翻折圖形題三(含答案)

1、翻折圖形題三填空題（共 13 小題）1.如圖，正方形紙片ABCD 的邊長(zhǎng)為 1 , M、N 分別是 AD、BC 邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B 的直線折疊，使 A 落在 MN 上，落點(diǎn)記為 A,折痕交 AD 于點(diǎn) E,若 M、N 分別是 AD、BC 邊的中點(diǎn)，貝 U AN=_2.如圖，對(duì)折矩形紙片 ABCD，使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF,把紙片展平，再一次折疊紙片，使A 點(diǎn)落在4.（2008?包頭）如圖， ABC 是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高 AD=4cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，要使矩形 EGFH 的面積

2、最大，EG 的長(zhǎng)應(yīng)為_5.（2011?青海）如圖，ABC 是一塊銳角三角形的材料，邊 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零 件，使正BN，過N 作3.現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD （如圖），其中 AB=4cm , BC=6cm，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn).將紙片沿直線AE 折疊，點(diǎn) BB，得到折痕 BM，同時(shí)得到了線段B.則線段 BC=cm.方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是 _ mm .6.如圖：梯形紙片 ABCD 中，AD / BC, DC 丄 BC ,沿對(duì)角線 BD 將其折疊，點(diǎn) A 落在 DC 上，記為 AAD=7 ,7

3、.如圖，已知一張三角形紙片ABC 中， / ACB=90 BC=3cm , AB=6cm， 在 AC 上取一點(diǎn) E,以 BE 為折痕，使AB 的一部分與 BC 重合，A 與 BC 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) D 重合，則 CE 的長(zhǎng)度為 _cm.9. （2004?衢州）如圖，已知正方形紙片ABCD , M , N 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，把 BC 邊向上翻折，使點(diǎn) C 恰好落在 MN 上的 P 點(diǎn)處，BQ 為折痕，則/ PBQ=_ 度.8 （2009?吉林）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則/ABC=_度.10. （2011?葫蘆島）兩個(gè)全等的梯形紙片如圖 （1）擺放，將梯形紙片 ABCD 沿上底

4、AD 方向向右平移得到圖（2）.已知 AD=4 , BC=8，若陰影部分的面積是四邊形A BCD 的面積的丄，則圖（2）中平移距離 AA=_.11.如圖 2，將矩形紙片 ABCD （圖 1）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn) A 的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn) B 恰好落在 AD 邊上，折痕與 BC 邊交于點(diǎn) E （如圖 2） ; （2）以過點(diǎn) E 的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上，折痕 EF交 AD 邊于點(diǎn) F （如圖 3）; （3）將紙片收展平，那么/ AEF 的度數(shù)為ADADFDF4_1BCECEC圖圉圉12. （2007?欽州）動(dòng)手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對(duì)折3 次得到

5、圖，在 AC 邊上取點(diǎn) D，使 AD=AB ,沿虛線 BD 剪開，展開 ABD 所在部分得到一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 _度.13.銳角三角形 ABC 中，高 AD 和 BE 交于點(diǎn) H，且 BH=AC，則/ ABC=_度.二.解答題（共 13 小題）14 .如圖，ABCD 是一張矩形紙片，點(diǎn) O 為矩形對(duì)角線的交點(diǎn).直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) O 交 AD 于 M ,交 BC 于 N .操作：先沿直線 MN 剪開，并將直角梯形 MNCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)_ 度后（填入一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)：90 180270360 ,恰與直角梯形 NMAB 完全重合；再將重合后的直角梯形MNCD 以直線

6、 MN 為軸翻轉(zhuǎn)(A)180后所得到的圖形是下列中的_一.（填寫正確圖形的代號(hào)）15.如圖 1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5 , AD=4 在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決.（1）將厶 EFG 的頂點(diǎn) G 移到矩形的頂點(diǎn) B 處，再將三角形繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使 E 點(diǎn)落在 CD 邊上，此時(shí)，EF 恰 好經(jīng)過點(diǎn) A （如圖 2）,請(qǐng)你求出 ABF 的面積；（2） 在（1）的條件下，小明先將三角形的邊 EG 和矩形邊 AB 重合，然后將EFG 沿直線 BC 向右平移，至 F 點(diǎn) 與 B 重合時(shí)停止在平移過程中，設(shè) G 點(diǎn)平移的距離為

7、x,兩紙片重疊部分面積為 y,求在平移的整個(gè)過程中， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為 10 時(shí)，平移距離 x 的值（如圖 3）;（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y 的范圍（直接寫出結(jié)果）.16.（2006?重慶）如圖 1 所示，一張三角形紙片 ABC,/ ACB=90 AC=8 , BC=6 .沿斜邊 AB 的中線 CD 把這張 紙片剪成AC1D1和厶 BC2D2兩個(gè)三角形（如圖所示）.將紙片AC1D1沿直線 D2B （ AB

