2020-2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第3頁(yè)（共27頁(yè)）2020-2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共1。個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）.1.（3分）一元二次方程f=2x的根是（）A. 0B. 2C. 0 和 2D. 0 和-22 . （3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形3 .（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）4 .（3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.菱形的對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等D,四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形5

2、 . （3分）己知”。/。石尸,相似比為2,且AABC的面積為16,則QEE的面積為（）A. 32B. 8C. 4D. 166 .（3分）一元二次方程V-廠3=0配方后可化為（）4A. （vd） 2=1 B. （v - ）2=1 C. （vd） 2= D. （y - -） 2='2- 2- 24' 247 .（3分）若點(diǎn)A （-1, vi），B （2, V2），C（3, y3）在反比例函數(shù)v= -互的圖象上，則 xyi» V2» 丫3的大小關(guān)系是（）A. yi>y2>y3 B. y2>3>yi C. yi>n>y2 D.

3、y3>）?2>yi8 .（3分）如圖，在aABC中，NC=90° ,則下列各式中正確的是（）A. c=b9sin B B. Z?=cesin B C. D. />=c>tan B9 . （3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)F是AO上的點(diǎn)，AF=2FD,直線8F交AC于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則里的值為（）EG10 . （3分）二次函數(shù)y=":+灰+c（aX0）的對(duì)稱軸是尸=2,圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論: 廬-4t/c>0： c<0：4a+b=0：4 - 2/?+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D.

4、1二.填空題（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11. （4分）若關(guān)于x的一元二次方程/+2r-k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則R的取值范圍是.12. （4分）在“拋擲正六而體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“4” “5” “6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率穩(wěn)定在.13. （4分）將拋物線,，=-f+l向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得 到的拋物線的一般式為.14. （4分）如圖，在平行四邊形ABCO中，以點(diǎn)A為圓心，A8為半徑作弧，交A。于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B, F為圓心，大于工85為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G,射線AG交BC于點(diǎn)E.若2BF=8, AB=5,則 AE 的

5、長(zhǎng)為.三解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分54分）15. （12 分）（1）計(jì)算：1-51- （n - 2021） °+2cos600 + （-1） ,； 3（2）解方程：2 （x-3） =3x （x-3）.216. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（史2-告二ZJ）:三三，其中x=4tan450 +2sin600 . x-2 x24x4x-217. （8分）為了解疫情期間網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求 每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不好”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué) 習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答 下列問(wèn)題

6、：（1）這次活動(dòng)共抽查了 人：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為:請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）張老師在班上抽取了 4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一 般”的1人，若從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求抽取的2人學(xué) 習(xí)效果全是“良好”的概率.18. （8分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無(wú)人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的一、二 號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐.如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截而圖，無(wú)人機(jī)從地而CQ的中點(diǎn)B垂直起飛 到達(dá)點(diǎn)A處，測(cè)得一號(hào)樓頂部上的俯角為55° ,測(cè)得二號(hào)樓頂部廠的俯角為37° ,此 時(shí)航拍無(wú)人機(jī)的高度為60米，已知一號(hào)

7、樓的高CE為20米，求二號(hào)樓的高。立（結(jié)果 精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù) sin37° -0.60, cos37° D.80, tan37° -0.75, sin55° -0.82,cos55° g0.57, tai】55° 1.43)19. （10分）如圖，一次函數(shù)丫=丘汕的圖象與反比例函數(shù)）=螞的圖象相交于A （1, 2）, 工B （， - 1）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是工軸上的點(diǎn)，AA8P的面積是4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).20. （10分）如圖，點(diǎn)E在菱形A8CQ的邊A8上滑動(dòng)（不與A, 3重合），點(diǎn)F住邊C

