電路課件：第3章 電阻電路的一般分析 (2)

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3.1電路的圖電路的圖3.2KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)3.3支路電流法支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法回路電流法3.6結點電壓法結點電壓法本章內(nèi)容本章內(nèi)容l線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復雜電路的一般分析法就是根據(jù)復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為時所選變量的不同可分為支路電流法支路電流法、回路電流法回路電流法和

2、和結點電壓法結點電壓法。 元件的電壓、電流關系特性。元件的電壓、電流關系特性。 電路的連接關系電路的連接關系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎方法的基礎 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。1.1.網(wǎng)絡圖論網(wǎng)絡圖論哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論圖論中的元素是點和線。點表示不同的中的元素是點和線。點表示不同的對象，線表示兩對象間的某種關聯(lián)關系對象，線表示兩對象間的某種關聯(lián)關系。3.1 3.1 電路的圖電路的圖2 2. .電路的圖電路的圖支路內(nèi)容忽略，支路內(nèi)容忽略，代之以線段代之以線段元件的串聯(lián)及并聯(lián)組元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路合作為一條支路543216有向圖

3、有向圖65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5指定電流的指定電流的參考方向參考方向圖的定義圖的定義(Graph)G=支路，結點支路，結點 電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖電路的圖是用以表示電路幾何結構的圖形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對形，圖中的支路和結點與電路的支路和結點一一對應。應。圖中的結點和支路各自是一個整體。圖中的結點和支路各自是一個整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結點依然移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結點依然存在，因此允許有孤立結點存在。存在，因此允許有孤立結點存在。如把結點移去，則應把與它聯(lián)如把結點移去，則應把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。接的全部支路同時移

4、去。結論從圖從圖G的一個結點出發(fā)沿著一些支的一個結點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一結點所經(jīng)過的路連續(xù)移動到達另一結點所經(jīng)過的支路構成路支路構成路徑徑。(2)路徑路徑 (3)連通圖連通圖圖圖G的任意兩結點間至少有一條路的任意兩結點間至少有一條路徑徑時稱為連通圖，非連通圖至少時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。存在兩個分離部分。(4)(4)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結點都是圖中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱中的支路和結點，則稱G1是是G的子圖。的子圖。樹支：構成樹的支路樹支：構成樹的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路樹支的數(shù)目是一定的樹支的數(shù)目是

5、一定的連支數(shù)：連支數(shù)：對應一個圖有很多的樹對應一個圖有很多的樹明確明確樹樹(Tree)T是連通圖的一個子圖且滿足下是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：列條件：a.a.連通連通 b.b.包含所有結點包含所有結點 c.c.不含閉合路徑不含閉合路徑回路回路(Loop)L是連通圖的一個子圖，構成一是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足：條閉合路徑，并滿足：(1)連通，連通，(2)每個結點關聯(lián)每個結點關聯(lián)2條支路。條支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對應一個圖有很多的回路對應一個圖有很多的回路；3

6、）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于等于基本回路數(shù)基本回路數(shù)。明明確確基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )12345651231236支路數(shù)支路數(shù)樹樹支支數(shù)數(shù)連支數(shù)連支數(shù)結點數(shù)結點數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)結點、支路和結點、支路和基本回路關系基本回路關系基本回路具有獨占的一條連支基本回路具有獨占的一條連支結論結論3.2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)1.1.KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iiin個結點的電路個結點的電路, , 獨立的獨立的KCL方程為方程為n-1個個。結論2.2.KVL的

7、獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321對網(wǎng)孔列對網(wǎng)孔列KVL方程方程： 可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行加、減運算可以得到其他回路的加、減運算可以得到其他回路的KVL方程方程。注意注意KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)= =基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)n個結點、個結點、b條支路的電路條支路的電路, , 獨立的獨立的KCL和和KVL方方程數(shù)為：程數(shù)為：結論3.3 3.3 支路電流法支路電流法對于有對于有n個結點、個結點、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未

8、知量共有未知量共有b個。只要列出個。只要列出b個獨立的電路方個獨立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個變量。個變量。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫獨立方程的列寫以各支路電流為未知量列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。從電路的從電路的n個結點中任意選擇個結點中任意選擇n-1個結點列寫個結點列寫KCL方程方程選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫b-(n-1)個個KVL方程。方程。例例123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：標定各支路電流（電壓）的參考方向