8、 ）方向平移（點(diǎn) A, D1, D2, B 始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn) D1于點(diǎn) B 重合時(shí)，停止平移.在平移過程中，C1D1與 BC2交于點(diǎn) E, AC1與 C2D2、 BC2分別交于點(diǎn) F、P.（1） 當(dāng)厶 AC1D1平移到如圖 3 所示的位置時(shí)，猜想圖中的D1E 與 D2F 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2） 設(shè)平移距離 D2D1為 x, AC1D1與厶 BC2D2重疊部分面積為 y，請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的 取值范圍；圉1圏2圖317.在一張長(zhǎng)方形 ABCD 紙片中，AD=25cm , AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請(qǐng)分別求折痕的長(zhǎng).20 .如圖，

9、ABC 是一塊銳角三角形余料，其中BC=12cm，高 AD=8cm，現(xiàn)在要把它裁成一塊正方形材料備用,使正方形的一邊 QM 在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn) P, N 分別在 AB , AC 上，問這塊正方形材料的邊長(zhǎng)是多少？(1)(2)(3)如圖 1，如圖 2，如圖 3，點(diǎn)折痕為Q 分別為 AB，CD 的中點(diǎn)，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) G 在 PQ 上，折痕為 AE ; B 與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF.AE，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 在 AD 上;P,18. (2003?蘇州)OA=10，OC=6.(1) 如圖 解析式；(2) 如圖求折痕1,在OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,OA 上選取一點(diǎn) G

10、 ,將 COG 沿 CG 翻折，使點(diǎn)OC 上選取一點(diǎn) D，將 AOD 沿 AD 翻折，使點(diǎn)O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上,O 落在 BC 邊上，記為 E,求折痕 yi所在直線的2,在AD 所在直線的解析式;O 落在 BC 邊上，記為 E.2再作 EF/ AB，交 AD 于點(diǎn) F.若拋物線 y=-x +h 過點(diǎn) F,求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).(3)如圖 3，你猜想：折痕 DG所在直線與般地，在 OC、OA 上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) D、G,使紙片沿 DG翻折后，點(diǎn) O 落在 BC 邊上，記為 E”.請(qǐng) 中的拋物線會(huì)有什么關(guān)系？用(1)中的情形驗(yàn)證你的猜想

11、.GfA x圖319.小紅手里有一張長(zhǎng)方形的紙片平移后的圖形，其平移方向?yàn)樯渚€ABCD，她連接對(duì)角線 AD 的方向，平移距離為線段AC , BD，交點(diǎn)為 O,分成四個(gè)三角形.請(qǐng)你畫出AOBAD 的長(zhǎng).E5CGE BBBE”D*21.如圖，ABC 是一塊銳角三角形材料，邊 BC=80cm，高 AD=60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一 邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB，AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？22 .如圖，梯形紙片 ABCD 中，AD / BC , AB OC .設(shè) AD=a , BC=b .過 AD 的中點(diǎn)和 BC 的中點(diǎn)的直線可將梯形 紙片 ABCD分成面積相

12、等的兩部分請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法，只須用剪刀剪一次就將梯形紙片ABCD 分割成面積相等的兩部分畫出設(shè)計(jì)的圖形并簡(jiǎn)要說明你的分割方法.23.綜合實(shí)踐問題背景某課外興趣小組在一次折紙活動(dòng)中，折疊一張帶有條格的長(zhǎng)方形紙片ABCD （如圖 1）,將點(diǎn) B 分別與點(diǎn) A , Ai,A2,，D 重合，然后用筆分別描出每條折痕與對(duì)應(yīng)條格所在直線的交點(diǎn)，用平滑的曲線順次連接各交點(diǎn)，得到一 條曲線.探索 如圖 2,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 的頂點(diǎn) B 與原點(diǎn) 0 重合， BC 邊放在 x 軸的正半軸上，AB=m , AD=n（ m 令）,將紙片折疊， MN 是折痕，使點(diǎn) B 落在邊 A

13、D 上的 E 處，過點(diǎn) E 作 EQ 丄 BC,垂足為 Q, 交直線 MN 于點(diǎn) P,連接0P（1）求證：四邊形 OMEP 是菱形；（2） 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（x, y）,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍.（用含 m、n 的式子表示） 運(yùn)用（3） 將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 如圖 3 所示放置，AB=8 , AD=12，將紙片折疊，當(dāng)點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合時(shí)，折痕與 DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F.試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得 KCF 的面積是 KOC 面積的，若存在，寫出點(diǎn) K 的3 3坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.24 .把圖一的長(zhǎng)方形紙片 ABCD 折疊， B、

