鄭航_線代試題

1、試卷編號： 鄭州航空工業(yè)管理學院20062007學年第一學期課程考試試卷（A）卷。一、 填空題（本題總計20分，每小題2分）1. 排列7623451的逆序數(shù)是。2. 若，則 3. 已知階矩陣、和滿足，其中為階單位矩陣，則。4. 若為矩陣，則齊次線性方程組有唯一解的充分要條件是。5. 設為的矩陣，已知它的秩為4，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解空間維數(shù)為_。6. 設A為三階可逆陣，則 7.若A為矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 8.已知五階行列式，則 9. 向量的模（范數(shù)）為。10.若與正交，則 二、選擇題（本題總計10分，每小題2分）1. 向量組線性相關且秩為s，則( )2.

2、若A為三階方陣，且，則( )3設向量組A能由向量組B線性表示，則( )4. 設階矩陣的行列式等于，則等于。 5. 設階矩陣，和，則下列說法正確的是。 則 ,則或 三、計算題（本題總計60分。1-3每小題8分,4-7每小題9分）1. 計算階行列式 。2設A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，求.3求矩陣的逆4. 討論為何值時，非齊次線性方程組 有唯一解； 有無窮多解； 無解。5. 求下非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組的基礎解系和此方程組的通解。 6.已知向量組、，求此向量組的一個最大無關組，并把其余向量用該最大無關組線性表示7. 求矩陣的特征值和特征向量四、證明題（本題總計10分）設為的一個解

3、，為對應齊次線性方程組的基礎解系，證明線性無關。 鄭州航空工業(yè)管理學院20072008學年第 一 學期課程考試試卷（A）卷一、填空題（本題總計 20 分，每小題 2 分）1. 排列6573412的逆序數(shù)是 2.函數(shù) 中的系數(shù)是 3設三階方陣A的行列式,則= 4n元齊次線性方程組AX=0有非零解的充要條件是 5設向量，=正交，則 6三階方陣A的特征值為1，2，則 7. 設，則.8. 設為的矩陣，已知它的秩為4，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解空間維數(shù)為_9設A為n階方陣，且2 則 10已知相似于，則 ， 二、選擇題（本題總計 10 分，每小題 2 分）1. 設n階矩陣A的行列式等于，則等于 (

4、A) (B)-5 (C) 5 (D)2. 階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是 . (A) 矩陣有個線性無關的特征向量 (B) 矩陣有個特征值 (C) 矩陣的行列式 (D) 矩陣的特征方程沒有重根3A為矩陣，則非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是 (A) (B) (C) (D) 4.設向量組A能由向量組B線性表示，則( )(A) (B)(C) (D)5. 向量組線性相關且秩為r，則 (A) (B) (C) (D) 三、計算題（本題總計 60 分，每小題 10 分）1. 計算n階行列式: .2已知矩陣方程，求矩陣,其中. 3. 設階方陣滿足,證明可逆，并求.4求下列非齊次線性方程組的通解及所對應

5、的齊次線性方程組的基礎解系:5求下列向量組的秩和一個最大無關組,并將其余向量用最大無關組線性表示6已知二次型：， 用正交變換化為標準形，并求出其正交變換矩陣Q四、證明題（本題總計 10 分，每小題 10 分）設, , , , 且向量組線性無關，證明向量組線性無關. 鄭州航空工業(yè)管理學院20062007學年第二學期課程考試試卷（B）卷一、填空題（本題總計20分，每小題2分）1、 按自然數(shù)從小到大為標準次序，則排列的逆序數(shù)為 2、 設4階行列式，則 3、 已知，則 4、 已知n階矩陣A、B滿足，則 5、 若A為矩陣，則齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 6、 若A為矩陣，且，則齊次線性方程組的

6、基礎解系中包含解向量的個數(shù)為 7、 若向量與向量正交，則 8、 若三階方陣A的特征多項式為，則 9、設三階方陣、，已知，則 10、設向量組線性無關，則當常數(shù)滿足 時，向量組線性無關.二、選擇題（本題總計10分，每小題2分）1、 以下等式正確的是( ) 2、 4階行列式中的項和的符號分別為（ ）正、正正、負負、負負、正3、 設A是矩陣，C是n階可逆陣，滿足BAC. 若A和B的秩分別為和 ，則有( )以上都不正確 4、 設A是矩陣，且，則非齊次線性方程組( )有無窮多解有唯一解無解無法判斷解的情況5、已知向量組線性無關，則以下線性無關的向量組是（ ）三、計算題（本題總計60分，每小題10分）1 求

7、矩陣的特征值和特征向量2 計算階行列式3 已知矩陣，且滿足，求矩陣X.4 求下列非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組的基礎解系及此方程組的通解5 已知矩陣，求矩陣A的列向量組的一個最大無關組，并把其余向量用該最大無關組線性表示6 已知A為三階矩陣，且，求四、證明題（本題總計10分）設向量組中前個向量線性相關，后個向量線性無關，試證：（1）可由向量組線性表示；（2）不能由向量組線性表示. 鄭州航空工業(yè)管理學院20072008學年第一學期課程考試試卷（A）卷一、填空題（本題總計16分，每小題2分）9、 按自然數(shù)從小到大為標準次序，則排列的逆序數(shù)為 10、 4階行列式 11、 已知，為A的伴隨矩陣

