《數(shù)的開展史》（教學(xué)課件）

1、2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件1數(shù)的發(fā)展史2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件2數(shù)的出現(xiàn)人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件3數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號(hào)卻大不相同。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件4 數(shù)的概念的形成大約是在30萬

2、年以前 記數(shù)是伴隨著計(jì)數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的 手指記數(shù) 亞里士多德：采用十進(jìn)制是因?yàn)槎鄶?shù)人生來具有十個(gè)手指 石子記數(shù) 結(jié)繩記數(shù) 刻痕記數(shù)周易系辭下：上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契?；眨ㄓ〖樱┯桌敲劰牵ń菘耍?021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件5 大約五千年前，出現(xiàn)書寫記數(shù)及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)： 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件6巴比倫數(shù)字：六十進(jìn)制瑪雅數(shù)字：二十進(jìn)制其余數(shù)字：十進(jìn)制 記數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算成為可能2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件7十進(jìn)制 除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制

3、、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數(shù)字進(jìn)制法。在長期實(shí)際生活的應(yīng)用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件8阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡(jiǎn)便易寫的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。 數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進(jìn)制的形成都是人類長期實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件9分?jǐn)?shù)隨著生產(chǎn)的發(fā)展，在土地測(cè)量、天文觀測(cè)、土木建筑、水利工程等活動(dòng)中，

4、都需要進(jìn)行測(cè)量在測(cè)量過程中，常常會(huì)發(fā)生度量不盡的情況，如果要更精確地度量下去，就必然產(chǎn)生自然數(shù)不夠用的矛盾例如：如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。這樣，正分?jǐn)?shù)就應(yīng)運(yùn)而生據(jù)數(shù)學(xué)史書記載，三千多年前埃及紙草書中已經(jīng)記有關(guān)于正分?jǐn)?shù)的問題引進(jìn)正分?jǐn)?shù),這是數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展中國對(duì)分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件10零最初人們?cè)谟洈?shù)時(shí)，沒有“零” 的概念后來，在生產(chǎn)實(shí)踐中,需要記錄和計(jì)算的東西越來越多，逐漸產(chǎn)生了位值制記數(shù)法有了這種記數(shù)法，零的產(chǎn)生就不可避免的了我國古代籌算中，利用 “空位”表示零.公元6世紀(jì)，印度數(shù)

5、學(xué)家開始用符號(hào)“0”表示零. 但是，把“0”作為一個(gè)數(shù)是很遲的事引進(jìn)數(shù)0，這是數(shù)的概念的第二次擴(kuò)充自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件11有理數(shù)隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計(jì)算起來感到方便多了。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件12新數(shù)：？公元前580前500)年前的希臘，那里有一個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，是一個(gè)研究數(shù)學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)的團(tuán)體。他

6、們認(rèn)為數(shù)是萬物的本源，支配整個(gè)自然界和人類社會(huì)。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數(shù)是指整數(shù)。分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，使數(shù)不那樣完整了。但分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動(dòng)搖。但是學(xué)派中一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項(xiàng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒有一個(gè)能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個(gè)數(shù)為X，既然，推導(dǎo)的結(jié)果即x2=2。他畫了一個(gè)邊長為1的正方形，設(shè)對(duì)角線為x ，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對(duì)角線的長度即是所要找的那個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)肯定是存在的?？伤嵌嗌伲坑衷撛鯓颖硎舅?？希帕索斯等人百思不得其解，最后認(rèn)定這是一個(gè)從未見過

7、的新數(shù)。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件13無理數(shù)這個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，動(dòng)搖了他們哲學(xué)思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學(xué)大廈不要坍塌，他們規(guī)定對(duì)新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴(yán)守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個(gè)秘密泄露了出去。據(jù)說他后來被扔進(jìn)大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率 就是最重要的一個(gè)。人們把它們寫成 、等形式，稱它們?yōu)闊o理數(shù)。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件14復(fù)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究使數(shù)學(xué)理論達(dá)到了相當(dāng)高深和豐富的程度。這時(shí)人類的歷史已進(jìn)入19世紀(jì)。許多人

8、認(rèn)為數(shù)學(xué)成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時(shí)候常常需要開平方如果被開方數(shù)負(fù)數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學(xué)運(yùn)算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用符號(hào)i 表示-1的平方根，即i，虛數(shù)就這樣誕生了。i 成了虛數(shù)的單位。2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件15復(fù)數(shù)后人將實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來，寫成 abi的形式（a、b均為實(shí)數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長一段時(shí)間里，人們?cè)趯?shí)際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無縹緲。隨著科學(xué)的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學(xué)、地圖學(xué)和航空學(xué)上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會(huì)使用虛數(shù)的科學(xué)家眼中，虛數(shù)一點(diǎn)也

9、不虛了。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件16最新進(jìn)展數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長一段時(shí)間內(nèi)，連某些數(shù)學(xué)家也認(rèn)為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學(xué)家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國數(shù)學(xué)家哈密爾頓又提出了四元數(shù)的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個(gè)標(biāo)量 （實(shí)數(shù)）和一個(gè)向量（其中x 、y 、z 為實(shí)數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對(duì)論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時(shí)，人們還開展了對(duì)多元數(shù)理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱其為超復(fù)數(shù)。2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件17最新進(jìn)展由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣

10、、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計(jì)算的范疇，但若歸入超復(fù)數(shù)中不太合適，所以，人們將復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。盡管人們對(duì)數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認(rèn)數(shù)的概念還會(huì)不斷發(fā)展這一點(diǎn)上意見是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件18數(shù)的發(fā)展過程 數(shù)是各種具體的量的抽象從歷史上看,人類對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí),大體上是按照以下的邏輯順序進(jìn)行的:自然數(shù)(添正分?jǐn)?shù))-正有理數(shù)(添零)-非負(fù)有理數(shù)(添負(fù)數(shù))-有理數(shù)(添無理數(shù))-實(shí)數(shù)(添虛數(shù))-復(fù)數(shù)自然數(shù)集(添零)擴(kuò)大的自然數(shù)集(添正分?jǐn)?shù)

11、)算術(shù)數(shù)集(添負(fù)有理數(shù))有理數(shù)集(添無理數(shù))實(shí)數(shù)集(添虛數(shù))復(fù)數(shù)集 2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件199、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。22.1.1222.1.12Wednesday, January 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*1/12/2022 10:00:32 PM11、人總是珍惜為得到。22.1.12*Jan-2212-Jan-2212、人亂于心，不寬余請(qǐng)。*Wednesday, January 12, 202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。22.1.1222.1.12*January 12, 202214、抱最大的希望，作最大

12、的努力。2022年1月12日星期三*22.1.1215、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年1月*22.1.12*January 12, 202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。*1/12/202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。*22.1.12謝謝大家謝謝大家2021/8/23 可修改 歡迎下載 精品 課件209、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。22.1.1222.1.12Wednesday, January 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*1/12/2022 10:00:33 PM11、人總是珍惜為得到。22.1.12*Jan-2212-J

13、an-2212、人亂于心，不寬余請(qǐng)。*Wednesday, January 12, 202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。22.1.1222.1.12*January 12, 202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年1月12日星期三*22.1.1215、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年1月*22.1.12*January 12, 202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。*1/12/202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。*22.1.12謝謝大家謝謝大家2021/8/23219、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。22.1.1222.1.12Wednesday, January 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*1/12/2022 10:00:33 PM11、人總是珍惜為得到。22.1.12*Jan-2212-Jan-2212、人亂于心，不寬余請(qǐng)。*Wednesday, January 12