2021學(xué)年廈門雙十中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)卷及答案

1、2021學(xué)年廈門雙十中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)卷及答案2021年廈門雙十中學(xué)初三第二次模擬考試數(shù)學(xué)一、選擇題（共40分）1.廈門“五一”小長(zhǎng)假，共接待游客760000人次，將760000用科學(xué)記數(shù)法 表示為（）.A. 7.6X105 B. 7.6X106 C. 7.6X107 D. 0.76X107 2.如圖 所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）.正面A. B. C. D.3 .下列計(jì)算正確的是().A. a6ra2-a3 B. (a+1)2=a2+lC. (-a) 3=-a3D. ( - ab3) 2= - a2b54 .在DABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）.A. AC&

2、#177;BD B. NA+NB= 180° C. AB=AD D. NAWNC 5.已知邊長(zhǎng)為 a 的正方形的面積為8,則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）.A. a是無理數(shù)B. a 是方程x2 - 8=0的解C. a是8的算術(shù)平方根D. a滿足不等式組?a?3?0?a?4?0 （第7題）6 .等腰ABC是。的內(nèi)接三角形，ZA=45° ,底邊BC=4,則弦BC所對(duì)弧 長(zhǎng)為（）.A. ? B. 2? C. 2? D. 22?7 .搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員在春節(jié) 期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包 金額的眾數(shù)和中位

3、數(shù)分別是（）.A. 20, 20 B. 30, 20 C. 30, 30D. 20, 308.已知二次函數(shù)y=-x2+2mx,以下點(diǎn)可能成為二次函數(shù)頂點(diǎn)的是（）.A.（- 2, 4）B. (1, 2)C. ( - 1 > - 1)D. (2, -4)(第9題)9.我國(guó)古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄 數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn) 一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是().A.84 B. 336 C. 510 D. 1326 10.定義：若點(diǎn) P (a, b)在函數(shù) y?2次函數(shù)y=ax+bx稱

4、為函數(shù)y?2函數(shù)y=2x+1的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二xll的一個(gè)“派 生函數(shù)”.例如：點(diǎn)(2,)在函數(shù)y?的圖象上，則xxllx稱為函數(shù)y?的一個(gè)“派 生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：x21的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)x (1)存在函數(shù)y? (2)函數(shù)y?l的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn)，下列判斷正確的是 ().xA.命題(1)與命題(2)都是真命題B.命題(1)與命題(2)都是假命題C.命 題是假命題，命題(2)是真命題D.命題(1)是真命題，命題(2)是假命題 二、 填空題(共24分)?1?11.計(jì)算：? - 2cos60° =.

5、2?12.如圖，若直線 AB, CD 相交于點(diǎn) 0, 0E±AB, NC0E = 60° ,則NB0D 等于 度.13.若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是. 14.已知一組數(shù)據(jù)3, 3, 3, 3, 3,那么這組數(shù)據(jù)的方差為15.若二次函數(shù)y=ax2 - 2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（- 1, 0）,則方程ax2 - 2ax+c=0 的解為. 16.已知ABC 與 AABD 不全等，且 AOAD=1, ZABC=ZABD= 45° , ZACB = 60° ,則 CD?.三、解答題（共 86 分）17. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（l+a

6、）2+a（6-a）,其中x?18. （8分）如圖，點(diǎn)A是NM0N邊0M上一點(diǎn)，AE/70N.（1）尺規(guī)作圖：作NM0N的角平分線0B,交AE于點(diǎn)B （保留作圖痕跡，不寫 作法）；E01. 2C A 0 B D（第12題）（2）求證：AAOB是等腰三角形.MAENO19. （8分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個(gè)班中 隨機(jī)抽取了 4個(gè)班（用A, B, C, D表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), 制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng) 根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）請(qǐng)你將 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者

7、是男生，1 名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求 選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.2 1 c n j y20. （8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k, b都是常數(shù)，且kWO）經(jīng)過 點(diǎn)（1, 0）和（0, 2）.（1）當(dāng)-2WxW3時(shí)，求y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（m, n）在該函數(shù)的圖象上，且ni-n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21. （8分）如圖，在aABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn) C作AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF, CD. （1）求證：四邊形 CDBF是平行四邊形；AC E(2)若NFDB

8、=30° , ZABC=45° , EB=22,求 DF 的長(zhǎng).DB22. (10分)某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中 足球的單價(jià)比籃球的單價(jià)少20元，用900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)和1200元購(gòu)進(jìn)的籃 球個(gè)數(shù)相等.(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？(2)該校打算用800元購(gòu)買籃球和足球，且兩種球都必須購(gòu)買，請(qǐng)問恰好用完 800元的購(gòu)買方案有哪幾種?23. (10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是直線y?點(diǎn)B(2, 0),(1)若bx(a?0)上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB_Lx軸于ab?3,求NA0B的度數(shù)；a (2)若點(diǎn)C (4-a, b),且 AC_L0C,