8、B上,CF=AE, DE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G, OF的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證:DE=DF；（2）求證：AB2=AEAH,（3）若點(diǎn)E為邊AB的黃金分割點(diǎn)（AE>EB）,求證：BH=AE.21. （4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a - 1）/- i=o有一個(gè)根為犬=0,則“ 22. （4分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）中，ZkABC的頂點(diǎn) 都在小正方形的頂點(diǎn)上，則sinNACBn.23. （4分）從-1, 2, -3, 4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為“，b的值，得到反比例函數(shù)、=旦旦，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是. x

9、24. （4分）如圖，點(diǎn)3是反比例函數(shù)y=22 （x>0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)5分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為A, C.反比例函數(shù) >=工G>0）的圖象經(jīng)過(guò)08的中點(diǎn)M,與A3, x8C分別交于點(diǎn)。，E.連接。工并延長(zhǎng)交工軸于點(diǎn)凡 則BOF的面積是.25. （4分）如圖，在6X6的正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,已知RtZABC是 網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形，則該網(wǎng)格中與RtAABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的面積 是,符合條件的格點(diǎn)三角形共有 個(gè).五.解答題（本大題有3個(gè)小題，共30分）26. （8分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一

10、個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10 千克.（1）當(dāng)月利潤(rùn)為8000元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（2）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？月利潤(rùn)的最大值是多少？27. （10 分）ZVIBC 中，AB=AC, NA3C=a,過(guò)點(diǎn) A 作直線 MM 使 MN8。，點(diǎn)。在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），作射線8。，將射線8。繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后交直線AC于點(diǎn)E.（1）如圖1,點(diǎn)。在射線AN上，a=60° ,求證:AB+AD=AEi（2）如圖2,點(diǎn)。在射線AN上，a=45° ,線段A3, AD, AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？ 寫出

11、你的結(jié)論，并證明.（3）若a = 30° , ZABE= 15° , BC = 4值 清直接寫出線段AD的長(zhǎng)囪1圖2備用圖28. （12分）如圖，拋物線丫=4f+兒計(jì)4（6/0）與x軸交于點(diǎn)A （ - 1, 0）和點(diǎn)8 （4, 0）, 與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為。，連接AC, BC, 8C與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)£（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接P8, PC,若S&P5C=3Smbc,求點(diǎn)P的 5坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N是對(duì)稱軸/右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線EQ上是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)N, E為頂點(diǎn)的三角形與O8C相似？若存在，直接寫出點(diǎn)M

12、的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明2020.2021學(xué)年四川省成都市成華區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）.1.（3分）一元二次方程f=2x的根是（A. 0B. 2C. 0 和 2D. 0和-2第7頁(yè)（共27頁(yè)）【解答】解：移項(xiàng)得，F(xiàn)-Zx-O,因式分解得，x （x-2） =0,解得，Xl=o> .¥2 = 2,故選：C.2.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形【解答】解：A、B、C既是軸對(duì)稱圖形，

13、也是中心對(duì)稱圖形:不是軸對(duì)稱圖形，只是中心對(duì)稱圖形.故選：D.3 .（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）【解答】解：從上而看是一個(gè)矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁有兩條縱向的虛線.故選：A.4 .（3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.菱形的對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等D,四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形【解答】解：A、.菱形的對(duì)角線互相垂直， 選項(xiàng)A不符合題意；8、.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形， 選項(xiàng)8符合題意；C、.矩形的四個(gè)角都是直角， 矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等，.選項(xiàng)C不符合題意；四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是四個(gè)角都是直角，四個(gè)內(nèi)角都相

14、等的四邊形是矩形，選項(xiàng)。不符合題意；故選：B.5.（3分）已知相似比為2,且ABC的面積為16,則£» 的而積為（）A. 32B. 8C. 4D. 16t解答】解：ABCsaqe尸,相似比為2,/. AAFC與ADEF的面積比為4,.'ABC的面積為16,，。石廠的而枳為：16X上 4故選：C.6. （3分）一元二次方程-），A. （v+-i-）2=1B. （y'2'【解答】解：/3=0473丁 - v='. 4V2 - V+-i-= 1'. 4（y - -） 2=1. 2故選:B.=4.-3=0配方后可化為（）42=1c.（V+1）

