大學(xué)物理：第10章 靜電場4

1、1第8章 靜電場四、高斯定理的應(yīng)用四、高斯定理的應(yīng)用1. 對稱性分析；對稱性分析；2. 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；3. 計(jì)算高斯面包圍的電荷電量的代數(shù)和；計(jì)算高斯面包圍的電荷電量的代數(shù)和；4. 應(yīng)用高斯定理求解應(yīng)用高斯定理求解. .求解電荷具有某些對稱分布的電場求解電荷具有某些對稱分布的電場（球?qū)ΨQ、柱對稱、面對稱）（球?qū)ΨQ、柱對稱、面對稱）解題步驟：解題步驟： 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過所求的點(diǎn)高斯面必須通過所求的點(diǎn) 高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算2第8章 靜電場例例 均勻帶電球面，總電

2、量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R，Q根據(jù)電荷分布的對稱性，根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面選取合適的高斯面(閉合面閉合面)解解:取取過場點(diǎn)、以球心過場點(diǎn)、以球心 O為心的球面為心的球面ESE dSSEdS SEdS 24Er求：電場強(qiáng)度分布求：電場強(qiáng)度分布RoPrSdS計(jì)算高斯面的電通量計(jì)算高斯面的電通量01iiq204 QrREr0iirRqiirRqQ0rRErEO0E 21Er3第8章 靜電場例例已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電（電荷體密度為荷體密度為 ）R+解解 球外球外()rRr02041rrqE02303rrR 均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布

3、均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求求球內(nèi)球內(nèi)( )rR30011 43qr24 rESSEdrrE03電場分布曲線電場分布曲線REOr24 r ESSEd0q4靜電場靜電場靜電場 習(xí)題課一習(xí)題課一計(jì)算電場強(qiáng)度的方法計(jì)算電場強(qiáng)度的方法 一般方法：一般方法： 點(diǎn)電荷電場電場的疊加原理點(diǎn)電荷電場電場的疊加原理 對稱場：對稱場： 高斯定理高斯定理0204dqdErr0204VdVEdErr注意注意1、矢量積分、矢量積分.2、積分變量、積分變量.xOPxxdxEdE204()dxxx表示源電荷空間表示源電荷空間位置的變量位置的變量表示場中某點(diǎn)空表示場中某點(diǎn)空間位置的變量間位置的變量e101dniiSESq內(nèi)0

4、1VdV5靜電場3、利用數(shù)學(xué)工具，結(jié)合物理模型，準(zhǔn)確寫出計(jì)算公式、利用數(shù)學(xué)工具，結(jié)合物理模型，準(zhǔn)確寫出計(jì)算公式點(diǎn)電荷，線電荷，面電荷是物理中抽象出來的模型。點(diǎn)電荷，線電荷，面電荷是物理中抽象出來的模型。點(diǎn)、線、面是幾何概念，線是點(diǎn)的集合，面是線（點(diǎn)）的集合點(diǎn)、線、面是幾何概念，線是點(diǎn)的集合，面是線（點(diǎn)）的集合0204dqdErr2) 帶電面（帶電面（ ） 是帶電線（是帶電線（ ）的集合）的集合dqdxdldqdx1) 帶電線（帶電線（ ）是點(diǎn)電荷（）是點(diǎn)電荷（dq）的集合）的集合dqdxS3) 帶電體（帶電體（ ）是帶電面（）是帶電面（ ）的集合）的集合4) 帶電體（帶電體（ ）是帶電線（）是

5、帶電線（ ）的集合）的集合dqdsdl6靜電場o例：帶電圓盤、帶電圓錐面，圓柱面、半球面都可以看成是圓例：帶電圓盤、帶電圓錐面，圓柱面、半球面都可以看成是圓 環(huán)的集合，因每個帶電圓環(huán)的具體形狀不同，相應(yīng)的環(huán)的集合，因每個帶電圓環(huán)的具體形狀不同，相應(yīng)的 不同?？聪旅鎺桌翰煌??？聪旅鎺桌篸qdrr2dqr dr2dqr dr1、帶電圓盤、帶電圓盤R、帶電圓環(huán)的電量帶電圓環(huán)的電量:2、帶電圓錐面，側(cè)線長、帶電圓錐面，側(cè)線長L、底半徑、底半徑R、面密度、面密度 RLxO2dqr dx2dqr dl帶電圓環(huán)的電量：帶電圓環(huán)的電量：dxxdllrRdrdl帶電圓環(huán)的電量：帶電圓環(huán)的電量：2dqr dl

6、2sinRRd 3、帶電半球面（、帶電半球面（R,）7靜電場例例 均勻均勻帶電半圓弧帶電半圓弧，半徑，半徑R，電荷線密度，電荷線密度，xOy解解: :在在處取一小段圓弧處取一小段圓弧dl，張角張角ddldqdlRd求求 圓心圓心O點(diǎn)電場強(qiáng)度。點(diǎn)電場強(qiáng)度。204dqdERcos xdEdEsin ydEdE若為半圓盤，電荷面密度若為半圓盤，電荷面密度在在處取一小扇形處取一小扇形，張角張角d在在r處取一小面積處取一小面積，徑向?qū)挾葟较驅(qū)挾萪r，可視為點(diǎn)電荷，可視為點(diǎn)電荷dqdSrddr204RdRdE rdrd 8靜電場例例 無限長均勻帶電平面，電荷面密度無限長均勻帶電平面，電荷面密度xPOxxd

