十字交叉法在化學(xué)中的應(yīng)用及總結(jié)

1、十字交叉法的原理及其在化學(xué)計算中的應(yīng)用十字交叉法又稱對角線法,也叫混合規(guī)則.作為一種簡化的解題方法,是實際計算方程式圖解形式，應(yīng)用于二元混合體系具有平均值的計算問題,它具有簡化思路、簡便運算、計算速度快等顯著優(yōu)點.近年來,十字交叉法在中學(xué)化學(xué)計算中廣泛使用,通過十字交叉得到差值的比值的含義如何確定,如果沒有真正理解十字交叉法含義,在使用該方法時將沒有真正達(dá)到簡化思路、快速準(zhǔn)確求解的目的,從而限制了該方法的推廣和應(yīng)用.“十字交叉法”是通常中學(xué)化學(xué)計算必需掌握的一種計算方法,因為用此法解題實用性強(qiáng)、速度快.學(xué)生若能掌握此方法解題,將會起到事半功倍的效果.以下是筆者幾年來對“十字交叉法”理解及體會.

2、1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B×c% 整理變形得:A/B=(c-b/(a-c 如果我們以100 g溶液所含的溶質(zhì)為基準(zhǔn)上式表示溶液混合時它們的質(zhì)量比與有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)比的關(guān)系.可得如下十字交叉形式a c-b c b a-c對比,兩式不難看出:十字交叉關(guān)系中(c-b/(a-c為組分A和組分B混合時的質(zhì)量比.推廣到二組分混合體系中,當(dāng)以一定質(zhì)量的混合體系為基準(zhǔn)所得十字交叉關(guān)系,其比值為質(zhì)量比(例如,質(zhì)量分?jǐn)?shù)是以質(zhì)量為基準(zhǔn);若有c-b比a-c的化學(xué)意義由平均值c決定,則比值就表示組分A中c-b和組分B中a-c所表示的量的比值.如c為質(zhì)量或質(zhì)量分?jǐn)?shù),則(c

3、-b/(a-c表示組分A和組分B溶液的質(zhì)量之比.若c為密度,則(c-b/(a-c就表示組分A和組分B的溶液體積之比.若c為摩爾質(zhì)量,則(c-b/(a-c 就表示組分A和組分B的物質(zhì)的量比;此時可用十字交叉法求混合物中各組分的含量.2 十字交叉法的應(yīng)用例析：2.1 用于混合物中質(zhì)量比的計算解：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，求出氫氣的質(zhì)量M=1g,以混合物總質(zhì)量18.5g作為基準(zhǔn)物再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關(guān)系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得鋁與鐵質(zhì)量的比是9/28例2 鎂和鋁的混合物10g,與足量的稀硫酸充分反應(yīng),生成1.0g氫氣,混合物中鎂和鋁的質(zhì)量比為多

4、少? 解：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，以混合物總質(zhì)量10g作為基準(zhǔn)物再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關(guān)交叉式如下：Mg 5/6 1/91 Al 10/9 1/6求得鎂與鋁的質(zhì)量比是2/3例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等質(zhì)量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應(yīng)時,所消耗的酸的量相等,則混合物中KHCO3與CaCO3的質(zhì)量比是多少? 解析:由化學(xué)反應(yīng)方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2以消耗HCl物質(zhì)的量1mol作為基準(zhǔn)物, 求出反應(yīng)掉KHCO3、CaCO3 、NaHCO3的質(zhì)量的數(shù)值分別為100g、50g、84g，依題意KHCO3和CaCO3的混合物84g與

5、NaHCO384g均消耗1molHCl，即兩個分量值分別為100和50,平均值為84, 用十字交叉法圖解如下:KHCO3 100 34 84 CaCO3 50 16因為是以物質(zhì)消耗HCl的物質(zhì)的量1mol為基準(zhǔn)物,所以比值34/16=17/8 為碳酸氫鉀與碳酸鈣消耗HCl的物質(zhì)的量之比,故原混合物中碳酸氫鉀與碳酸鈣的物質(zhì)的量之比為17/4,即質(zhì)量比也為17/4（因它們的相對分子質(zhì)量相等）.2.2 用于混合物中物質(zhì)的量比的計算例4 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，測得空氣和HCl混合氣體對氫氣的相對密度為17，求空氣和HCl氣體的物質(zhì)的量之比解:混合氣體的平均式量為17×2=34 ,以1 mol混合物為