15、 2=旦 D.（廠工）2=&2- 24- 247 .（3分）若點(diǎn)A （-1, yi）, B （2,2）, C （3,戶）在反比例函數(shù)y=一旦的圖象上，則 xVI» V2» ）3的大小關(guān)系是（）A. yi>y2>y3 B. y2>y3>yiC. y>y3>y2 D. >3>y2>yi【解答】解：點(diǎn)A （ - L yi）、B （2, ”）、C （3, ”）在反比例函數(shù)y=一旦的圖象上,又丁 -3V-2V6, .yi>y3>y2.故選：C.8 .（3分）如圖，在aABC中，NC=9（T ,則下列各式中正確的

16、是（）A. c=b9sin B B. Z?=c*sin B C. a=btanB D. b=c9tan B【解答】解：在 RtZiABC 中，ZC=90° , BC=u, AC=b, A8=c, b=csin8, =c,sinB, a=tanA, b=atai18.故選：B.9 . （3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)尸是AD上的點(diǎn)，AF=2FD,直線8F交AC 于點(diǎn)E,交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則里的值為（）【解答】解：由AF=2。凡 可以假設(shè)。尸=上 則AF=2k, AO=3鼠 .四邊形ABC。是平行四邊形，J.AD/BC, AB/CD. AD=BC=3k,.AE_AF_2 EC

17、 BC 3 BEAE=2 .EG EC 310 . （3分）二次函數(shù)y=/+M+c（”W0）的對(duì)稱軸是x=2,圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論: 房-4t/c>0："AV0：4a+b=0：4a -助+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【解答】解：由圖象知，拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.方程/+6+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/. b2 - 4ac > 0,故正確，由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸直線為x=2,2a4+=0,由圖象知，拋物線開口方向向下，KO,4"+=0,.b>0,而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,，c>0./.

18、abc<Of故正確， 由圖象知，當(dāng)x=-2時(shí)，y<0, ，4a-2+c<0,故錯(cuò)誤，第11負(fù)（共27頁(yè)）即正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B.二.填空題（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11. （4分）若關(guān)于x的一元二次方程+2r-*=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是TV-1 . 【解答】解:由題意可知：=4+軟<0,：.k< - 1,故答案為：- 112. （4分）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)而分別標(biāo)有數(shù)字“4” “5” “6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率穩(wěn)定在6【解答】解：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢(shì)接近的值是工.6故答

19、案為：1.613. （4分）將拋物線>，=-+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得 到的拋物線的一般式為y=-f-2x-2 .【解答】解：將拋物線y=-/+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線），=-（x+l） 2+1, 再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=- （a+1） 2+1 -2, HPy= - （x+l> 2- 1= -?-2r -2.故答案為：y- - x2 - 2x - 2.14. （4分）如圖，在平行四邊形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，A8為半徑作弧，交AO于點(diǎn)F, 再分別以點(diǎn)B, F為圓心,大于18下為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G,射線AG交BC于點(diǎn)E.若 2【解答】

20、解：如圖，設(shè)AE交8F于點(diǎn)。，連接ER由作圖可知：AB=AF, AELBF,：.OB=OF, /BAE=NEAF, .四邊形ABC。是平行四邊形，J.AD/BC.:/EAF=/AEB,：/BAE=/AEB,；AB=BE=AF, : AFBE,.四邊形A8EF是平行四邊形，AB=AF, 四邊形A3EF是菱形，：.OA = OE. OB=OF=4,在 RtAAOB 中，V ZAOB=90° , *-0A =VaB2-OB2 =52-42 = 3'AE=2O/4=6.故答案為：6.三.解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分54分)15. (12 分)(1)計(jì)算：1-51- (n - 202