9、；標定各支路電流（電壓）的參考方向；選定選定(n1)個個結結點點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；選定選定b(n1)個獨立回路，個獨立回路，指定回路繞行方指定回路繞行方 向，結合向，結合KVL和支路方程和支路方程列寫；列寫；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；進一步計算支路電壓和進行其它分析。進一步計算支路電壓和進行其它分析。k kkSR iu小結例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。70V6V7+I1I3I2711例例2列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解法解法1+ +U_ _a7

10、0V7b+I1I3I27116A解法解法2+ +U_ _a70V7b+I1I3I27116A例例3列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入中所列的方中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I2711+_3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l 基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數(shù)，假想每個回的個數(shù)，假想每個回路中

11、有一個回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 以以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。適用于平面電路。 選圖示的兩個網(wǎng)孔，選圖示的兩個網(wǎng)孔，支路電流可表示為：支路電流可表示為：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關結網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。自動滿足。因此網(wǎng)

12、孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l 列寫的方程列寫的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3網(wǎng)孔網(wǎng)孔1：網(wǎng)孔網(wǎng)孔2：整理得：整理得：2 2. 方程的列寫方程的列寫il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3自電阻總為正。自電阻總為正。當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向相同當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。時，互電阻取正號；否則為負號。注意當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取當電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。負號；反之取正號。例例1用網(wǎng)孔電流法

13、求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 ii1i3i2無受控源的線性網(wǎng)絡無受控源的線性網(wǎng)絡Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。當網(wǎng)孔電流均取順（或逆）當網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，時針方向時，Rjk均為負。均為負。RSR5R4R3R1R2US+_i表明（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個網(wǎng)孔電流；個網(wǎng)孔電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；小結（2）網(wǎng)孔電流法的

14、特點：網(wǎng)孔電流法的特點：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法 以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍Κ毩⒒芈妨袑懟芈冯娏鞣ㄊ菍Κ毩⒒芈妨袑慘VL方程，方方程，方程數(shù)為：程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程)1(nb與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。個。注意2 2. 方程的列寫方程的列寫例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.

15、RSR5R4R3R1R2US+_ii1i3i2（1）回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：選定選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向；對對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個回路電流；個回路電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；小結（2）回路法的特點：回路法的特點：通過靈活的選取回路可以減少計算量；通過靈活的選取回路可以減少計算量；互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻?；ビ须娮璧淖R別難度加大，易遺漏互有電阻。3.3.理想電流源支路的

16、處理理想電流源支路的處理U_+ISRSR4R3R1R2US+_ISRSR4R3R1R2US+_4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。例例15URSR4R3R1R2US+_+_UR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路電流方程列回路電流方程_+_+R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例3求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率和電壓源產(chǎn)生的功率4V3A2+IU

17、312A2A3.6 3.6 結點電壓法結點電壓法 選結點電壓為未知量，則選結點電壓為未知量，則KVL自動滿足，無自動滿足，無需列寫需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為結點方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便地電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結點電壓法結點電壓法 以以結點電壓結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。方法。適用于結點較少的電路。l列寫的方程列寫的方程 結點電壓法列寫的是結點上的結點電壓法列寫的是結點上的K

18、CL方程，獨立方程數(shù)為：方程，獨立方程數(shù)為：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足自動滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。個。任意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為任意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為結點電壓結點電壓(位位)，方向為從獨立結點指向參考結點。，方向為從獨立結點指向參考結點。2 2. 方程的列寫方程的列寫選定參考結點，標明其余選定參考結點，標明其余n-1個獨立結點的電壓；個獨立結點的電壓；列列KCL方程：方程：iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：整理得：n1n

19、2S1S2()()122111 uuiiRRRn1n232234311111() 0nuuuRRRRR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1n2n3S23355111()() SuuuiRRRR G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標準形式的結點標準形式的結點電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G2

20、2un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導，總為正。自電導，總為正。 iSni 流入結點流入結點i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導，結互電導，結點點i與與結結點點j之間所有支路電之間所有支路電 導之和，導之和，總為總為負。負。結點法標準形式的方程：結點法標準形式的方程：結點法的一般步驟：結點法的一般步驟：(1)選定參考結點，標定選定參考結點，標定n-1個獨立結點；個獨立結點；(2)對對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，列個獨立結點，以結點電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述