角之問具有什么關系？hi=j=tana你們能計算一下課本圖232、圖233中坡面AB與

6、和坡面AiBi的坡度嗎？顯然，坡度i越大，坡角遍大，坡面就越陡三、拓展延伸例1.在RtAABC中,/C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB.解:tan ABCACtan BACBC思考：tanA和tanB的值有什么樣的關系？如右圖tanA=芻和tanB二8又有怎樣ba的關系？學生總結：當兩個互余銳角的正切互為倒數。即：若/A+/B=90°,則有tanAtanB=1設計意圖：由題目的結果，讓學生自己找出三角函數中的相互關系。而不是教師直接的灌輸。四、鞏固應用現(xiàn)在大家能理解開始我們對于那座橋出現(xiàn)的兩個數據的含義了嗎？6.1%是橋的坡度i,4度是坡角。那么從數據上看

7、橋面是否如我們看到的那樣陡呢？3沌七4杓7M城域、 情4心能埴假用JO?fE 科胸5.篁）覽“唐哥1飛噫管陽 騎IT統(tǒng)怙叫鼻毋電二 W L f> J> r> w ra. f輒5蛹北鵬炳能力口中中“5特立汽4收祝沖金入城也3rt（rjSvJ*/f） 島速合路卻比城度江島大橋全長約1446米，高約44米，橋下可供5000噸級的輪船通過。一側的斜率為6.1%,你能計算出這一側的水平長度約有多長嗎？坡面的長度大約是多少呢？設計意圖：善始善終，回歸生活實際，用知識來解決實際問題，激發(fā)學生應用新知的意識，鞏固所學。五、課堂小結學生自主小結，在相互的交流中，感知本節(jié)課學習的體會和收獲?？赡茉谟懻撝袝嬖谝恍├Щ蟆４藭r，教師及時點撥，合作完成課堂小結。1、直角三角形兩條直角邊的比隨著直角三角形中銳角大小的確定而唯一確定。2、正切的概念。3、兩個互余銳角的正切互為倒數。即：若/A+/B=90°,則有tanAtanB=1設計意圖：體現(xiàn)教學的民主性，同時培養(yǎng)學生歸納、概括問題的能力和團隊合作精神，教師適當引導學生反思學習過程，增強信心，提高興趣。六、課后作業(yè)P114練習第2、3題奧賽鏈接如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8,BC=10,則tan/EFC的值為（）.A.B.C.