21、1) °+2cos60Q + (2)'*3(2)解方程：2 (x-3) =3x (x- 3).【解答】解：(1)原式=5 - 1+2X-1+32=5 - 1+1+3=8：(2) 2 (x-3) =3x G-3)（x-3） （2-3x） =0,貝ij x - 3=0 或 2 - 3x=0,解得：Xi =3, X2=.3216. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（身2-告二ZJ）:三三，其中=4tan450 +2sin600. x-2 x2-4x+4x-22【解答】解：（小一 匐.-）小三支x-2 x2»4x+4x-2_p+2 _ x（工-2） r x-2y-2 （x-2）2

22、丁4_ （ x+2 _ 工）r x：-2 x-2 x-2x-4_ 2x-2一 _ .x-2 x-4_ 2,x-4當(dāng) x=4tan450 +2sin60a =4X 1+2乂逼=4+6時(shí)，原式=2=213.24+V3 -4317. （8分）為了解疫情期間網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求 每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不好”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué) 習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答 下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共抽查了 200人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°:請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

23、完整：（2）張老師在班上抽取了 4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一 般”的1人，若從這4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求抽取的2人學(xué) 習(xí)效果全是“良好”的概率.【解答】解：（1）這次活動(dòng)共抽查了 8040%=200 （名），第15頁(yè)（共27頁(yè)）108° ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。xJl200“不好”的人數(shù)為200-80-40-60=20 （名）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:效果第21頁(yè)（共27頁(yè)）（2）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為A, “良好”記為8, “一般”的記為C,畫樹狀圖如圖:A B B CZT 小小 ZlBBCA

24、BCABCABB;共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個(gè),，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率為2=工12 618. （8分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無(wú)人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的一、二號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐.如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截而圖，無(wú)人機(jī)從地而C。的中點(diǎn)8垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測(cè)得一號(hào)樓頂部E的俯角為55° ,測(cè)得二號(hào)樓頂部尸的俯角為37° ,此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)的高度為60米，己知一號(hào)樓的高CE為20米，求二號(hào)樓的高DF.（結(jié)果精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù) sin370 0.60, cos37° 0.80, tan37° 片0

25、.75, sin550 0.82,cos55° 0.57, tan55° 1.43）A55737°1號(hào)樓2號(hào)樓【解答】解：過(guò)點(diǎn)石、廠分別作EML4B, FN上AB,垂足分別為M、N,由題意得，EC=20, ZAEM=55° , NAFN=37° , CB=DB=EM=FN, A8=60,：.AM=AB - M8=60 - 20=40,在 RtAAEM 中，VtanZAEW=EM：.EM=些-!L27.79,tanZ. AEM tan55在 RtAAFN 中，tan NAFN=L FN，AN=tan37° X FN=0.75X27.79

26、20.98,：.FD=NB=AB - AN=60 - 20.98七39,答：二號(hào)樓的高度約為39米.19. （10分）如圖，一次函數(shù)丫=丘汕的圖象與反比例函數(shù)）=典的圖象相交于A （1, 2）, xB （/», - 1）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是工軸上的點(diǎn)，AA8P的面積是4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).【解答】解：（1） ;反比例函數(shù)），=典的圖象過(guò)點(diǎn)A （1, 2）, B （，- 1）, x，2=里，1解得"1=2,即反比例函數(shù)的解析式為y=2，xJ - 1=2,解得,=-2, n工點(diǎn) B （ -2, - 1）,:一次函數(shù)=匕+的圖象過(guò)點(diǎn)A（1, 2）,

27、 8（-2, -1）, k+b=2*-2k-bb=-l，解得（吁b=l即一次函數(shù)的解析式為y=x+l；（2）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（p, 0）, .一次函數(shù) y=x+l,當(dāng)y=0時(shí)，x= - 1,的面積是4,點(diǎn)A （1, 2）, 8（-2, - 1）,.| X 2-（-1） _4 一 V,2解得 pi =-4，P2=. 33即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（上，0）或（5, 0）.3320. （10分）如圖，點(diǎn)E在菱形43CQ的邊AB上滑動(dòng)（不與4, B重合），點(diǎn)尸在邊C8上,CF=AE, DE的延長(zhǎng)線交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G, OF的延長(zhǎng)線交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證:DE=DF；（2）求證：AB2=AEAHi（3）若點(diǎn)

