基于Logistic映射與排序變換的圖像加密算法

1、基于Logistic映射與排序變換的圖像加密算法基于Logistic映射與排序變換的圖像加密算法是利用混沌映射對(duì)初值的敏感性和偽隨機(jī)性，通過對(duì)生成的混沌序列排序來(lái)得到圖像置亂的地址變換碼，由于排序的不規(guī)則性，因此新的混沌圖像置亂算法具有較強(qiáng)的保密性能。通過對(duì)該算法的置亂性能分析并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，新算法具有良好的圖像文件加密性能。一、基于混沌映射與排序變換的圖像置亂算法設(shè)計(jì)1、混沌系統(tǒng)加密算法設(shè)計(jì)Logistic映射是一個(gè)非常簡(jiǎn)單，卻又具有重要意義的非線性迭代方程，它具有確定的形式。并且系統(tǒng)不包含任何隨機(jī)因素，但系統(tǒng)卻能產(chǎn)生看似完全隨機(jī)的，對(duì)參量的動(dòng)態(tài)變化耜初值極為敏感的混沌現(xiàn)象，所以文

2、中選用Logistic映射迭代來(lái)產(chǎn)生混沌序列。我們以256×256的圖像1為例。第一步：選取下列迭代方程：其中而為映射變量，它的取值范圍為：-1 第二步：給定初值x1。由（1）式迭代N-1次得到（x1,x2，xn）序列，并對(duì)它們排升（或降）序得新的序列：（x1,x2，xn）。第三步：定位xi在xi中的位置序數(shù)，得到序數(shù)序列記為：r（t，：）=（r1，r2，rn）（其中t=1，2，256）。第四步：以r為圖像I的像素矩陣A的第一（或N）行的地址置換碼，對(duì)矩陣A進(jìn)行行地址變換。第五步：以r為圖像I的像素矩陣A的第一（或N）列的地址置換碼，對(duì)矩陣A進(jìn)行列地址變換。第六步：循環(huán)一到五步，直到

3、矩陣I全部行、列變換完為止，即圖像加密完成。為達(dá)到更好的效果，也可以再重復(fù)一個(gè)循環(huán)，一般一個(gè)循環(huán)周期完成就可以了。MATLAB例程如下：2、解密算法設(shè)計(jì)當(dāng)用戶輸入正確的密鑰后，將加密算法逆向運(yùn)算，即前三步循環(huán)N次，得到r（N×N）和s（N×N）的矩陣，第四、五步交換，并把“第一（或N）行/列”改為“第N（或一）行列”，再循環(huán)N次就得到解密圖像了。MATLAB例程如下：二、基于排序變換的混沌圖像置亂性能分析由迭代方程式（1）來(lái)產(chǎn)生混沌實(shí)值序列，并進(jìn)行置亂算法統(tǒng)計(jì)分析。用于圖像置亂的灰度圖像I大小取為256×256pixels?；谂判蜃儞Q的混沌圖像置亂性能分析如下。

4、1、時(shí)間復(fù)雜度分析如采用量化方法，同樣采用行置換，則首先必須將混沌映射區(qū)間-1，1劃分為256個(gè)連續(xù)子區(qū)間，為取得最佳量化速度，則要使點(diǎn)xn落入各個(gè)子區(qū)間的概率相等。由Logistic軌道分布的概率密度函數(shù)：易知，各劃分點(diǎn)為：若隨機(jī)選取1000個(gè)初值，并通過對(duì)迭代產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行量化來(lái)產(chǎn)生置換地址碼，則遍歷256個(gè)地址碼的時(shí)間特性如表1所示。由表1可以看出，用量化方案來(lái)產(chǎn)生置換地址碼不僅所需迭代次數(shù)非常多，而且同初值的關(guān)系也較大。另外，通過實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)，由于隨著地址碼的增加，遍歷全部地址碼所需迭代次數(shù)增加迅速，因此使得采用量化方案的置換對(duì)較大的圖像不得不采用局部置亂或分塊置亂技術(shù)，這樣從整體上

5、說(shuō)，就降低了置亂的效果。由于多值量化也需大量的比較運(yùn)算，所以基于排序變換的混沌置換地址碼生成方案較量化方案在時(shí)間復(fù)雜度上相對(duì)較低。由于新算法所用混沌映射迭代次數(shù)大大減少，且與初值無(wú)關(guān)，從而使得加密解密的速度有很大提高。2、不動(dòng)點(diǎn)分析如果原圖像像索點(diǎn)經(jīng)過置亂變換后，像素點(diǎn)的地址沒有發(fā)生變化，則稱此像素點(diǎn)為該最亂變換的不動(dòng)點(diǎn)。不動(dòng)點(diǎn)的數(shù)目越少，置亂的效果就越好，保密性也就越高。表2是對(duì)256×256pixels大小的灰度圖像，采用隨機(jī)選取的10000個(gè)初值，通過基于排序變換的混沌圖像行置亂算法構(gòu)造的置亂變換的不動(dòng)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果。由表2可以看出，由于基于排序變換的混沌圖像行置亂算法的不動(dòng)

6、點(diǎn)的個(gè)數(shù)只占整幅圖像所有像素點(diǎn)的0.3896 0,45%。因此取得了很好的置亂效果。3、像素點(diǎn)自然序分析如果原圖像中相鄰的像素點(diǎn)，置亂后它們的地址雖然都發(fā)生變化，但仍然相鄰，則稱之為自然序。若置亂后圖像的自然序越少，剛置亂的效果越好，保密性也就越高。表3是對(duì)256×256pxels大小的灰度圖像，采用隨機(jī)選取的10000個(gè)初值，通過基于排序變換的圖像混沌行置亂算法置亂后，圖像每個(gè)4×4方陣內(nèi)自然序點(diǎn)出現(xiàn)比例的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。從表3可以看出，經(jīng)基于排序變換的混沌置亂算法置亂后，加密圖像中每個(gè)4×4方陣內(nèi)出現(xiàn)的自然序個(gè)數(shù)比例在796以下，由于相鄰的像素點(diǎn)基本都被拆散，從

7、而取得了很好的置亂效果。三、基于Logistic映射與排序變換的圖像加密算法的仿真結(jié)果使用MATLAB 6.5進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)如圖1所示。圖（d）是當(dāng)key=0.400 001時(shí)利用該方法來(lái)對(duì)256×256大小的lena灰度圖像進(jìn)行置亂后的圖像，（b）、（c）是只對(duì)lena分別進(jìn)行行和列置亂所得的圖像，圖（e）是密鑰正確時(shí)所得的解密圖像。（f）是key墨0.400 002時(shí)所得的懈密圖像a由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見：使用該算法對(duì)圖像進(jìn)行加密，加密后的圖像已不能番出原圖像的任何輪廓，當(dāng)key略有差異時(shí)，就根本不能正確解密圖像，密鑰為（-1,1）之間的任何實(shí)數(shù)，密鑰空間也足夠大，由此可見該算法具有較高的安全性。四、抗攻擊實(shí)驗(yàn)1、剪切和篡改攻擊圖1（g）和（i）是對(duì)已加密圖像進(jìn)行剪切或篡改，解密后得到的圖像（h）、（j）仍然可辨清輪廓，由于該算法對(duì)圖像各點(diǎn)置亂較均勻，無(wú)論剪切任何部位的一定面積圖像，解密后的圖緣都可基本辨清其輪廓。2、噪聲污染圖1（k）中加入Speckle噪聲。（m）加入Gaussian噪聲，（l）和（n）是它們的解密圖像，由圖可以看出：該算法有較好的抗噪聲性能。本文提出一種基于混