放飛學(xué)生思維

1、“放飛”學(xué)生思維，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩由一道習(xí)題引起的思考山東省文登第二中學(xué) 邢妍妍OCDAB在學(xué)習(xí)了等腰梯形的性質(zhì)后我出示了這樣一道題：一等腰梯形的高為cm，兩對(duì)角線互相垂直，求梯形的面積。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，這道題比較復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，并且要添加輔助線，估計(jì)學(xué)生做起來有一定的難度。因此為突破難點(diǎn)，在給學(xué)生一段時(shí)間獨(dú)立思考之后，我這樣引導(dǎo)學(xué)生分析：首先從問題入手來分析題意。1、要求梯形的面積，已知梯形的高，還需要知道什么？2、結(jié)合圖形，直接求兩底之和有困難，能否通過適當(dāng)?shù)姆椒▽⑸舷碌追诺酵粭l直線上？在這里，學(xué)生感覺有點(diǎn)困難，為了節(jié)省時(shí)間，我做了友情提示：在解決等腰梯形的問題中如果涉及到對(duì)角

2、線，我們經(jīng)常采用平移對(duì)角線的方法，將梯形的上下兩底“搬”到同一條直線上來。） 3、根據(jù)提示，怎樣添加輔助線？有了這條輔助線你還能得出哪些結(jié)論？ 4、此時(shí)AD+BC等于圖中哪條線段？如何求長(zhǎng)？5、你能判斷出BDF的形狀嗎？6、等腰梯形的高DE在BDF中起什么作用？怎樣借助DE來求BF的長(zhǎng)？我自認(rèn)為通過設(shè)計(jì)一連串由淺入深的小問題，將本題的難點(diǎn)一一突破，并且條理清晰，從輔助線的添加到面積的求解一切都顯得順理成章，水到渠成，學(xué)生應(yīng)該能明白。為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)，我又讓學(xué)生在小組內(nèi)結(jié)對(duì)子互相講了一遍，還有問題的在小組內(nèi)交流解決。估計(jì)學(xué)生掌握得差不多了，這時(shí)我習(xí)慣性地追問：這道題會(huì)了的同學(xué)請(qǐng)舉手，再有沒有不

3、同的思路和方法？不料，這時(shí)王鵬“騰地”站起來，說道：“老師，我覺得，為求和將AD和BC搬到同一條直線上，可以延長(zhǎng)BC到F使CF=AD，連結(jié)DF，也能證明出四邊形ACFD是平行四邊形得出結(jié)論。”“對(duì)！我也是這么想的”下面有好幾個(gè)同學(xué)嘀咕著。我一聽，馬上意識(shí)到可能還有其他思路，于是鼓勵(lì)學(xué)生：“王鵬同學(xué)能提出自己獨(dú)到的觀點(diǎn)，可見他善于觀察，善于思考。哪位同學(xué)還有其他方法愿意和大家分享？”劉萌發(fā)言了：“我是由條件入手來解決這道題的?！薄芭?？說說你的想法?！薄案鶕?jù)等腰梯形的對(duì)角線互相垂直這一條件，我想到可以將梯形面積分割成兩個(gè)三角形來求，即S梯形ABCD=SABD+SBCD。再根據(jù)三角形的面積公式可得，

4、對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線積的一半。我采用的方法也是先平移對(duì)角線，然后證明BDF是等腰直角三角形。只是我下一步在等腰直角BDF中利用高DE=求出對(duì)角線BD的長(zhǎng)，再利用S梯形ABCD=ACBD來求這個(gè)等腰梯形的面積?！痹捯魟偮?，于歡站起來了?！斑€是利用這個(gè)圖形，可以先證ABDDCF得SABD =SDCF,S梯形ABCD= SBDF這樣就可以把梯形面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積來求。”O(jiān)這時(shí)，一向思維敏捷的邱明發(fā)言了，“我還有一種方法：既然可以轉(zhuǎn)化，我可以將這個(gè)梯形面積轉(zhuǎn)化為正方形面積來求?！保▽W(xué)生小聲議論：怎樣得出正方形？）這時(shí)邱明迅速跑上講臺(tái)，邊畫邊講?！按蠹艺?qǐng)看，我是先過A作AEBC于E，