7、x 無限長帶電平面可看作是無數(shù)無限無限長帶電平面可看作是無數(shù)無限長帶電直線的集合長帶電直線的集合02()dExx？dldqdldx dl無限長均勻帶電柱面，電荷線密度為無限長均勻帶電柱面，電荷線密度為整個圓柱面單位長度帶電量整個圓柱面單位長度帶電量dl2R單位長度、單位弧長寬度帶電量單位長度、單位弧長寬度帶電量2dlR單位長度、單位長度、dl寬度帶電量寬度帶電量9靜電場例：半徑為例：半徑為R的無限長半圓柱面，沿軸線方向單位長度的電的無限長半圓柱面，沿軸線方向單位長度的電 量為量為 ，求軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。，求軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。oRddR20022dEdRR 把圓柱面劃分為無數(shù)條無限長

8、帶電直線把圓柱面劃分為無數(shù)條無限長帶電直線線密度線密度 ？cossinxydEdEdEdE 22000sinsin2 yEEdEdRR20EjR 0 xE 由對稱性可知：由對稱性可知：xOydldEdld10靜電場例：一無限長帶電圓柱體例：一無限長帶電圓柱體 ，利用高斯定理求，利用高斯定理求 處任一點(diǎn)處任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度 。 crrREPeSE dS hr解：解：此帶電體電荷分布不均勻此帶電體電荷分布不均勻但電荷分布具有對稱性但電荷分布具有對稱性(軸對稱軸對稱)如圖：取圓柱面為高斯面如圖：取圓柱面為高斯面2Erh0q內(nèi)2 rqdr h cr內(nèi)202rhcrdr323chr203crE

9、2003crEr,r dr11靜電場例例 已知兩同心均勻帶電球面已知兩同心均勻帶電球面,半徑分別為半徑分別為R1 R2 ，內(nèi)球帶電，內(nèi)球帶電Q1電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布求求外球帶電外球帶電Q2.解解 利用已知簡單電場分布和疊加原理利用已知簡單電場分布和疊加原理均勻帶電球面內(nèi)外電場分布已知均勻帶電球面內(nèi)外電場分布已知204 QrREr0rRE由電場疊加原理由電場疊加原理2rR1rR12RrR0E 0122200()44 QQErrr01204 QErrP1P2P3rEO0E 21ErROR1R2Q2Q112靜電場求：圓心求：圓心O處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度xoy練習(xí)：一均勻帶電線彎成半徑為練習(xí)：一

10、均勻帶電線彎成半徑為R的半圓，帶電如圖所示。的半圓，帶電如圖所示。 已知電荷線密度的大小為已知電荷線密度的大小為 。R利用高斯定理求空間電場強(qiáng)度分布。利用高斯定理求空間電場強(qiáng)度分布。練習(xí)練習(xí): : 半徑為半徑為R的非均勻帶電球體，電荷分布具有對稱性的非均勻帶電球體，電荷分布具有對稱性ArAr13靜電場求：圓心求：圓心O處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度xoy解：解：帶電半圓是無數(shù)點(diǎn)電荷帶電半圓是無數(shù)點(diǎn)電荷dq的集合的集合02EiR xxEEdE204dERdRdq在在O點(diǎn)處的場強(qiáng)：點(diǎn)處的場強(qiáng)：0yE 由對稱性可知：由對稱性可知：2220002cos2cos4 RdEdR02R 練習(xí)：一均勻帶電線彎成半徑

11、為練習(xí)：一均勻帶電線彎成半徑為R的半圓，帶電如圖所示。的半圓，帶電如圖所示。 已知電荷線密度的大小為已知電荷線密度的大小為 。ddqdE14靜電場利用高斯定理求空間電場強(qiáng)度分布。利用高斯定理求空間電場強(qiáng)度分布。分析電場對稱性分析電場對稱性解解204 SqE dSEr2200442RRAqrdrAr drARr0204 qErrr drr204SqE dSEr 2200442 rrAqrdrAr drArr002 AErR:rR:rR練習(xí)練習(xí): : 半徑為半徑為R的非均勻帶電球體，電荷分布具有對稱性的非均勻帶電球體，電荷分布具有對稱性ArAr15靜電場已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為 ，

12、長度為，長度為L，相距，相距L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例兩帶電直桿間的電場力兩帶電直桿間的電場力求求34ln402L3L2LxO16靜電場Ox桿對圓環(huán)的作用力桿對圓環(huán)的作用力qL解解xqdd 22 3/2014()xqxERxdddxxFEqE x22 3 200 d4()Lq x xFRxqdxER例例已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為，桿的線密度為 ，長為，長為 L 求求22011()4qRRL圓環(huán)在圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場處產(chǎn)生的電場17靜電場4）電偶極子）電偶極子一對相距為一對相距為l 的等量異號點(diǎn)電荷，的等量異號點(diǎn)電荷，qqlrrEEE330044q rq rrr PEE