超幾何分布典型例題(附答案)

1、1.20 世紀(jì) 50 年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚(yú)類受到污染。人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類引起汞中毒引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm羅非魚(yú)是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚(yú)，其體內(nèi)汞含量比其他魚(yú)偏高現(xiàn)從一批羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15 條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：（）若某檢查人員從這15 條魚(yú)中，隨機(jī)地抽出3 條，求恰有1 條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率；（）以此15 條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批

2、魚(yú)的總體數(shù)據(jù)若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3 條魚(yú)，記 表示抽到的魚(yú)汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求 的分布列及E.【分析】不放回超幾何分布 N=15，汞含量超標(biāo)的魚(yú)為X，則 X 服從一個(gè)參數(shù)為15(N).5(M).3(n)的超幾何分布由頻率估計(jì)概率/ 由樣本估計(jì)總體2 句都等價(jià)于將N 無(wú)限化不是超幾何分布做 n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)成功的概率都相同二項(xiàng)分布法 2：設(shè) 3 條魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的條數(shù)為X. 則 X 服從一個(gè)參數(shù)為15、 5、3 的超幾何分布 P(X=1)=（每個(gè)概率的求得過(guò)程必須有公式和最簡(jiǎn)結(jié)果，再畫(huà)表格）設(shè)“學(xué)生持滿意態(tài)度”為事件A，由題意可知該事件滿足古典概型。 P(A)=( ) 由題意可知，服從參數(shù)為14、 3、 4 的超幾何分布.（右上角為4-k ）（ 1） 解 : 設(shè)“掃黑除惡利國(guó)利民”的卡片有M張?jiān)O(shè)抽取 2 張卡片中“掃黑除惡利國(guó)利民· ”的卡片數(shù)為 X, 則 X服從參數(shù)為 9、M、2 的超幾何分布。故由題意可得，即解得 M=4則抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為（為防止與第二問(wèn)雷同,將X改為 Y）（ 2）【分析】甲乙丙三人在抽獎(jiǎng)過(guò)程中互不影響 , 各自獨(dú)立 , 可看作 3 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) , 故為二項(xiàng)分布解 : 設(shè)中獎(jiǎng)為事件 A(下求中獎(jiǎng)的概率 )即則 X 服