14、C 兩點(diǎn)恰好重合落在 AD 邊上的點(diǎn) P 處 （如圖二） ， 已知/ MPN=90 PM=3 , PN=4 ,求 BC 的長(zhǎng)；求長(zhǎng)方形紙片 ABCD 的面積；求圖二中 AD 的長(zhǎng).25.如圖，現(xiàn)將一張矩形 ABCD 的紙片一角折疊，若能使點(diǎn)D 落在 AB 邊上 F 處，折痕為 CE，恰好/ AEF=60 延長(zhǎng) EF 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G .（1）求證： CEG 是等邊三角形；（2）若矩形的一邊 AD=3，求另一邊 AB 的長(zhǎng).26.如圖， 一張直角三角形紙片 ABC，已知/ C=90 AC=8 , BC=6 .將該紙片折疊，若折疊后點(diǎn)A 與點(diǎn) B 重合,折痕 DE 與邊 AC 交于點(diǎn) D

15、，與邊 AB 交于點(diǎn) E.（1）求厶 ABC 的面積；（2）求 AB 的長(zhǎng)；（3）求折痕 DE 的長(zhǎng).三選擇題（共 4 小題）27.（2004?遂寧）如圖所示，一張矩形紙片ABCD 的長(zhǎng) AB=acm，寬 BC=bcm , E、F 分別為 AB、CD 的中點(diǎn)，這張紙片沿直線 EF 對(duì)折后，矩形 AEFD 的長(zhǎng)與寬之比等于矩形 ABCD 的長(zhǎng)與寬之比，則 a： b 等于（）A .: 1B. 1:C._;: 1D. 1 :；28.D 是等腰銳角三角形2 2 2A . AD =BD +CDABC 的底邊 BC 上一點(diǎn)，則B . AD2 BD2+CD2AD , BD , CD 滿足關(guān)系式(2 2 2C

16、. 2AD =BD +CD)D . 2AD2 BD2+CD229 .（2009?西寧） 身邊沒有量角器時(shí)， 怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動(dòng)手操作有時(shí)可以解 知矩形紙片 ABCD（矩形紙片要足夠長(zhǎng)），我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角：（1）以點(diǎn) A 所在直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B 落在 AD 上，折痕與 BC 交于 E;燃眉之急”.如圖，已(2)將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E 所在直線為折痕，使點(diǎn) A 落在 BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F.則/ AFE=()A. 60B. 67.5 C. 72D. 7530.在梯形紙片 ABCD 中，AD / BC, AD CD .將紙片沿過

17、點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 AD 邊上的點(diǎn) C處, 折痕 DE 交BC 于點(diǎn) E,連接 C巳則四邊形 CDCE的形狀準(zhǔn)確地說應(yīng)為()A 矩形 B.菱形 C 梯形 D 平行四邊形答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（共 13 小題）1.如圖，正方形紙片ABCD 的邊長(zhǎng)為 1 , M、N 分別是 AD、BC 邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B 的直線折疊,使 A 落在 MN 上，落點(diǎn)記為 A,折痕交 AD 于點(diǎn) E,若 M、N 分別是 AD、BC 邊的中點(diǎn)，貝 U AN 二並 .B N C考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。分析：根據(jù)翻折不變性，設(shè) AN=x，在 Rt A BN 中，可利用勾股定理求出 AN的值.解

18、答：解：設(shè) A N=x ,則在 Rt A BN 中，AN=*- z：n= r :1.=B N C點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的性質(zhì)，適時(shí)利用勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵.2.如圖，對(duì)折矩形紙片 ABCD，使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF,把紙片展平，再一次折疊紙片，使 A 點(diǎn)落在 EF 上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B,得到折痕 BM ,同時(shí)得到了線段 BN，過 N 作 NH 丄 BC 于 Q,則/ NBC 的度數(shù)是 30A MDB QC考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)翻折的性質(zhì)求出/ ABM、/ MBN 和/ NBC 的關(guān)系，再由/ ABM+ / MBN+ / NBC=90。

19、，繼而求出/ NBC 的值.解答：解：折疊紙片使 A 點(diǎn)落在 EF 上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B,得到折痕 BMABMNBM/ ABM= / MBN如圖延長(zhǎng) MN 交 BC 于 H，并過 N 作 PQ 丄 EF,交 AD 于 P,交 BC 于 Q,A M PD AD 與 BC 重合，得到折痕 EF EF AD BC 且 AE=EB2 PQ 丄 AD , PQ 丄 BC,且 PN=NQ又/ MNP= / HNQ (對(duì)頂角相等) Rt MNP 也 Rt HNQ MN=HN又 BN 丄 MN , BN=BN BMNBHN / MBN= / NBH= / NBC故/ ABM= / MBN= / NBC再由/

