《工程力學(xué)》第四章精選習(xí)題及解答提示

1、工程力學(xué)第四章精選習(xí)題及解答提示41 拉伸或壓縮桿如圖所示。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出桿的軸力圖。（）解：本桿包括支座共三個(gè)集中力，桿可分為二段，以截面右邊部分為分離體，可避免計(jì)算左端的支座反力，受力分析如圖（）所示。根據(jù)11截面受力分析圖可得如下平衡方程：, 【平衡方程中的正負(fù)號(hào)，是按照各力在坐標(biāo)軸上的投影符號(hào)確定的，是前面學(xué)過(guò)的靜力學(xué)知識(shí)，并非材料力學(xué)中的內(nèi)力符號(hào)！】（計(jì)算結(jié)果為正，表示該截面上的軸力為拉力）【應(yīng)用截機(jī)法求軸力時(shí)，可假定全部軸力為拉力，列平衡方程，如果計(jì)算結(jié)果為正，則表示假定正確，即軸力為拉力；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則負(fù)號(hào)既表示原假定錯(cuò)誤，又表示軸力應(yīng)該為壓力。這樣

2、就達(dá)到了計(jì)算結(jié)果的符號(hào)和人為規(guī)定的內(nèi)力符號(hào)相統(tǒng)一，減少了判斷符號(hào)的麻煩。】根據(jù)22截面受力分析圖可得如下平衡方程：， （計(jì)算結(jié)果為負(fù)，表示該截面上的軸力為壓力）軸力圖如圖（）所示。解：本桿有四個(gè)集中力，桿可分為三段，以截面右邊部分為分離體，受力分析如圖所示。根據(jù)11截面受力分析圖可得如下平衡方程：, （計(jì)算結(jié)果為正，表示該截面上的軸力為拉力）根據(jù)22截面受力分析圖可得如下平衡方程：， 根據(jù)33截面受力分析圖可得如下平衡方程：， 。軸力圖如圖所示。解：本桿包括支座有四個(gè)集中力，可分為三段，以截面左邊部分為分離體，則可避免計(jì)算右端的支座反力，受力分析如圖所示。根據(jù)11截面受力分析圖，可得如下平衡方

3、程：， （計(jì)算結(jié)果為負(fù)，表示該截面上的軸力為壓力）根據(jù)22截面受力分析圖，可得如下平衡方程：， （計(jì)算結(jié)果為正，表示該截面上的軸力為拉力）根據(jù)33截面受力分析圖，可得如下平衡方程：， （計(jì)算結(jié)果為負(fù)，表示該截面上的軸力為壓力）軸力圖如圖所示。解：本桿共有四個(gè)集中力作用，可分為三段，根據(jù)求解的方便，有的截面取左邊部分為分離體，有的截面取右邊部分為分離體，受力分析如圖所示。根據(jù)11截面受力分析圖，可得如下平衡方程：， （計(jì)算結(jié)果為負(fù)，表示該截面上的軸力為壓力）根據(jù)22截面受力分析圖，可得如下平衡方程：， （計(jì)算結(jié)果為正，表示該截面上的軸力為拉力）根據(jù)33截面受力分析圖，可得如下平衡方程：， （計(jì)算

4、結(jié)果為負(fù)，表示該截面上的軸力為壓力）軸力圖如圖所示。42 圓截面鋼桿長(zhǎng)，直徑，兩端受到的軸向拉力作用時(shí)伸長(zhǎng)。試計(jì)算鋼桿橫截面上的正應(yīng)力和縱向線應(yīng)變。解：兩端受到的軸向拉力作用時(shí)，軸力，故正應(yīng)力：縱向線應(yīng)變 43 階梯狀直桿受力如圖所示。已知AD段橫截面面積為，DB段的橫截面面積為，材料的彈性模量。求該桿的總變形量。解：（1）作桿的軸力圖。階梯桿上有三個(gè)集中力，軸力計(jì)算可分為二段。軸力圖如右圖所示。 根據(jù)軸力圖可知，階梯桿各段的軸力分別為： ； ；（2）計(jì)算桿的總變形。 （計(jì)算結(jié)果為正，表示伸長(zhǎng)變形）44 圓截面階梯狀桿如圖所示，受到的軸向拉力作用。已知中間那部分直徑，兩端部分的直徑均為，整個(gè)桿