5、再過C作CFAD于F，由題意不難證出四邊形AECF為矩形，要證明正方形可由對(duì)角線入手，連結(jié)EF易證ABECDF得DF=BE，再加上DFBE，可知BEFD是四邊形，從而得出BDEF。又BDAC，EFAC，故AECF為正方形。由上可知SABE =SCDFS梯形ABCD =S正方形AECF我還發(fā)現(xiàn)，如果等腰梯形的對(duì)角線不相互垂直，這種方法得出來的梯形面積等于矩形面積?！保ㄈ鐖D）（教室里不由得響起了熱烈的掌聲）。說得太好了！學(xué)生的精彩表現(xiàn)完全出乎我的意料！在對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)喝彩的同時(shí)，我不禁有些汗顏了。如果當(dāng)時(shí)課堂上沒有我那句習(xí)慣性的追問：誰(shuí)還有不同的方法？恐怕就堵塞了學(xué)生的思路，扼殺了學(xué)生創(chuàng)造性的思維火

6、花，就不會(huì)有這么多意外的收獲。盡管在思想上有“學(xué)生主體”的理念，但是在具體的教學(xué)過程中仍不自覺地牽著學(xué)生的鼻子走。在長(zhǎng)期的幾何教學(xué)中，老師往往形成思維定勢(shì)，根據(jù)自己所謂的多年教學(xué)“經(jīng)驗(yàn)”，給學(xué)生總結(jié)出一條條的輔助線的添加方法，這些方法看似實(shí)用，實(shí)則束縛了學(xué)生的思維發(fā)展。很多時(shí)候?qū)W生被動(dòng)接受，并不會(huì)舉一反三，靈活運(yùn)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也經(jīng)常有這樣的困惑：老師講的時(shí)候似乎自己都懂，而獨(dú)立做時(shí)則不知如何下手！這就說明學(xué)生的獨(dú)立思考能力不強(qiáng)，他們?cè)谡n堂上總習(xí)慣于跟著老師的思路走，當(dāng)自己獨(dú)立解決問題時(shí)，就感到力不從心。究其原因在于教師“主導(dǎo)”越位，學(xué)生“主體”不到位，而且知識(shí)的傳授僅限于向?qū)W生灌輸各種數(shù)學(xué)結(jié)

7、論，而不能使教學(xué)過程成為學(xué)生自主參與的過程；技能的訓(xùn)練則是解答大量模式化的題型，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的能力僅限于“按圖索驥”式的解題能力。勿庸置疑，這種教學(xué)扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的發(fā)展，嚴(yán)重桎梏了學(xué)生的能力發(fā)展。 生命化的課堂，不應(yīng)給學(xué)生編織一個(gè)精致的鳥籠，壓抑了學(xué)生的主動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性的發(fā)展。數(shù)學(xué)本身是開放的，為學(xué)生個(gè)體施展才華提供了廣闊的知識(shí)空間。學(xué)生的思維活動(dòng)也應(yīng)該是開放性的，這就要求我們教師在幾何教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線時(shí)，不應(yīng)程式化，更多的應(yīng)關(guān)注輔助線背后深層次的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的思維過程，教師要善于組織開放式教學(xué)，營(yíng)造積極的思維狀態(tài)和寬松的思維氛圍，肯定學(xué)生的“標(biāo)新立異”、“異想天開”，從而保護(hù)學(xué)生的好奇心、求知欲和想象力，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。陶行知先生曾說：“教師的責(zé)任不在教，而在教學(xué)生學(xué)，活的人才教學(xué)，不是灌輸知識(shí)，而是將開發(fā)文化寶庫(kù)的鑰匙交給學(xué)