20、 ABM+ / MBN+ / NBC=90 / ABM= / MBN= / NBC=二=30.3 3故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的問題，有一定難度，熟練掌握并靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)是關(guān)鍵.3.現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD （如圖），其中 AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn).將紙片沿直線 AE 折疊，點(diǎn) B專題：計(jì)算題。分析：連接 BB ；通過折疊，可知/ EBB = / EBB，由 E 是 BC 的中點(diǎn)，可得 EB =EC ,/ ECB =/EBC，從而可證 BB C 為直角三角形，在 Rt AOB 和 Rt BOE 中，可將 OB , BB 的長(zhǎng)求出，在 Rt BB

21、C 中，根據(jù)勾股定理可將 B C 的值求出.解答：解：連接 BB交 AE 于點(diǎn) O,如圖所示：由折線法及點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)， EB=EB =EC , / EBB = / EB B，/ ECB = / EB C;又 BBC 三內(nèi)角之和為 180 / BBC=90 點(diǎn) B 是點(diǎn) B 關(guān)于直線 AE 的對(duì)稱點(diǎn)， AE 垂直平分 BB ;2 2 2 2在 Rt AOB 和 Rt BOE 中，BO =AB - AO =BE -( AE - AO)BOBO=、上 * -一 亠.=二曲, BB =2BOcm,5 5在 Rt BBC 中，B C= |:丄.二一 | _2 -=em.故答案為：亠 cm.5

22、 5BC= -1cm_ _ 5 5-將 AB=4 ,BE=3 , AE=5 代入，得AO= cm；5 5考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）B.則線段點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換, 它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.4.（2008?包頭）如圖， ABC 是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高 AD=4cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，要使矩形 EGFH 的面積最大，EG 的長(zhǎng)應(yīng)為 2 cm.二次函數(shù)的應(yīng)用。此題為二次函數(shù)的應(yīng)用類試題，

23、設(shè)EG=xcm，先根據(jù)相似求出 EF,然后根據(jù)矩形面積公式求出S 與 x 之間考點(diǎn)：分析：的解析式，運(yùn)用公式求拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.解答：解：設(shè) EG=xcm，由題意得AEFABC ,“=汀ADAD麗. .4 4 - - x x EFEFi. i.，解得 EF=厶2 2 S S矩形EFHG=EG?EF= -2 2寫2即 S=6 6x.當(dāng) x=一=22a2a2X2X （ -|-|）點(diǎn)評(píng)：本題由相似三角形的實(shí)際問題,決題目的問題.具有一定的綜合性.時(shí)，矩形 EGHF 的面積最大.矩形 EGHF 的面積的表達(dá)，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)；利用二次函數(shù)的性質(zhì)解5. （2011?青海）如圖，ABC 是一塊銳

24、角三角形的材料，邊BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48 mm .考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：禾 U 用相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出邊長(zhǎng).解答：解：正方形 PQMN 的 QM 邊在 BC 上， PN / BC , APN ABC ,二；*設(shè) ED=x , PN=MN=ED=x ,K 二二 5， x=48 ,邊長(zhǎng)為 48mm.故答案為：48.6.如圖：梯形紙片 ABCD 中，AD / BC, DC 丄 BC ,沿對(duì)角線 BD 將其折疊，點(diǎn) A 落在 D

25、C 上，記為 AAD=7 ,考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理。分析：根據(jù)已知條件，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，利用勾股定理求解即可.解答：解：易得 ABDABD , AD=AD=7 , AB=AB=13，/ ADB= / A DB=45 在 Rt BCD 中，/ BDC= / DBC=45 DC=BC,設(shè) A C=x，貝 U DC=BC=7+x ,在 Rt BCA 中, x2+ （ 7+x）2=132, x=5.點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折 疊前后圖形的形狀和大小不變.7.如圖，已知一張三角形紙片ABC 中，/ ACB=90

26、BC=3cm , AB=6cm，在 AC 上取一點(diǎn)E,以 BE 為折痕，使AB 的一部分與 BC 重合，A 與 BC 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) D 重合，則 CE 的長(zhǎng)度為；_cm .5考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：易得/ ABC=60 根據(jù)折疊的性質(zhì)/ CBE=30 在厶 BCE 中運(yùn)用三角函數(shù)求解. 解答：解：/ ACB=90 BC=3cm ,AB=6cm ,/ sinA=BC : AB=1 : 2,/A=30 /CBA=/ACB-ZA=60根據(jù)折疊的性質(zhì)知，/ CBE=ZEBA=_ ZCBA=30 2 2 CE=BCtan30：;cm .點(diǎn)評(píng)：本題利用了：（1）折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬

27、于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變, 位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；（2）直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解.8 （2009?吉林）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ZABC= 73 度.考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。分析：本題考查圖形折疊后的有關(guān)等量關(guān)系，注意折疊前后ZCBA=ZABD . 解答：解：如圖：ZCBE=34 ZCBD=146由折疊得ZCBA=ZABD=_ ZCBD=73 2 2點(diǎn)評(píng)：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于 找到圖形間的關(guān)系.9.（2004?衢州）如圖，已知正方形紙片 ABCD

28、, M , N 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，把 BC 邊向上翻折，使點(diǎn) 落在MN 上的 P 點(diǎn)處，BQ 為折痕，則ZPBQ= 30 度.考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。C 恰好r分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=_BP，從而可知/ BPN 的值，再根據(jù)/ PBQ= / CBQ，可將/ PBQ 的角度求出.解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，/ PBQ= / CBQ BN= BC= BP2 22 2/ BNP=90 / BPN=30 / PBQ=_X60=30.2 2故答案為 30.點(diǎn)評(píng)：已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將/PBQ 的度數(shù)求出.

29、10. （2011?葫蘆島）兩個(gè)全等的梯形紙片如圖（1）擺放，將梯形紙片 ABCD 沿上底 AD 方向向右平移得到圖（2）.已知 AD=4 , BC=8，若陰影部分的面積是四邊形A BCD 的面積的，則圖（2）中平移距離 AA= 3 .（1 1）考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；梯形。專題：計(jì)算題。分析：由兩梯形全等，得到上底及下底對(duì)應(yīng)相等，設(shè)梯形A B C D 的高為 h, A A=x，則 B B=x，由上底及下底的長(zhǎng)分別表示出 AD 和 BC ，根據(jù)平移的性質(zhì)得到圖（2）除去陰影部分左邊把右邊四邊形的面積相等，根據(jù)陰影部分的面積等于圖（2）總面積的，得到陰影部分的面積等于梯形AB C D 面積的一半，由梯

30、形的面積公式分別表示出陰3 3影部分的面積等于梯形 ABCD 的面積，把各自表示出的邊代入，消去h 求出 x 的值，即為平移距離 AA 的長(zhǎng).解答：解：梯形 ABCD 與梯形 A B C D 全等， AD=A D =4, BC=B C =8,設(shè)梯形 A B C D 的高為 h, A A=x，貝 U B B=x, AD =A D - A A=4 - x, BC =B C B B=8 - x,由平移的性質(zhì)可知：S四邊形AABB=S四邊形D DCC,又 F 丁I H” _ ,1石一丄十，h（AD +BC）=Xh（A D +B C）,2 2 2 2 2 2即一 h (4 - x+8 - x) =h (

31、4+8)2 2 4 4化簡(jiǎn)得：6 - x=3 ,解得：x=3, A A=3 .故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了平移的性質(zhì)，以及梯形的面積公式，平移的性質(zhì)有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或重合）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或重合）且相等.其中根據(jù)平移的性質(zhì)及題意得出：一j _是解本題的關(guān)鍵.11.如圖 2，將矩形紙片 ABCD （圖 1）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn) A 的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn) B 恰好落在 AD 邊上，折痕與 BC 邊交于點(diǎn) E （如圖 2）；（2）以過點(diǎn) E 的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上，折痕 EF及度數(shù)，從而求出/ AEF 的度數(shù).解答：解：根據(jù)題意：以過點(diǎn) A 的直線

32、為折痕折疊紙片，使點(diǎn)/ EAD=45 ,過點(diǎn) E 的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A 落在 BC 邊上，折痕 EF 交 AD 邊于點(diǎn) F,/ EA F=/ FAE=45 / AFE= / EFA= (180 - 45 吃=67.5 / AEF= / FEA=180 - 67.5- 45=67.5 圖圍點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，禾 U 用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問題的關(guān)鍵.12. （2007?欽州）動(dòng)手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對(duì)折3 次得到圖，在 AC 邊上取點(diǎn) D，使 AD=AB ,沿虛線 BD 剪開，展開 ABD 所在部分得到一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135

33、 度.考點(diǎn)：剪紙問題。分析：動(dòng)手操作后很容易得到答案.解答：解：動(dòng)手操作展開后可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)正八邊形，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180- 360 吒=135點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是動(dòng)手操作得到所求多邊形的形狀.交 AD 邊于點(diǎn) F （如圖 3）；AEF 的度數(shù)為 67.5 圖閨考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。圏EAD 的度數(shù)，再利用第 2 次翻折，得出/ AFE= / EFA 以B 恰好落在 AD 邊上，折痕與 BC 邊交于點(diǎn) E,（3）將紙片收展平，那么/AD故答案為：67.5 13.銳角三角形 ABC 中，高 AD 和 BE 交于點(diǎn) H，且 BH=AC，則/ ABC= 45 度. 考點(diǎn)：全等三角形的判定與