28、E為邊A8的黃金分割點(diǎn)（AEAE8）,求證：BH=AE.【解答】證明：(1) ;四邊形A8C。為菱形,：.AB=BC=DA=DC, NA = NC, AD/BC.在和OCF中，DA=DC< /A=/C,AE=CFAADAEADCF (SAS),：.DE=DFx(2) : DAE0LDCF,：.NADE=/CDF,: ADBC,：.ZAHD= NCDF,：.NADE=NAHD,V NA = NA,:.AADEsAAHD, AD = AE , AH AD:.ad2=aeah,:.ab2=aeah；（3） .點(diǎn)E為邊A8的黃金分割點(diǎn)，AE>EB,:.ae2=abeb,：.AE2=AB（A

29、B - AE） =AB2 - AB+AE,9：AB2=AEAH,：.AE2=AEAH - ABAE,：.AE=AH-AB=BH.四.填空題（每小題4分，共20分）21. （4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（"-1）i-2x+/- 1=0有一個(gè)根為x=0,則“=-1 .【解答】解：把x=0代入（"1）/-2r+/_ =0得i=o,解得“=±i,"- 1W0,：.a= - L故答案為-1.22. （4分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）中，ZXABC的頂點(diǎn) 都在小正方形的頂點(diǎn)上，則sinNAC8=_l_.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AHL8

30、C于H.在 RtzMC中，；A=4, C=3,aac=VaH2 -fCH2=V 42 +3 2=5,，sinNACH=&i=«l.AC 5故答案為：A.523. （4分）從-1, 2, -3, 4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為小b的值，得到反比 例函數(shù)y=3且，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是_2_.x3【解答】解：畫樹狀圖得：小 /| /1 小b 4 4 -3 2 4 -3 2 -1 -3 2 -1 4則共有12種等可能的結(jié)果，;反比例函數(shù)y=也中，圖象在二、四象限， x：.ab<0,有8種符合條件的結(jié)果，：.p （圖象在二、四象限）=且=2,12

31、3故答案為：2.324. （4分）如圖，點(diǎn)3是反比例函數(shù)G>0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8分別向坐標(biāo)軸作x垂線，垂足分別為A，C.反比例函數(shù)產(chǎn)N （心>0）的圖象經(jīng)過(guò)08的中點(diǎn)M,與相， xBC分別交于點(diǎn)。，E.連接。上并延長(zhǎng)交k軸于點(diǎn)F,則AB。F的而積是_9_.【解答】解：設(shè)點(diǎn)8 （s, Q,則sf=12,是08的中點(diǎn)，點(diǎn) m（X, L）,22則上=工.尸七=工”=3,2 2 4連接0D,如圖所示：3A_L），軸，J.BA/0F,:ABDF 的面積=2。8。的面積=S,®m - Saqao=工X 12 -1、3=且222故答案為：9.25.（4分）如圖，在6X6的正方形的網(wǎng)格

32、中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,已知RtZABC是 網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形，則該網(wǎng)格中與RtAAC相似且而積最大的格點(diǎn)三角形的面積是 10 ，符合條件的格點(diǎn)三角形共有16個(gè).【解答】解：在RtZA3C中，AC=1, BC=2,."8=爪 AC： BC=1： 2,與RtZABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1： 2,若該三角形最短邊長(zhǎng)為4,則另一直角邊長(zhǎng)為8,但在6X6網(wǎng)格圖形中，最長(zhǎng)線段為&四, 但此時(shí)畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長(zhǎng)為8的線段, 故最短直角邊長(zhǎng)應(yīng)小于4,在圖中嘗試，可畫出EF=2屈, QF=5兩的三:.AABCsDFE, .,.ZDE

