不完全角度CT圖像重建的模型與算法_藺魯萍

1、 828 北 京 航 空 航 天 大 學(xué) 學(xué) 報 2017 年 4 2 稀疏角度下的重建 稀疏角度重建問題中， 在 180 范圍內(nèi)均勻采 集 40 個角度的投影數(shù)據(jù)。圖 4 為 Phantom、 肺部、 SpBr 及 UIAL 3 種算法的 上腹部和肝部的 FBP、 重建圖像。 從圖 4 可以看出 FBP 算法重建的圖像有嚴(yán) SpBr 算 法 重 建 的 圖 像 細(xì) 節(jié) 模 糊， 重的 偽 影， 而 UIAL 算法重建的圖像沒有偽影， 細(xì)節(jié)清晰。 UIAL 算法耗費了較多的 與 FBP 算法相比， 重建時間， 但是相對均方誤差分別下降了99 2% ， 60 7% ， 73 7% 和 73 1%

2、 ， 條紋指標(biāo)分別下降了 99 3% ， 61 1% ， 73 17% 和 74 62% ， 重建精度大 UIAL 算法的重建 幅度提高。與 SpBr 算法相比， 效率 提 高 了 許 多， 相對均方誤差分別下降了 圖3 Fig 3 有限角度下重建圖像與原始圖像的像素比較 Pixel comparison of reconstruction images with original images in limited view 98 5% ， 42 1% ， 50 0% 和 65 0% ， 條紋指標(biāo) SI 分 42 8% ， 53 2% 和 67 2% ， 別下降了 98 5% ， 重建 效率

3、和重建精度都有顯著提升（ 見表 2 ） 。 圖4 Fig 4 Table 2 重建算法 FBP SpBr UIAL Phantom SME 0 38 0 20 0 003 SI 12 13 6 15 0 09 重建時間 / s 1 19 148 19 23 60 SME 0 28 0 19 0 11 稀疏角度下 3 種算法的重建圖像 稀疏角度下不同重建算法重建結(jié)果 econstruction images of three algorithms in sparse view 表2 econstruction results of different reconstruction algorit

4、hms in sparse view 肺部 SI 9 47 6 43 3 68 重建時間 / s 1 29 129 84 24 06 SME 0 19 0 10 0 05 上腹部 SI 8 87 5 08 2 38 重建時間 / s 1 52 178 15 28 02 SME 0 26 0 20 0 07 肝部 SI 12 49 9 66 3 17 重建時間 / s 1 73 183 95 17 49 第4 期 藺魯萍， 等： 不完全角度 CT 圖像重建的模型與算法 829 以 前 2 幅 圖 像 為 例， 與原圖像橫縱剖線圖 （ 見圖 5） 比較可以看出， UIAL 算法具有很高的精度。 4

5、 3 參數(shù)的選取 本文 提 出 的 稀 疏 表 示 模 型 相 應(yīng) 的 增 廣 Lagrangian 函數(shù)為 LA （ wi ， zi ， ） = wi i SME 和 SI 的值最小， 當(dāng) = 0 9 時， 所以 取 = 0 9。 v、 、 、 和 的 選 取 是 根 據(jù) 式 （ 11 ） 0 k ， 式（ 13 ） 來更新計算。 其中 0 k ， 并且 Hestenes 19 Di u wi 2 2 2 + （ 1 ） i 證明了該方法的收斂性。 1 vT i （ Di u wi ） + zi 2 2 5 結(jié) 論 1 T Di （ u p） zi+ i Di （ u p） zi 2 2 2

6、 本文提出了用于不完全角度 CT 圖像重建的 目標(biāo)函數(shù)， 并用增廣 Lagrangian 方法求解， 將算法 稱為更新圖像增廣 Lagrangian（ UIAL） 算法。 通過 仿真實驗證明： 1 ） 在有限角度下重建， UIAL 算法重建圖像 信息恢復(fù) 完 整 且 沒 有 偽 影。 與 SpBr 算 法相比， SME 下降了 58 5% 87 5% ， SI 下降了 53 1% 85 2% ， 重建效率提高了 4 倍多。 2 ） 在稀疏角度下重建， UIAL 算法重建圖像 SME 沒有偽影， 細(xì)節(jié)清晰。 與 SpBr 算法相比， 下降 了 42 1% 98 5% ，SI 下 降 了 42 8

7、% 98 5% ， 重建效率提高了許多。 3 ） 重建圖像與原圖像的橫縱剖線圖比較 ， 也 可以看出 UIAL 算法具有很高的精度。 參考文獻 （ eferences） 1 閆鑌， 北 京： 科 學(xué) 出 版 社， 李 磊 CT 圖 像 重 建 算 法M 2014 ： 97112 YAN B， LI L CT image reconstruction algorithmM Beijing： Science Press， 2014 ： 97112 （ in Chinese） 2 CANDES E， OMBEG J， TAO T obust uncertainty principles： Exact

8、 signal reconstruction from highly incomplete frequency information J IEEE Transactions on Information Theory， 2006 ， 52 （ 2 ） ： 489509 T （ Au b） + Au b 2 v、 其主要參數(shù)為 、 、 、 和 。 的選取： 以肝部圖像稀疏角度為例， 當(dāng)變 SI 的變化如圖 6 所示。 化時， 指標(biāo) SME 、 圖5 Fig 5 稀疏角度下重建圖像與原始圖像的像素比較 Pixel comparison of reconstruction images with