34、性質(zhì)。分析：此題先根據(jù)已知條件利用 AAS 判定 BDHADC ,得出 BD=AD ,因?yàn)? ADB=90 所以得出/ ABC=45 解答：解： ABC 為銳角三角形，.高 AD 和 BE 在三角形內(nèi).高 AD 和 BE 交于點(diǎn) H ,/ ADC= / BEC=90 / EBD+ / BHD=90 / AHE+ / HAE=90 / BHD= / AHE ,/ EAD= / EBD ,又 BH=AC，/ ADC= / BDH=90 BDHADC （AAS ）, BD=AD ,/ ADB=90 / ABC=45 故填 45.點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SS

35、S、SAS、SSA、HL .注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角找準(zhǔn)哪兩個(gè)三角形全等是解決本題的關(guān)鍵.二.解答題（共 13 小題）14 .如圖，ABCD 是一張矩形紙片，點(diǎn) 0 為矩形對(duì)角線的交點(diǎn).直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) 0 交 AD 于 M ,交 BC 于 N .操 作：先沿直線 MN剪開，并將直角梯形 MNCD 繞點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn) 度后（填入一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào): 90180270360,恰與直角梯形 NMAB 完全重合；再將重合后的直角梯形MNCD 以直線 MN 為軸翻轉(zhuǎn) 180。后所得到的圖形是下列中的D

36、 （填寫正確圖形的代號(hào)）(B)考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形。分析：如圖，根據(jù)長(zhǎng)方形的中心對(duì)稱性可知將直角梯形MNCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180 度后，恰與直角梯形 NMAB 完全重合；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將重合后的直角梯形MNCD 以直線 MN 為軸翻轉(zhuǎn) 180。后所得到的圖形即為圖 D .MNCD 與直角梯形 NMAB 關(guān)于 O 點(diǎn)中心對(duì)稱，故繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180可重合;解答： 解： 觀察圖形可知， 直角梯形 根據(jù)軸對(duì)稱的畫法，得到直角梯形15如圖 1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得 操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決.AB=5 , AD=4 .在進(jìn)行如

37、下軸對(duì)稱圖形的畫法，需要熟練掌握.MNCD 以直線 MN 為軸翻轉(zhuǎn) 180后所得到的圖形為 D .(1) 將厶 EFG 的頂點(diǎn) G 移到矩形的頂點(diǎn) B 處，再將三角形繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使 E 點(diǎn)落在 CD 邊上，此時(shí)，EF 恰 好經(jīng)過點(diǎn) A(如圖 2),請(qǐng)你求出 ABF 的面積；(2) 在(1)的條件下，小明先將三角形的邊 EG 和矩形邊 AB 重合，然后將EFG 沿直線 BC 向右平移，至 F 點(diǎn) 與 B 重合時(shí)停止在平移過程中，設(shè) G 點(diǎn)平移的距離為 x,兩紙片重疊部分面積為 y,求在平移的整個(gè)過程中， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為 10 時(shí)，平移距離 x 的值(如圖

38、3);(3) 在(2)的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等.請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y 的范圍(直接寫出結(jié)果).考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；中心對(duì)稱圖形；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判專題：操作型。分析： (1)由題意易得 CE=3 , DE=2 , AD=4，然后經(jīng)過證明EFGAED，求得 FB 的值，代入 SABF=SBEF-ABE= BF F?BE EAB?ADAD即可;(2) 分兩種情況：一是 x 平移距離小于 4 時(shí)，二是 x 平移距離大于 4

39、時(shí)，分別求得解析式，把 y=10 分別代入兩式, 求得 x 的值，注意驗(yàn)證是否符合題意；(3)當(dāng) 4 號(hào)V16 時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊的面積可能相等；0 鬥V4 或 y=16 時(shí)，平移的距離不等，兩紙片 重疊部分的面積也不可能相等.解答：解：(1)TAB=EG=DC=5 , AD=BC=4 , CE=甘：二-3, DE=CD - CE=5 - 3=2 ,/ AB=EG ,/ BAE= / BEA ,又BAE+ / EAD=90 / AED+ / EAD=90 / BAE= / AED在厶 EFG 和厶 AED 中，/ BAE= / AED，/ FBE= / ADE=90 EFGAED

40、,那么，F(xiàn)BFB ADAD FB（或 FG） = *：=10,DEDE2 2S SABF=SABEF- - S SABE=BF?BE-*AB?AD=X105- - 45=15；(2)分兩種情況：一是 x 平移距離小于 4 時(shí)，EF 與 AB 相交于 P,過 P 作 PQ 丄 EG 于 Q 點(diǎn),/ EFG 的直角邊 FG=10, EG=5 ,tano=：=丄=_,FGFG 1010 2 2/FGE=90 .PQ / FC,四邊形 PQGB 是矩形，/EPQ=/F,根據(jù)這個(gè)正切值，可求出相應(yīng)的線段的數(shù)值，得出，F(xiàn)B=FG - BG=10 - x, BP= _ , PQ=x , EQ=2 2 - -