33、F=ZC=90° ,.此時(shí)OEE的面積為：a/10X2102= 10, DEF為面積最大的三角形，"ABC的三邊為1： 2：泥的直角三角形，.相似，直角邊為1： 2,直角邊最長(zhǎng)應(yīng)為W5與2/正，如圖中4個(gè)，每旋轉(zhuǎn)90°又有4個(gè)，共4X4=46 （個(gè)）.故答案為：10： 16.五.解答題（本大題有3個(gè)小題，共30分）26. （8分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一 個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10 千克.（1）當(dāng)月利潤(rùn)為8000元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（2）當(dāng)每千克水果

34、售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？月利潤(rùn)的最大值是多少？【解答】解：（1）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（x-40）元，月銷售量為 500 - 10 (x - 50) = (1000- 10x)千克，第20頁(yè)(共27頁(yè))依題意得：(X-40) (1000- 10a) =8000,整理得：x2 - 140a+4800=0,解得：xi =60, -2=80.答：每千克水果售價(jià)為60元或80元.(2)設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，獲得的月利潤(rùn)為w元，則每千克的銷售利潤(rùn)為(x-40) 元，月銷售量為(1000- 10%)千克，依題意得：卬=(x-40) (1000- 10a) = - 10a-

35、2+1400.v - 40000= - 10 (x- 70) 2+9000. V - 10<0,.當(dāng)x=70時(shí)，卬取得最大值，最大值為9000.答：當(dāng)每千克水果售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大，月利潤(rùn)的最大值是9000元.27. (10 分)ABC 中，AB=AC, ZABC=a,過(guò)點(diǎn) A 作直線 MM 使 A/NBC,點(diǎn)。在直 線MN上(不與點(diǎn)A重合)，作射線BD,將射線BQ繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后交直線AC 于點(diǎn)E.(1)如圖1,點(diǎn)。在射線AN上，a=60° ,求證：AB+AO=AE：(2)如圖2,點(diǎn)。在射線AN上，a=45° ,線段A3, AD, AE之間又有何數(shù)量

36、關(guān)系？ 寫出你的結(jié)論，并證明.(3 )若a = 30 ° , ZABE= 15° , 8。= 4«,請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng)圖1圖2備用圖匚;當(dāng) a=6(T 時(shí)，/ABC=NDBE=60° ,，NABD=NCBE,又,AB=AC,.ABC是等邊三角形，:AB = CB, ZACB=60° ,A ZBCE= 120° ,: MN/BC,AZBAD=1800 - ZABC= 120° ,:/BAD=/BCE,:BADW4BCE (SAS),：.AD=CE.：.AE=AC+CE=AB+AD；(2)結(jié)論：AE=AB+yj2AD.理由：

37、如圖 2 中，當(dāng) a=45° 時(shí)，ZABC=ZDBE=45a ,第25頁(yè)(共27頁(yè))圖2，NABD=NCBE,；AB=AC,ZBAC=90° ,/. NA8C=NAC8=45° ABC是等腰直角三角形,：BC=AB,: MN/BC,AZBAD=1800 -NABC=135° ,VZBCE= 1800 -NAC8=135° , :/BAD=/BCE,:ABADsABCE, AD = AB=-X,-CE BC 應(yīng)：.CE=p2AD.: AE=AC+CE=ABAD .(3)由題可得，/ABC=NDBE=NBAD=30°,分兩種情況：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH±BC于H,過(guò)點(diǎn)。作DG±BC于G.； NABD= NABE= NEBC=15° ,AZDBG=45G ,9AB=AC, AH上BC,BH=CH=2退,A=Btan30° =2, AB=2AH=4.: MN/BC, DG 上BC, AH上BC,/. /DGH= ZAHG= NAOG