6、基準(zhǔn)物則十字交叉法如下:空氣 29 2.5 34 HCl 36.5 5求出空氣與HCl氣體的物質(zhì)的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,經(jīng)測定該混合物中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質(zhì)的量之比 (整數(shù)比？解：由平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 % 25% Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3與Na2SO4 的物質(zhì)的量比是6/12.3 用于混合物中體積比的計算例6已知CH4, C2H4及其混合氣體在同溫同壓下分別為 0.71 g / L 、1.25

7、 g / L 、1.16 g / L.求混合氣體CH4和C2H4的體積比是多少？解：以1mol 混合氣體密度1.16 g / L作為基準(zhǔn)物 則十字交叉法如下：CH4 0.71 0.09 1.16C2H4 1.25 0.45求得CH4與C2H4 的體積比是1/3例7 已經(jīng) 2H2(g+O2(g=2H2O(g;H=-571.6千焦C3H8 (g+5 O2(g=3CO2(g+4H2O(1; H=-2220千焦求H2和C3H8的體積比.解析:lmol C3H8完全燃燒放熱為:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃燒放熱為:2220千焦lmol混合氣體完全燃燒放熱為:3847/5=769

8、.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6 769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8 的體積比為3/1例8一種氣態(tài)烷烴和一種氣態(tài)烯烴，它們的分子式中所含碳原子數(shù)相同，若l體積這種混合烴在O2中充分燃燒，能生成2體積的和2.4體積的水蒸氣，則混合中烷烴和烯烴的體積比是多少？解:設(shè)混合烴分子式為CxHy、烷烴與烯烴的體積比為CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4C2H6 6 0.8 4.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4 的體積比是2/32.4 用于混合物中原子個數(shù)比的計算例9 已知自然界中銥有兩種質(zhì)量

9、數(shù)分別為191和193的同位素,而銥的相對分子質(zhì)量為192.22,求這兩種同位素原子個數(shù)比.解：以1 mol銥的相對分子質(zhì)量為192.22為基準(zhǔn)則十字交叉法如下：191Ir 191 0.78 199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 與193Ir 物質(zhì)的量比39/61 也是它們原子個數(shù)比.2.5 用于混合物中質(zhì)量分?jǐn)?shù)和體積分?jǐn)?shù)的計算解：分別計算產(chǎn)生沉淀物的質(zhì)量,根據(jù)化學(xué)方程式得：0.200 g NaCl生成 0.490 g AgCl0.200 g NaI 生成 0.283 g AgI則十字交叉法如下：NaCl 0.490 /

10、0.200 0.166 0.449/0.200 m( NaCl / m(KI =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的質(zhì)量比是4/1，即他們的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為80% ，20%例11在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L，質(zhì)量為2.25g，求H2和CO的體積分?jǐn)?shù)？解：設(shè)混合氣體的摩爾質(zhì)量為M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.2 7.2 V( CO / V( H2 =5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO與H2體積比是1/4 即它們體積分?jǐn)?shù)分別是25% ,75% 例

11、12 已知Fe2O3在高爐中發(fā)生反應(yīng)Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反應(yīng)形成的固體混合物Fe2O3、FeO中,元素鐵和氧的質(zhì)量之比用m(Fem(O表示.若m(Fem(O=218,計算Fe2O3被CO還原的質(zhì)量分?jǐn)?shù).解析:此題用方程式法甚為煩瑣,用十字交叉法則非常簡單.即:若Fe2O3全部被還原,則m(Fem(O=216;若Fe2O3未被還原,則m(Fem(O=219.列出十字交叉法如下：未被還原Fe2O3 9 / 21 2 / 21 8/21 被還原Fe2O3 6 / 21 1 / 21則未被還原的氧化鐵與被還原的氧化鐵的物質(zhì)的量之比為21,所以被還原的氧化鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13×100%=33.3%.例13 將20%NaCl溶液與60%NaCl溶液按質(zhì)量比1:3混合,計算NaCl溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù).解：設(shè)20%NaCl溶液為mg,則60%NaCl溶液質(zhì)量就為3mg,所得NaCl溶液的質(zhì)量為x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%則 m / 3m = ( x % - 60% / (