5、長(zhǎng)，中間部分桿長(zhǎng)。試求：（1）各部分橫截面上的正應(yīng)力；（2）整個(gè)桿的總伸長(zhǎng)量。解：（1）本桿上只在兩端受軸向拉力，所以桿內(nèi)所有截面的軸力相等，軸力值為：（拉力）桿的軸力圖如下圖所示。（2）計(jì)算各段應(yīng)力中間部分橫截面上應(yīng)力為：兩端部分橫截面上應(yīng)力為：（3）整個(gè)桿長(zhǎng)總伸長(zhǎng)量由兩部分和中間部分組成，即 45 用一根灰口鑄鐵圓管作受壓桿。已知材料的許用應(yīng)力為，軸向壓力，管的外徑，內(nèi)徑。試校核其強(qiáng)度。解：（1）確定軸力桿件只在兩端受軸向壓力，所以桿內(nèi)所有截面的軸力相等，即：（壓力，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)只計(jì)算應(yīng)力的絕對(duì)值，故不取負(fù)號(hào)）（2）校核強(qiáng)度故壓桿的強(qiáng)度足夠。46 用繩索吊起重物如圖所示。已知，繩索橫截面積，

6、許用應(yīng)力 。試校核及兩種情況下繩索的強(qiáng)度。解：（1）確定繩索的軸力分別取整體和兩繩索連接點(diǎn)O為研究對(duì)象，作出受力圖如右圖所示。以節(jié)點(diǎn)為分析對(duì)象，列平衡方程：， （1）， （2） 聯(lián)立求解方程（1）、（2）得兩繩索所受的軸力（拉力）為： （2）強(qiáng)度校核由以上分析可得，當(dāng)時(shí)，代入上式得：強(qiáng)度不夠。當(dāng)時(shí)，代入數(shù)值得：強(qiáng)度滿足要求。47 某懸臂梁吊車如圖所示。最大起重載荷，桿BC為Q圓鋼，許用應(yīng)力 。試按圖示位置設(shè)計(jì)BC桿的直徑。解：（1）軸力確定忽略梁及桿的自重時(shí)，梁AB及桿BC均為二力構(gòu)件。分離體的受力分析圖如上圖所示。由受力圖可求出BC桿軸力， （2）根據(jù)BC桿的拉伸強(qiáng)度條件確定BC桿的直徑由強(qiáng)

7、度條件得：實(shí)取直徑48 如圖所示AC和BC兩桿鉸接于C，并吊重物。已知桿BC的許用應(yīng)力，桿AC的許用應(yīng)力，兩桿截面積均為。求所吊重物的最大重量。解：（1）確定AC和BC兩桿的軸力兩桿均為二力桿，以節(jié)點(diǎn)C為分離體，受力圖如右圖所示。根據(jù)受力圖建立平衡方程可求得軸力。， （1）， （2）聯(lián)立上兩式得：(2) 確定最大吊重量由BC桿的拉伸強(qiáng)度條件確定最大吊重量。由強(qiáng)度條件得由AC桿的拉伸強(qiáng)度條件確定最大吊重量。由強(qiáng)度條件得所以為保證桿件系統(tǒng)的安全，最大吊重。49 三角架結(jié)構(gòu)如圖所示。已知桿AB為鋼桿，其橫截面積，許用應(yīng)力，桿BC為木桿，橫截面積，許用壓應(yīng)力。試求許用載荷。解： （1）確定各桿的軸力節(jié)

8、點(diǎn)B的受力圖如右圖所示，列平衡方程得：， （1）， （2）聯(lián)立上兩式得：（2）由AB桿的強(qiáng)度條件確定許用載荷由強(qiáng)度條件得（3）根據(jù)BC桿的強(qiáng)度條件確定許用載荷由強(qiáng)度條件得所以許用載荷。410 圖示一板狀試樣，表面帖上縱向和橫向的電阻應(yīng)變片來(lái)測(cè)定試樣的應(yīng)變。已知，每增加的拉力時(shí)，測(cè)得試樣的縱向應(yīng)變，橫向應(yīng)變。試求材料的彈性模量和泊松比。解：在測(cè)區(qū)內(nèi)應(yīng)力由胡克定律得得彈性模量。由得泊松比。411 圖示正方形截面階梯狀桿的上段是鋁制桿，邊長(zhǎng)，材料許用應(yīng)力；下段為鋼制桿，邊長(zhǎng)，材料的許用應(yīng)力。試求許用載荷F。解：（1）確定桿的軸力。用截面法求得桿兩段的軸力相等，即：（2）確定許用載荷根據(jù)鋁制桿強(qiáng)度條件得根據(jù)鋼制桿強(qiáng)度條件得所以桿的許用應(yīng)力。412 兩端固定的等截面直桿件受力如圖示，求兩端的支座反力。解：（1）根據(jù)平衡條件建立靜力平衡方程由于外力只作用在桿的軸線方向上，所以兩固定端支座只產(chǎn)生沿桿軸線方向的水平約束力，去除約束后，AB桿受力圖如右圖所示。根據(jù)受力圖可得如下平衡方程：， （1）共線力系只有一個(gè)平衡方程，而存在兩個(gè)未知量，所以這是一次超靜定問(wèn)題。（2）根據(jù)幾何變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程由于A、B兩端限制了AB桿總體伸長(zhǎng)和縮短，所以變