超級(jí)全的初中數(shù)學(xué)解題方法和思路總結(jié)

1、超級(jí)全的初中數(shù)學(xué)解題方法和 思路總結(jié)作者:日期:16初中數(shù)學(xué)解題方法和思路大匯總一、選擇題的解法1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理 或判斷，最后得到題目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法） 有些選擇題所涉及的數(shù) 學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)；在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證， 然后淘汰錯(cuò)誤的，保留 正確的。3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。4、逐步淘汰法：如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過程中不是 一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧” 的策略；每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，

2、淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義， 又揭示其幾何意義；使數(shù) 量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。二、常用的數(shù)學(xué)思想方法1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之 間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義； 使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想： 事物之間是相互聯(lián)系、相互制 約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是 相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時(shí)

3、，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、 特殊與一般的轉(zhuǎn)化、 具體與抽象的轉(zhuǎn)化、 部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化3、分類討論的思想： 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異， 分各種不同情況予以考查； 這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特 定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得 值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方 程組就使問題得到解決。5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)

4、法構(gòu)造成平方式，然 后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。6、換元法：在解題過程中，把某個(gè)或某些字母的式子 作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決 問題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡， 把問題歸結(jié)為 比原來更為基本的問題， 從而達(dá)到化繁為簡，化難為易 的目的。7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知 條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件， 這 個(gè)條件的成立還不顯然；則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件， 直 至達(dá)到已知條件為止， 從而使命題得到證明。 這種思維 過程

5、通常稱為“執(zhí)果尋因”8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是 從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通 常稱為“由因?qū)Ч?、演繹法：由一般到特殊的推理方法。10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有 相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間； 根據(jù)它們的 某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡?相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推 理。三、函數(shù)、方程、不等式解函數(shù)、方程、不等式相關(guān)問題的常用數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想方法。待定系數(shù)法。配方法。聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。圖像的平移變換。四、證明角的相

6、等1、對(duì)頂角相等。2、角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。4、凡直角都相等。5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。8、平行四邊形的對(duì)角相等。9、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳?、或 弦心距）相等，則它們所對(duì)的圓心角相等。12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。13、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。14、弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。15、同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也

7、相等。16、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。17、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。18、利用等量代換。19、利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等20、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的 夾角。五、證明直線的平行或垂直1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。平行四邊形的對(duì)邊平行。梯形的兩底平行。三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）一條直線截三角形的兩邊 （或兩邊的延長線） 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，

8、則這條直線平行于三角形的第三邊。2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。直角三角形的兩直角邊互相垂直。三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。等腰三角形的頂角平分線 （或底邊上的中線） 垂直于底邊。矩形的兩臨邊互相垂直。菱形的對(duì)角線互相垂直。（10）平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。（11）半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。圓的切線垂直于過

9、切點(diǎn)的半徑。相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：1、比例線段的定義。2、平行線分線段成比例定理及推論。3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。4、過分點(diǎn)作平行線；5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。6、相似三角形的周長的比等于相似比。7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。8、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計(jì)算。11、借助等比或等線段代換。七、幾何作圖圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。圓周

10、角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。3、多邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)n邊形的內(nèi)角和二(n-2)*180 °正n邊形的每一內(nèi)角 二(n-2)*180 ° +n(4)正n邊形的任一外角等于各邊所對(duì)的中心角且都等于(二)長度的計(jì)算1、三角形、平行四邊形和梯形的計(jì)算用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段。作一個(gè)角等于已知角。平分已知角。(4)經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線。作線段的垂直平分線。2、掌握課本中各章要求的作圖題根據(jù)條件作任意的三角形、等要素

11、那角性、直角三角形。根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。作已知圖形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對(duì)稱的圖形。會(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。平分已知弧。作兩條線段的比例中項(xiàng)。作正三角形、正四邊形、正六邊形等。八、幾何計(jì)算(一)角度與弧度的計(jì)算1、三角形和四邊形的角的計(jì)算主要依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及推論。四邊形的內(nèi)角和定理及推論。 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。2、弧和相關(guān)的角的計(jì)算主要依據(jù)質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計(jì)算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。2、有關(guān)圓的線段計(jì)算的主要依據(jù)切線長定理圓切線的性質(zhì)定理。垂徑定理。 圓外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。(6)兩圓外切時(shí)圓