41、 2 2 2 2重疊部分 y=PB?BG+ BG?EQ=+ xX = - x2 2+5x2 22 22 2 2 24 4? ?二是 x 平移距離大于 4 時(shí)，EF 與 AB 相交于 P,與 CD 相交于 R, y=PB?BC+丄 PQ?RQ= _ + 4X=24 - 2x,2 2 2 2 2 2當(dāng)重疊部分面積為 10 時(shí)，即 y=1O 分別代入兩等式，2-亠 x +5x=10 ,4 4解得：x=10+2（不合題意舍去）或 10 - 2,y=24 - 2x=10 得出，x=7,2當(dāng) 0 強(qiáng)詔時(shí)，y= - x +5x,4 4當(dāng) 4vxBD1PF= |Xh=2424 (5-x)(5-x)252525

42、 55 53 3 PC2=.X,5 5(3)而y y=S SBC2D2S SBED1S SFC2P=ABC_ _(5 5x x)22525y y= =x x2+ +x x(0(3) 存在.當(dāng) ySAABC時(shí)，即 -乂2+x=6,4 425255 5整理得 3x2- 20 x+25=0 .解得，X1=, X2=5.3 3即當(dāng) x= 或 x=5 時(shí)，重疊部分的面積等于原ABC 面積的.34點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，考查圖形的平移、二次函數(shù)解析式的確定以及綜合問題、分析問題、解決問題的能力，考查較全面.同時(shí)本題是一道操作性問題，而且是動(dòng)態(tài)問題，第1 小題不難解決，第 2 小題的一大難點(diǎn)是如何求陰影部分的面

43、積，要注意領(lǐng)會(huì)這種整體補(bǔ)形法.17.在一張長(zhǎng)方形 ABCD 紙片中，AD=25cm , AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請(qǐng)分別求折痕的長(zhǎng).圖 1圖 2圖 3(1) 如圖 1,折痕為 AE，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 在 AD 上；(2) 如圖 2, P, Q 分別為 AB , CD 的中點(diǎn)，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) G 在 PQ 上，折痕為 AE ;(3) 如圖 3,點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF.考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)。 分析：(1)根據(jù)折疊易得四邊形 ABEF 是正方形，再根據(jù)勾股定理即可求解；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)，得 AP=丄AG,則/ AGP=30 進(jìn)一步求得/ PAE=30

44、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得AE2的長(zhǎng)；(3) 連接 BF，連接 BD 交 EF 于點(diǎn) 0.易證明四邊形 BEDF 是菱形，設(shè) CE=x，貝 U DE=BE=25 - x .根據(jù)勾股定理求得 x 的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得OE 的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 EF 的值.解答：解：(1)根據(jù)題意，知四邊形 ABEF 是正方形，則 BE=AB=20 .根據(jù)勾股定理，得 AE=20 .(2)根據(jù)題意，得 AP= AB= AG ,2 2 2 2則/ PAE=30 / PAG=60 / BAE=30 又 AB=20 ,62+3=0,1212 1212 G 點(diǎn)在這條拋物線上.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、一次函

45、數(shù)與二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn).ABCD，她連接對(duì)角線 AC , BD，交點(diǎn)為 O,分成四個(gè)三角形.請(qǐng)你畫出AOB AD 的方向，平移距離為線段 AD 的長(zhǎng).考點(diǎn)：作圖-平移變換。分析：由矩形性質(zhì)易得點(diǎn) A 平移到點(diǎn) D 的位置，B 平移到 C 的位置，過點(diǎn) O 做 AD 的平行線，并在平行線上截取 OO=AD，連接 DO, CO, DCO 就是所求的平移后的三角形.解答：解： DCO 就是所求的平移后的三角形.點(diǎn)評(píng)：圖形的平移要?dú)w結(jié)為各頂點(diǎn)的平移； 平移作圖的一般步驟為：1確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；2確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；3利用第一組對(duì)應(yīng)

46、點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形. 用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移前后的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等.20 .如圖，ABC 是一塊銳角三角形余料，其中BC=12cm，高 AD=8cm，現(xiàn)在要把它裁成一塊正方形材料備用,19.小紅手里有一張長(zhǎng)方形的紙片平移后的圖形，其平移方向?yàn)樯渚€使正方形的一邊 QM 在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn) P, N 分別在 AB , AC 上，問這塊正方形材料的邊長(zhǎng)是多少？分析：利用相似三角形的判定首先得出 APN ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可. 解答：解：設(shè)這塊正方形材料的邊長(zhǎng)為 x 曲，則 PAN 的

