基于Logistic映射與排序變換的圖像加密算法

1、基于Logistic映射與排序變換的圖像加密算法基于Logistic映射與排序變換的圖像加密算法是利用混沌映射對初值的敏感性和偽隨機性，通過對生成的混沌序列排序來得到圖像置亂的地址變換碼，由于排序的不規(guī)則性，因此新的混沌圖像置亂算法具有較強的保密性能。通過對該算法的置亂性能分析并進行仿真實驗，結(jié)果表明，新算法具有良好的圖像文件加密性能。一、基于混沌映射與排序變換的圖像置亂算法設(shè)計1、混沌系統(tǒng)加密算法設(shè)計Logistic映射是一個非常簡單，卻又具有重要意義的非線性迭代方程，它具有確定的形式。并且系統(tǒng)不包含任何隨機因素，但系統(tǒng)卻能產(chǎn)生看似完全隨機的，對參量的動態(tài)變化耜初值極為敏感的混沌現(xiàn)象，所以文

2、中選用Logistic映射迭代來產(chǎn)生混沌序列。我們以256×256的圖像1為例。第一步：選取下列迭代方程：其中而為映射變量，它的取值范圍為：-1 第二步：給定初值x1。由（1）式迭代N-1次得到（x1,x2，xn）序列，并對它們排升（或降）序得新的序列：（x1,x2，xn）。第三步：定位xi在xi中的位置序數(shù)，得到序數(shù)序列記為：r（t，：）=（r1，r2，rn）（其中t=1，2，256）。第四步：以r為圖像I的像素矩陣A的第一（或N）行的地址置換碼，對矩陣A進行行地址變換。第五步：以r為圖像I的像素矩陣A的第一（或N）列的地址置換碼，對矩陣A進行列地址變換。第六步：循環(huán)一到五步，直到

3、矩陣I全部行、列變換完為止，即圖像加密完成。為達到更好的效果，也可以再重復一個循環(huán)，一般一個循環(huán)周期完成就可以了。MATLAB例程如下：2、解密算法設(shè)計當用戶輸入正確的密鑰后，將加密算法逆向運算，即前三步循環(huán)N次，得到r（N×N）和s（N×N）的矩陣，第四、五步交換，并把“第一（或N）行/列”改為“第N（或一）行列”，再循環(huán)N次就得到解密圖像了。MATLAB例程如下：二、基于排序變換的混沌圖像置亂性能分析由迭代方程式（1）來產(chǎn)生混沌實值序列，并進行置亂算法統(tǒng)計分析。用于圖像置亂的灰度圖像I大小取為256×256pixels。基于排序變換的混沌圖像置亂性能分析如下。

4、1、時間復雜度分析如采用量化方法，同樣采用行置換，則首先必須將混沌映射區(qū)間-1，1劃分為256個連續(xù)子區(qū)間，為取得最佳量化速度，則要使點xn落入各個子區(qū)間的概率相等。由Logistic軌道分布的概率密度函數(shù)：易知，各劃分點為：若隨機選取1000個初值，并通過對迭代產(chǎn)生的混沌序列進行量化來產(chǎn)生置換地址碼，則遍歷256個地址碼的時間特性如表1所示。由表1可以看出，用量化方案來產(chǎn)生置換地址碼不僅所需迭代次數(shù)非常多，而且同初值的關(guān)系也較大。另外，通過實驗也發(fā)現(xiàn)，由于隨著地址碼的增加，遍歷全部地址碼所需迭代次數(shù)增加迅速，因此使得采用量化方案的置換對較大的圖像不得不采用局部置亂或分塊置亂技術(shù)，這樣從整體上

5、說，就降低了置亂的效果。由于多值量化也需大量的比較運算，所以基于排序變換的混沌置換地址碼生成方案較量化方案在時間復雜度上相對較低。由于新算法所用混沌映射迭代次數(shù)大大減少，且與初值無關(guān)，從而使得加密解密的速度有很大提高。2、不動點分析如果原圖像像索點經(jīng)過置亂變換后，像素點的地址沒有發(fā)生變化，則稱此像素點為該最亂變換的不動點。不動點的數(shù)目越少，置亂的效果就越好，保密性也就越高。表2是對256×256pixels大小的灰度圖像，采用隨機選取的10000個初值，通過基于排序變換的混沌圖像行置亂算法構(gòu)造的置亂變換的不動點統(tǒng)計分析的結(jié)果。由表2可以看出，由于基于排序變換的混沌圖像行置亂算法的不動

6、點的個數(shù)只占整幅圖像所有像素點的0.3896 0,45%。因此取得了很好的置亂效果。3、像素點自然序分析如果原圖像中相鄰的像素點，置亂后它們的地址雖然都發(fā)生變化，但仍然相鄰，則稱之為自然序。若置亂后圖像的自然序越少，剛置亂的效果越好，保密性也就越高。表3是對256×256pxels大小的灰度圖像，采用隨機選取的10000個初值，通過基于排序變換的圖像混沌行置亂算法置亂后，圖像每個4×4方陣內(nèi)自然序點出現(xiàn)比例的統(tǒng)計分析結(jié)果。從表3可以看出，經(jīng)基于排序變換的混沌置亂算法置亂后，加密圖像中每個4×4方陣內(nèi)出現(xiàn)的自然序個數(shù)比例在796以下，由于相鄰的像素點基本都被拆散，從

7、而取得了很好的置亂效果。三、基于Logistic映射與排序變換的圖像加密算法的仿真結(jié)果使用MATLAB 6.5進行仿真實驗如圖1所示。圖（d）是當key=0.400 001時利用該方法來對256×256大小的lena灰度圖像進行置亂后的圖像，（b）、（c）是只對lena分別進行行和列置亂所得的圖像，圖（e）是密鑰正確時所得的解密圖像。（f）是key墨0.400 002時所得的懈密圖像a由實驗結(jié)果可見：使用該算法對圖像進行加密，加密后的圖像已不能番出原圖像的任何輪廓，當key略有差異時，就根本不能正確解密圖像，密鑰為（-1,1）之間的任何實數(shù)，密鑰空間也足夠大，由此可見該算法具有較高的安全性。四、抗攻擊實驗1、剪切和篡改攻擊圖1（g）和（i）是對已加密圖像進行剪切或篡改，解密后得到的圖像（h）、（j）仍然可辨清輪廓，由于該算法對圖像各點置亂較均勻，無論剪切任何部位的一定面積圖像，解密后的圖緣都可基本辨清其輪廓。2、噪聲污染圖1（k）中加入Speckle噪聲。（m）加入Gaussian噪聲，（l）和（n）是它們的解密圖像，由圖可以看出：該算法有較好的抗噪聲性能。本文提出一種基于混