放飛學生思維

1、“放飛”學生思維，讓數(shù)學課堂更精彩由一道習題引起的思考山東省文登第二中學 邢妍妍OCDAB在學習了等腰梯形的性質(zhì)后我出示了這樣一道題：一等腰梯形的高為cm，兩對角線互相垂直，求梯形的面積。根據(jù)以往的經(jīng)驗，這道題比較復雜，涉及的知識點比較多，并且要添加輔助線，估計學生做起來有一定的難度。因此為突破難點，在給學生一段時間獨立思考之后，我這樣引導學生分析：首先從問題入手來分析題意。1、要求梯形的面積，已知梯形的高，還需要知道什么？2、結(jié)合圖形，直接求兩底之和有困難，能否通過適當?shù)姆椒▽⑸舷碌追诺酵粭l直線上？在這里，學生感覺有點困難，為了節(jié)省時間，我做了友情提示：在解決等腰梯形的問題中如果涉及到對角

2、線，我們經(jīng)常采用平移對角線的方法，將梯形的上下兩底“搬”到同一條直線上來。） 3、根據(jù)提示，怎樣添加輔助線？有了這條輔助線你還能得出哪些結(jié)論？ 4、此時AD+BC等于圖中哪條線段？如何求長？5、你能判斷出BDF的形狀嗎？6、等腰梯形的高DE在BDF中起什么作用？怎樣借助DE來求BF的長？我自認為通過設(shè)計一連串由淺入深的小問題，將本題的難點一一突破，并且條理清晰，從輔助線的添加到面積的求解一切都顯得順理成章，水到渠成，學生應該能明白。為了進一步鞏固所學，我又讓學生在小組內(nèi)結(jié)對子互相講了一遍，還有問題的在小組內(nèi)交流解決。估計學生掌握得差不多了，這時我習慣性地追問：這道題會了的同學請舉手，再有沒有不

3、同的思路和方法？不料，這時王鵬“騰地”站起來，說道：“老師，我覺得，為求和將AD和BC搬到同一條直線上，可以延長BC到F使CF=AD，連結(jié)DF，也能證明出四邊形ACFD是平行四邊形得出結(jié)論?！薄皩Γ∥乙彩沁@么想的”下面有好幾個同學嘀咕著。我一聽，馬上意識到可能還有其他思路，于是鼓勵學生：“王鵬同學能提出自己獨到的觀點，可見他善于觀察，善于思考。哪位同學還有其他方法愿意和大家分享？”劉萌發(fā)言了：“我是由條件入手來解決這道題的。”“哦？說說你的想法?！薄案鶕?jù)等腰梯形的對角線互相垂直這一條件，我想到可以將梯形面積分割成兩個三角形來求，即S梯形ABCD=SABD+SBCD。再根據(jù)三角形的面積公式可得，

4、對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線積的一半。我采用的方法也是先平移對角線，然后證明BDF是等腰直角三角形。只是我下一步在等腰直角BDF中利用高DE=求出對角線BD的長，再利用S梯形ABCD=ACBD來求這個等腰梯形的面積?！痹捯魟偮?，于歡站起來了?！斑€是利用這個圖形，可以先證ABDDCF得SABD =SDCF,S梯形ABCD= SBDF這樣就可以把梯形面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積來求。”O(jiān)這時，一向思維敏捷的邱明發(fā)言了，“我還有一種方法：既然可以轉(zhuǎn)化，我可以將這個梯形面積轉(zhuǎn)化為正方形面積來求。”（學生小聲議論：怎樣得出正方形？）這時邱明迅速跑上講臺，邊畫邊講?！按蠹艺埧?，我是先過A作AEBC于E，

5、再過C作CFAD于F，由題意不難證出四邊形AECF為矩形，要證明正方形可由對角線入手，連結(jié)EF易證ABECDF得DF=BE，再加上DFBE，可知BEFD是四邊形，從而得出BDEF。又BDAC，EFAC，故AECF為正方形。由上可知SABE =SCDFS梯形ABCD =S正方形AECF我還發(fā)現(xiàn)，如果等腰梯形的對角線不相互垂直，這種方法得出來的梯形面積等于矩形面積?！保ㄈ鐖D）（教室里不由得響起了熱烈的掌聲）。說得太好了！學生的精彩表現(xiàn)完全出乎我的意料！在對學生的表現(xiàn)喝彩的同時，我不禁有些汗顏了。如果當時課堂上沒有我那句習慣性的追問：誰還有不同的方法？恐怕就堵塞了學生的思路，扼殺了學生創(chuàng)造性的思維火

6、花，就不會有這么多意外的收獲。盡管在思想上有“學生主體”的理念，但是在具體的教學過程中仍不自覺地牽著學生的鼻子走。在長期的幾何教學中，老師往往形成思維定勢，根據(jù)自己所謂的多年教學“經(jīng)驗”，給學生總結(jié)出一條條的輔助線的添加方法，這些方法看似實用，實則束縛了學生的思維發(fā)展。很多時候?qū)W生被動接受，并不會舉一反三，靈活運用。學生在學習時也經(jīng)常有這樣的困惑：老師講的時候似乎自己都懂，而獨立做時則不知如何下手！這就說明學生的獨立思考能力不強，他們在課堂上總習慣于跟著老師的思路走，當自己獨立解決問題時，就感到力不從心。究其原因在于教師“主導”越位，學生“主體”不到位，而且知識的傳授僅限于向?qū)W生灌輸各種數(shù)學結(jié)

7、論，而不能使教學過程成為學生自主參與的過程；技能的訓練則是解答大量模式化的題型，長此以往，學生的能力僅限于“按圖索驥”式的解題能力。勿庸置疑，這種教學扼殺了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展，嚴重桎梏了學生的能力發(fā)展。 生命化的課堂，不應給學生編織一個精致的鳥籠，壓抑了學生的主動性、獨立性、創(chuàng)造性的發(fā)展。數(shù)學本身是開放的，為學生個體施展才華提供了廣闊的知識空間。學生的思維活動也應該是開放性的，這就要求我們教師在幾何教學中引導學生添加輔助線時，不應程式化，更多的應關(guān)注輔助線背后深層次的數(shù)學思想方法。教學應當注重學生的思維過程，教師要善于組織開放式教學，營造積極的思維狀態(tài)和寬松的思維氛圍，肯定學生的“標新立異”、“異想天開”，從而保護學生的好奇心、求知欲和想象力，訓練學生的思維能力。陶行知先生曾說：“教師的責任不在教，而在教學生學，活的人才教學，不是灌輸知識，而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙交給學