2014新湘教版八年級下冊數(shù)學四邊形知識點d

1、第二章 四邊形知識脈絡：章節(jié)知識點：1 多邊形四邊形內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°. 注：四邊形內(nèi)角與同一個頂點的一個外角互為鄰補角邊形：（1）邊形的內(nèi)角和等于（2）任意多邊形的外角和等于（3）邊形共有條對角線（4）在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等且各邊都相等的多邊形叫做正多邊形。（5）正多邊形的每個內(nèi)角等于2 平行四邊形：定義：兩組對邊分別平行的四邊形平行四邊形的性質(zhì)：因為ABCD是平行四邊形Þ與平行四邊形相關的結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形的判定：.兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點

2、到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心面積：S平行四邊形 =ah. （a為平行四邊形的邊，h為a上的高）如圖：平行四邊形的面積： =BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.=3、中心對稱：中心對稱：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180O，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。中心對稱圖形：如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形。性質(zhì)：(1)關于

3、中心對稱的兩個圖形是全等形.(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.判定：如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.常見圖形中：僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸（一條是線段的垂直平分線，另一條是線段本身所在的直線）.4、中位線：三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段（共有3條）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.梯形中位線：連接梯形兩腰

4、中點的線段，叫做梯形的中位線（只有1條）梯形中位定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.5.矩形：有一個角是直角的平行四邊形矩形的性質(zhì)：因為ABCD是矩形Þ 矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形對稱性：矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是對稱軸也是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心 注：對稱軸是直線不是線段面積：S矩形 =ab. （a為矩形的長，b為矩形的寬）6菱形：有一組領邊相等的平行四邊形菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形Þ菱形的判定：Þ四邊形ABCD是菱形判定3也可以為：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.且菱形的兩條對角線所分得

5、的四個直角三角形全等對稱性：菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是對稱軸也是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心面積：S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）7正方形定義（即是定義也是判定方法）：1、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形；2、有一組鄰邊相等的矩形；3、有一個角是直角的菱形正方形的性質(zhì)：因為ABCD是正方形Þ 正方形的判定： Þ四邊形ABCD是正方形.性質(zhì)延伸：1、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個小的全等的等腰直角三角形 2、正方形一條對角線上一點和另一條對

6、角線的兩端距離相等對稱性：正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線，每組對邊中點的直線都是對稱軸（共4條）也是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心面積： （正方形的邊長為，對角線長為）8 等腰梯形的性質(zhì)：因為ABCD是等腰梯形Þ等腰梯形的判定：Þ四邊形ABCD是等腰梯形對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸面積：S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）1、 軸對稱與中心對稱的區(qū)別（1） 如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱

7、軸，這時,我們也說這個圖形關于這條直線對稱（2）在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180O，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸直線有一個對稱中心點沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合2、 性質(zhì)區(qū)分：性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行對邊相等對角相等對角線互相平分四邊相等四個角都是直角對角線相等對角線互相垂直每條對角線平分一組對角軸對稱圖形中心對稱圖形3、順次連接：任意四邊形和平行四邊形四邊中點所得的是四邊形是平行四邊形。如圖一順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所得的是四邊形是菱形，如矩形、等腰梯形或圖二中圖形等