9、ZA0C=45° , 0C 與 AB 交于點(diǎn) D,求 AB 的長(zhǎng).24. (12分)如圖，AB是半徑為2的。的直徑，直線m與AB所在直線垂 直,垂足為C, 003,點(diǎn)P是。0上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別交m于M、X兩點(diǎn).0D C B x y A (1)當(dāng)點(diǎn)C為MN中點(diǎn)時(shí)，連接OP、PC,判斷直線PC與。0是否相 切并說明理由；(2)點(diǎn)P是。0上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，以MN為直徑的動(dòng)圓是否經(jīng)過一個(gè)定 點(diǎn)，若是，請(qǐng)確定該M定點(diǎn)的位置；若不是，請(qǐng)說明理由.PCA 0 BN25. (14分)已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點(diǎn)(不重合)， 這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是1 (

10、0, ?)和(m-b, m2 - mb+n),其中 a、b、c、m> n 為常數(shù)，且 a, m 不為 0.2 (1)求c和n的值；(2)判斷拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(3)當(dāng)-iWxWWh設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點(diǎn)為P(xO,yO),其中y0>0,求yO的最小值.2021年廈門雙十沖?？紨?shù)學(xué)參考答案一、選擇I. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C 二、填空II. 0 12. 300 13. 4 14. 0 15. - 1 或3 16.三、解答17.解：原式=8a+l1

11、當(dāng)a二?時(shí)，原式二- 322或1 M 18.解：(1)作圖如右所示；A(2)證明(略)0 BE N19 .解：(1) |IIB信息可知：樣本中每件作品所點(diǎn)的圓心角度100,所以，A 占 600, C 占 1000, D 占 800所以，樣本容量=6+12+10+8=36 (件)，全校作品數(shù)二(2)補(bǔ)圖(略)(3) (略)20 .解：(1)直線過點(diǎn)(1, 0)和(0, 2).36?36=324 (件)4所以，解析式：y=-2x+2,其圖象上升，y隨x增大而增 大，而-2WxW3,所以，-4WyW6,(2)將 P(m, n)代入 y=-2x+2 得，n= 2m+2乂 m - n=4,所以，P (2

12、, - 2)21 .解：(1)證BDEgZCEF得ED=EF于是四邊形BDCF是口5 / 7(2)作 EH _LBD 于點(diǎn) H,由NBDE=30, NDBE=45 得 EH=00CEFADBBE2=2,所以 DE二4CDF二2DE二822 .解：(1)設(shè)足球單價(jià)分別為x元/只，籃球單價(jià)分別為(x+20)元/只， 則9001200? xx?20 解之得：x=60 ,經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，所以，x+20=60+20=80答：足球、籃球單價(jià)分 別60、80元/只(2)設(shè)購(gòu)買足球、籃球個(gè)數(shù)分別m、n,則60m+80n=800, 3m+4n=40 n = 10 -3m,且m、n均為正整數(shù)。4當(dāng)m

13、FH寸，n=7當(dāng)m=8時(shí): n=4當(dāng)m=12時(shí)., n=l因此，共有3種購(gòu)買方案23.解：(1) NA0B=60°(2) B (2, 0),作AMJ_過點(diǎn)C與x軸的垂線，垂足M易證：AMCgZCNOCM=0N=4 - a, AM=CN二 b= BN AB=MN= b+4 - a二D0BCxNyAM2ba 同時(shí)，AM = B二 4 - a - 2=2 - a所以，b =2 - a,2b= b+4 - a, a2(2?a)?6?2a aa?3?l24 .解：(1)連接 PC、PO,則NA=NAPO 由直徑 AB 可知，NP_LAM, NA二NN 又點(diǎn)C為MN中點(diǎn)，所以，NCPN二NCNP

14、所以，NAPO二NCPN所以，Z0PC=90, CP為。0切線；M P A 0 B C (2)設(shè)直徑MN的。0交AC于點(diǎn)D,則NMPN二900, 乂因?yàn)?AC_LMN2所以，CD二MCNCN 而 tanA=tan,即：CD2=5, CD=5MCBC?, MC NOAC-BC=5?1=5ACC所以，以MN為直徑的動(dòng)圓過定點(diǎn)D, CD=525 .(14分)已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點(diǎn)(不重合)，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是1 (0, ?)和(m-b, m2 - mb+n),其中 a、b、c、m> n 為常數(shù)，且 a, m 不為 0.2 (1)求c和n的值；(2)判斷拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(3)當(dāng)-1&W1時(shí),設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點(diǎn)為P(x0, y0),其中y00,求y0的最小值.解：(1) c=n=-12 (2) a( m - b )2+b( m - b )-12= m2