2019年全國卷3理數(shù)答案

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學·參考答案一、選擇題1A 2D 3C4A 5C 6D 7B 8B 9C 10A 11C 12D二、填空題131441516118.8三、解答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.

2、15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得因為sinA0，所以由，可得，故因為，故，因此B=60°（2）由題設(shè)及（1）知ABC的面積由正弦定理得由于ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，從而因此，ABC面積的取值范圍是19解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面由已知

3、得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE（2）作EHBC，垂足為H因為EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC由已知，菱形BCGE的邊長為2，EBC=60°，可求得BH=1，EH=以H為坐標原點，的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系Hxyz，則A（1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，），=（1，0，），=（2，1，0）設(shè)平面ACGD的法向量為n=（x，y，z），則即所以可取n=（3，6，）又平面BCGE的法向量可取為m=（0，1，0），所以因此二面角BCGA的大小為30°20. 解：（

4、1）令，得x=0或.若a>0，則當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）滿足題設(shè)條件的a，b存在.（i）當a0時，由（1）知，在0，1單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，l的最小值為，最大值為.此時a，b滿足題設(shè)條件當且僅當，即a=0，（ii）當a3時，由（1）知，在0，1單調(diào)遞減，所以在區(qū)間0，1的最大值為，最小值為此時a，b滿足題設(shè)條件當且僅當，b=1，即a=4，b=1（iii）當0<a<3時，由（1）知，在0，1的最小值為，最大值為b或若，b=1，則，與0<a<3矛盾.若，則或或a=0

5、，與0<a<3矛盾綜上，當且僅當a=0，或a=4，b=1時，在0，1的最小值為1，最大值為121解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 .整理得 設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點.（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是，.設(shè)分別為點D，E到直線AB的距離，則.因此，四邊形ADBE的面積.設(shè)M為線段AB的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或； 當=0時，S=3；當時，.因此，四邊形ADBE的面積為3或.22.解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標方程分別為，.所以的極坐標方程為，的極坐標方程為，的極坐標方程為.（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得.綜上，P的極坐標為或或或.23解：（1）由于，故由已知得，當且僅