9、original images in sparse view 3 HASHEMI S， BEHESHTI S， GILL P ， et al Accelerated compressed sensing based CT image reconstructionJ Computational Mathematical Methods in Medicine， 2015 ： 16797 4 TOPP J A， WIGHT S J Computational methods for sparse solution of linear inverse problems J Proceedings o

10、f the IEEE， 2010 ， 98 （ 6 ） ： 948958 5 WANG Y， YANG J， YIN W， et al A new alternating minimization algorithm for total variation image reconstruction J SIAM Journal on Imaging Sciences， 2008 ， 1 （ 3 ） ： 248272 6 ZHU Z， WAHID K， BABYN P， et al Improved compressed sensingbased algorithm for sparseview

11、 CT image reconstruction J Computational Mathematical Methods in Medicine， 2013 （ 18 ） ： 84104 7 鄧露珍， 馮鵬， 陳綿毅， 等 一種基于 Contourlet 變換與分裂 Bregman 方法的 CT 圖像重建算法J CT 理論與應(yīng)用研 2014 ， 23 （ 5 ） ： 751759 究， DENG L Z， FENG P， CHEN M Y， et al An CT image recon- 圖6 Fig 6 根據(jù) SME 和 SI 的值找到最優(yōu)的 Find optimum according

12、 to SME and SI struction algorithm based on Contourlet transform and Split Bregman methodsJ CT Theory and Application esearch ， 830 2014 ， 23 （ 5 ） ： 751759 （ in Chinese） 北 京 航 空 航 天 大 學(xué) 學(xué) 報 2017 年 ting direction method with adaptive restart C 2015 IEEE International Conference Piscataway，NJ： IEEE P

13、ress， 2015 ： 10851088 15 PEACEMAN D W， ACHFOD H H The numerical solution of parabolic and elliptic differential equationsJ Journal of the Society for Industrial Applied Mathematics， 2006 ， 3 （ 1） ： 2841 16 BAZILAI J， BOWEIN J M Twopoint step size gradient methods J IMA Journal of Numerical Analysis，

14、 1988 ， 8（ 1） ： 141148 17 GOLDSTEIN T， OSHE S The split Bregman method for L1regularized problemsJ SIAM Journal on Imaging Sciences， 2009 ， 2 （ 2 ） ： 323343 18 SIDDON L Fast calculation of the exact radiological path for a threedimensional CT arrayJ Medical Physics， 1985 ， 12 （ 2 ） ： 252255 19 HESTE

15、NES M Multiplier and gradient methodsJ Journal of Optimization Theory Applications， 1969 ， 4 （ 5 ） ： 303320 作者簡介： 藺魯萍 女， 碩士研究生。 主要研究方向： 稀疏表示與計算機 斷層成像。 王永革 像處理。 男， 博士， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 稀疏表示與圖 8 NIEN H， FESSLE J A Fast Xray CT image reconstruction using a linearized augmented Lagrangian method with order

16、ed subsetsJ IEEE Transactions on Medical Imaging， 2014 ， 34 （ 2 ） ： 388399 9 NIEN H， FESSLE J elaxed linearized algorithms for faster Xay CT image reconstruction J IEEE Transactions on Medical Imaging， 2016 ， 35 （ 4 ） ： 1090-1098 10 ZHANG H，HAN H， LIANG Z ， et al Extracting information from previous

17、 fulldose CT scan for knowledgebased Bayesian reconstruction of current lowdose CT imagesJ IEEE Transactions on Medical Imaging， 2016 ， 35 （ 6 ） ： 860870 11 CHEN G J， TANG J， LENG S Prior image constrained compressed sensing （ PICCS ） ： A method to accurately reconstruct dynamic CT images from highl

18、y undersampled projection data setsJ Medical Physics， 2008 ， 35 （ 2 ） ： 660663 12 袁亞 湘 非 線 性 優(yōu) 化 計 算 方 法M 北 京： 科 學(xué) 出 版 社， 2008 ： 158173 YUAN Y X Nonlinear optimization calculating methodM Beijing： Science Press， 2008 ： 158173 （ in Chinese） 13 LI C B An efficient algorithm for total variation regular

19、ization with applications to the single pixel camera and compressed sensingD Houston， TX： ice University， 2009 ： 1831 14 XIE S L， GUAN C T， HUANG W M， et al Fast TV M image reconstruction using variable splitting and accelerated alterna- CT image reconstruction model and algorithm from few views LIN

20、 Luping，WANG Yongge * （ School of Mathematics and Systems Science，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083 ，China） Abstract： To improve the accuracy and efficiency of fewview computed tomography （ CT） image reconstruction ，CT image reconstruction is studied from limited view

21、 and sparse view ， and a novel objective function of total variation norm is proposed According to the newlydeveloped objective function ，the next iteration is based on the information acquired in the previous one，through which the updated sparse representation model is achieved at each iteration Additionally ，the constrained optimization problem is converted to unconstrained optimization one by adopting the augmented Lagrangian method Then it can be equally expressed by three subproblems which can be solved by the alternating minimization scheme The experimental results