47、邊長(zhǎng) PN 上的高為（8- x） cm, / PN / BC ,APN ABC ,更即丄仝-*J J: :，解得 x=4.8 ,答：這塊正方形的邊長(zhǎng)為 4.8 cm.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出APN ABC 是解題關(guān)鍵.21.如圖，ABC 是一塊銳角三角形材料，邊 BC=80cm，高 AD=60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一 邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB , AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：探究型。分析：先設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為 xcm，再根據(jù) EF/ BC 得出 AEFABC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即

48、可得 到關(guān)于 x的方程，求出 x 的值即可.解答：解：設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為 xcm/ EF / BC. .AD-AD-a a ADAD= =BCBC6060一Kx x點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用及相似三角形的判定定理，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建 立數(shù)學(xué)模型，240240(cm)答：正方形零件的邊長(zhǎng)為240240一廠.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.22 .如圖，梯形紙片 ABCD 中，AD / BC , AB 羽 C .設(shè) AD=a , BC=b .過 AD 的中點(diǎn)和 BC 的中點(diǎn)的直線可將梯形 紙片 ABCD分成面積相等的兩部分請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法，只須用剪刀剪一次就將梯形紙片

49、ABCD 分割成面積相等的兩部分畫出設(shè)計(jì)的圖形并簡(jiǎn)要說明你的分割方法.考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。專題：作圖題。分析：取BM= 1(a+b),連接 AM，利用三角形即梯形的面積公式可知AM 把梯形紙片 ABCD 分成面積相等的兩2 2部分.解答：解：方法一：如圖 ，取 BM=3 ( a+b),連接 AM . AM 把梯形紙片 ABCD 分成面積相等的兩部分.2 2方法二(如圖)：(1)取 DC 的中點(diǎn) G,過 G 作 EF/ AB，交 BC 于點(diǎn) F,交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(2) 連接 AF , BE，相交于點(diǎn) 0.(3) 過 0 任作直線 MN，分別與 AD , BC 相交于點(diǎn) N、M

50、，沿 MN 剪一刀即把梯形紙片 ABCD 分成面積相等的兩 部分.圖圖點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知三角形及梯形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.23.綜合實(shí)踐問題背景某課外興趣小組在一次折紙活動(dòng)中，折疊一張帶有條格的長(zhǎng)方形紙片ABCD (如圖 1),將點(diǎn) B 分別與點(diǎn) A , Ai,A2,，D 重合，然后用筆分別描出每條折痕與對(duì)應(yīng)條格所在直線的交點(diǎn)，用平滑的曲線順次連接各交點(diǎn)，得到一 條曲線.探索如圖 2,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 的頂點(diǎn) B 與原點(diǎn) 0 重合， BC 邊放在 x 軸的正半軸上，AB=m , AD=n ( m令),將紙片折疊， MN 是折

51、痕，使點(diǎn) B 落在邊 AD 上的 E 處，過點(diǎn) E 作 EQ 丄 BC,垂足為 Q, 交直線 MN 于點(diǎn) P,連接 0P(1) 求證：四邊形 OMEP 是菱形；(2)設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為(x, y),求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍.(用含 m、n 的式子表示) 運(yùn)用(3) 將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 如圖 3 所示放置，AB=8 , AD=12，將紙片折疊，當(dāng)點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合時(shí)，折痕與 DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F.試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得 KCF 的面積是 KOC 面積的.，若存在，寫出點(diǎn) K 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.可求出二, 所以K K的坐標(biāo)為：

52、（）.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）。分析：（1 ）如果四邊形的四邊相等，那么這個(gè)四邊形是菱形.（2） 根據(jù) P 點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示出 E 點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可知道 0P 的長(zhǎng)，用勾股定理表示出解析式.（3）畫出圖形，從圖上可看出不存在.解答：解：（1）： AB / EQ ,/ OMP= / EPM ,/ EPM= / OPM ,/ 0MP= / OPM , OM=OP ,/ OM=EM , OP=EP,四邊形 OMEP 是菱形.(2)vE 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, m),OP=EP=m - y (m-y)2y=亠+y2m 22 2 2=x +y.2.2(08 6=24 ;: :（2）：公 ABC 是直角三角形， AC=8 , BC=6 , AB= - * -= Xi =1010;（4 4分）（3）連接 BD，設(shè) CD=x ,ADEBDE , AE=BE=5 , AD=BD ,設(shè) CD=x，貝 U AD=BD=8 - x，在 Rt BCD 中,2 2 2 2 2BD =CD +BC，即（8 - x） =x +36, （5 分） 解得，DC= , AD=BD=8 -=-，（6 分）4 44 4 4 4同理，在 Rt BDE 中，故答案為：24, 10,DEDE= =:.一 ，=. （ 7 分）4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形