分類討論思想不分版本教案

1、分類討論思想一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 分類討論思想 分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其實質(zhì)是能夠在綜合性較強的問題中有意識地針對對象實施分類討論，掌握分類的方法，領(lǐng)會其實質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的，掌握分類的方法首先要注意認(rèn)真分析題目的條件和結(jié)論，然后根據(jù)需要再確定要分類的對象；要保證每次分類按照同一個標(biāo)準(zhǔn)進行，并作到“不重復(fù)”、“不遺漏”。其次在討論時要依據(jù)對象的限制和范圍。另外還要根據(jù)題目的需要對討論的結(jié)果進行歸納、合并、綜合得出結(jié)論。 1. 使用概念或定理時要分類討論： 比如在解不等式時，要根據(jù)不等式的性質(zhì)分正數(shù)、負數(shù)兩種情況分類討論，因而它關(guān)系著不等

2、號方向的變與不變。在去掉絕對值符號時，要分正數(shù)、負數(shù)、零三種情況討論。 2. 在解方程或確定函數(shù)解析式時要注意分類討論： 有些方程、方程組、函數(shù)解析式的系數(shù)是以字母形式給出的，在解題時要根據(jù)條件或結(jié)論進行討論。 3. 在確定圖形的位置時進行分類討論： 在有些問題中，圖形的位置是不確定的，這時就要進行分類討論，這一類問題往往涉及到幾何知識、函數(shù)圖象等，帶有一定的綜合性。二. 重點、難點： 1. 重點：重點是運用分類討論的思想，掌握分類的方法，領(lǐng)會分類討論的實質(zhì)，加深對基礎(chǔ)知識的理解。 2. 難點：難點是把幾何知識和代數(shù)知識綜合起來運用到分類討論的問題當(dāng)中，提高分析問題和解決問題的能力。【例題分析

3、】 例1 已知，求代數(shù)式的最大值和最小值。 分析：求代數(shù)式的最大值和最小值，要去掉兩個絕對值符號，可以分三段加以區(qū)別，即，再結(jié)合已知的不等式，最后求出在各段中的最值，再加以綜合。 解： <1> (1)當(dāng)時 最大值為4（當(dāng)時），最小值為（當(dāng)時） (2)當(dāng)時 最大值和最小值都是4 由<1>式解出 不可能大于或等于1 綜合(1)、(2)，代數(shù)式的最大值是4，最小值是，即 注意：在綜合各段結(jié)果時，要加以比較，求出在整體意義上的最大值和最小值。 例2 已知，求的值。 分析：本題可以用等比性質(zhì)求解，在使用時要注意限制條件。 解：由已知可得： 當(dāng)時， 當(dāng)時， 例3 已知關(guān)于的方程，求

4、方程的解。 分析：解方程的關(guān)鍵是確定系數(shù)的取值范圍，首先要考慮二次項系數(shù)，分成兩種情況分別求解。 解：當(dāng)，即時，方程變形為： 當(dāng)，即時， 例4 已知矩形ABCD，AB3，AD6，經(jīng)過點A作一線段把矩形分成兩部分，一部分是直角梯形，另一部分是直角三角形。如果梯形的面積與直角三角形的面積比為3：1，求梯形的周長與直角三角形的周長的比值。 分析：由已知可畫出確定的矩形，由點A作的線段的另一個端點可以落在BC上，也可以落在DC上，所以要分兩種情況分別求出。 解：(1)點E在BC上 解二元一次方程組： 梯形AECD的周長為 直角三角形ABC的周長為 梯形的周長與周長的比值為： (2)點E在DC上 梯形的

5、周長為 三角形的周長為 梯形的周長與周長的比值為： 【易錯題分析】 例1. 拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），它的頂點C到x軸距離等于2。（1）求此拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點E，使，若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。 分析：本題需要討論，并且需要探索性地解決問題。 解：（1）拋物線的頂點C到x軸距離等于2 C點的縱坐標(biāo)是2或2 拋物線 拋物線開口向上，又與x軸有交點 C點的縱坐標(biāo)為2 利用頂點的縱坐標(biāo)公式 建立關(guān)于m的方程，求出m的值。 當(dāng)m2時， 當(dāng)m9時， 下面分類討論，分別探索E點是否存在。 （2） <1>當(dāng)m2時，拋物線的解析式為，與x軸

6、的交點是：。頂點C的坐標(biāo)是（2，2）。如圖，容易證明為等腰直角三角形。在y軸的正半軸上存在點，它的坐標(biāo)是（0，4），使。同理，在y軸的負半軸上存在點，它的坐標(biāo)是（0，4），使。 <2>當(dāng)時，與x軸的交點是，C點的坐標(biāo)是，如圖。容易證明是等腰直角三角形，這時無論y軸上的E點取在哪里，都是鈍角三角形，不可能與等腰直角相似，所以這時不存在y軸上的點E，使。 綜上所述，當(dāng)時，拋物線的解析式與x軸交點，存在y軸上的點和，使與相似。 例2. 在直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點A在x軸負半軸上，與y軸交于點B，拋物線上一點C的橫坐標(biāo)為1，。（1）求拋物線解析式；（2）若拋物線上有一點D，使得直線DB經(jīng)過第一、二、四象限，且原點O到直線DB的距離為，求D點坐標(biāo)。 分析：如圖，欲求拋物線的解析式，需求出m和n的值，由C點向x軸引垂線，垂足為Q，由，可由勾股定理建立關(guān)于m的方程。 解：（1）拋物線的頂點A在x軸的負半軸上 代入拋物線解析式，得： 設(shè)頂點A的坐標(biāo)為 點的橫坐標(biāo)是1 C點的縱坐標(biāo)，Q點（1，0） 在當(dāng)中，由勾股定理： 令 即（舍） 拋物線的解析式 （2）B點的坐標(biāo)（0，4）