8、，則 12、 已知n階方陣A和B滿足，則 13、 已知A為矩陣，且，則以A為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的基礎解系中包含解向量的個數(shù)為 14、 已知四維列向量、，且，則 15、 把向量單位化得 16、 若三階方陣A的特征多項式為，則 二、選擇題（本題總計14分，每小題2分）5、 已知，則以下等式正確的是( ) 6、 設A和B為n階方陣，下列說法正確的是（ ）若，則 若，則或若，則或 若，則7、 設A是矩陣，且，則非齊次線性方程組( )有唯一解有無窮多解無解無法判斷解的情況8、 向量組的秩就是向量組的（ ）極大無關組中的向量線性無關組中的向量極大無關組中的向量的個數(shù)線性無關組中的向量的個數(shù)9、 已知

9、n階方陣A、B和C滿足ABC=E，其中E為n階單位矩陣，則( )10、 設A為三階方陣，為A的伴隨矩陣，且，則（ ）11、 已知n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩等于n-3，且是的三個線性無關的解向量，則的基礎解系可為（ ）三、計算題（本題總計60分，1-3每小題8分，4-7每小題9分）7 計算階行列式8 已知三階方陣，求9 已知矩陣，求.10 求下列非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組的基礎解系及此方程組的通解11 判定向量組的線性相關性。12 已知矩陣，求矩陣的秩及列向量組的一個最大無關組.13 已知，求可逆陣P，使得為對角陣. 四、證明題（本題總計10分）設為非齊次線性方程組的一個解，為

10、對應齊次線性方程組的基礎解系.試證：向量組線性無關。 鄭州航空工業(yè)管理學院20062007學年第一學期課程考試試卷（A）卷一、填空題（本題總計16分，每小題2分）17、 排列7623451的逆序數(shù)是 18、 若，則 19、 設A為三階可逆陣，則 20、 若A為矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 21、 已知五階行列式，則 22、 若n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩為n-1 ，則其解空間的維數(shù)為 23、 若與正交，則 24、 若矩陣A的特征值分別為1、1、2 ，則 二、選擇題（本題總計20分，每小題2分）12、 若齊次線性方程組 有非零解，則的范圍為( ) 且且13、 設n階矩陣A

11、和B滿足AB=0，則( ) 14、 設A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，則( )15、 向量組線性相關且秩為s，則( )16、 設向量組A能由向量組B線性表示，則( )17、 若A為三階方陣，且，則( )18、 若n元非齊次線性方程組的增廣矩陣的秩，則方程組( )有唯一解有無窮多解無解無法判斷解的情況19、 n階方陣A的秩的充要條件為( )A有r階子式不等于零A的階子式都為零A的任一個r階子式都不等于零A的任個列向量線性相關，而有r個列向量線性無關20、 設非齊次線性方程組有兩個不同的解為，則下列向量是方程組的解是( )21、 已知n階方陣A、B和C滿足ABC=E，其中E為n階單位矩陣，則(

12、)三、計算題（本題總計56分，5、6每小題10分，其他每小題9分）14 已知矩陣，求及.15 求n階行列式的值16 求矩陣的逆17 求下列非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組的基礎解系及此方程組的通解18 已知向量組、，求此向量組的一個最大無關組，并把其余向量用該最大無關組線性表示19 求矩陣的特征值和特征向量四、證明題（本題總計8分）已知向量組（），（），（），如果各向量組的秩分別為3、3、4證明：向量組的秩為4鄭州航空工業(yè)管理學院20062007學年第一學期課程考試試卷（B）卷一、填空題（本題總計20分，每小題2分）25、 排列7546312的逆序數(shù)是 26、 ，則 27、 設A為四階矩

13、陣，則 28、 已知n階方陣A、B和C滿足ABCE，其中E為n階單位矩陣，則 29、 若A為矩陣，則非齊次線性方程組有無窮個解的充要條件是 30、 已知四維列向量、，且，則 31、 若n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則其解空間的維數(shù)為 32、 已知向量，則 33、 若與正交，則 34、 若矩陣A的特征值分別為1、2、3 ，則 二、選擇題（本題總計20分，每小題2分）22、 若齊次線性方程組 有非零解，則 23、 設n階矩陣A的行列式等于D，則 24、 以下等式正確的是 25、 設向量組B能由向量組A線性表示，則26、 矩陣A、B、C滿足CAB，則A且且27、 設A為三階矩陣，為A的伴隨矩陣，且，則28、 設非齊次線性方程組有兩個不同的解為，則下列向量是方程組的解是29、 若n元非齊次線性方程組的增廣矩陣的秩，則方程組有唯一解有無窮多解無解無法判斷解的情況30、 n階方陣A的元素全為n，則A的秩為01n31、