12、心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí) 圓心距等于兩半徑之差。3、直角三角形邊的計(jì)算直角三角形邊長的計(jì)算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾 股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。4、成比例線段長度的求法平行線分線段成比例定理；相似形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；射影定理；相交弦定理及推論，切割線定理及推論；正多邊形的邊和其他線段計(jì)算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。(三)圖形面積的計(jì)算1、四邊形的面積公式(1) S；D ABCD = a - hS菱形=1/2a b (a、b為對(duì)角線)S梯形=1/2 (a + b ) - h = m - h (m為中位線)2、三角形的面積公式（1） SA = 1/2 a h出$4 = 1/

13、2 P r （P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑）3、 S圓=兀R24、S 扇形=n 兀=1/2LR5、S弓形=S扇-S 九、證明兩線段相等的方法：1、利用全等三角形對(duì)應(yīng)線段相等；2、利用等腰三角形性質(zhì)；3、利用同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊；4、利用線段垂直平分線；5、角平分線的性質(zhì)；6、利用軸對(duì)稱的性質(zhì)；7、平行線等分線段定理；8、平行四邊形性質(zhì)；9、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論 1 ：平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。10、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論；11、切線長定理。十、證明弧相等的方法：1、定義；同圓或等

14、圓中，能夠完全重合的兩段弧。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論1:平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì) 的兩條弧。平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2:兩條平行弦所夾的弧相等3、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系；（圓心角二弧=2圓周角）4、圓周角定理的推論1;（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相 等，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等） 十一、切線小結(jié)1、證明切線的三種方法：定義一一一個(gè)交點(diǎn)；d=r （若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線）；切線的判定

15、定理；（經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）2、切線的八個(gè)性質(zhì)：定義：唯一交點(diǎn)；切線和圓心的距離等于半徑（ d=r）;切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；推論1:過圓心（且垂直于切線的直線）必過切點(diǎn)；推論2：過切點(diǎn)（且垂直于切線的直線）必過圓心；切線長相等；過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾 角。 連接兩平行切線切點(diǎn)間的線段為直徑經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。3、證明切線的兩種類型：已知直線和圓相交于一點(diǎn)證明方法：連交點(diǎn)，證垂直未知直線和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒告訴交點(diǎn)證明方法：做垂直，證半徑二、輔助線的作用與添加方法：輔助線是溝通

16、已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學(xué)過的添加輔助線方法有：1、梯形的七類輔助線：作梯形的高；延長兩腰；平移一腰；平移對(duì)角線；利用中點(diǎn)；連結(jié)兩腰中點(diǎn)；2、一般的輔助線過兩定點(diǎn)作直線；作三角形的高、中線、角平分線；延長某一線段；作一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)；構(gòu)造直角三角形；作平行線；作半徑；弦心距；構(gòu)造直徑上的圓周角；（10）兩圓相交時(shí)常連公共弦；（11）構(gòu)造相交弦；見中點(diǎn)連中點(diǎn)構(gòu)造中位線；兩圓外切時(shí)作內(nèi)公切線；（14）兩圓內(nèi)切時(shí)作外公切線；作輔助圖形（如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形）；1.怎樣證明兩線段相等常用軌跡中：兩平行線間的距離處處相等。線段中垂線上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。角平分線上任一點(diǎn)到

17、角兩邊的距離相等。若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等。三角形中：同一三角形中，等角對(duì)等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）任意三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等。任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊一半。有一角為60。的等腰三角形是等腰三角形是等邊三 角形。過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同 高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等證明三角形全等：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等形 包括平移型、旋轉(zhuǎn)型、翻折型；

18、全等形中，一切對(duì)應(yīng)線 段（對(duì)應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑） 同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同 高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等證特殊四邊形平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分；矩形的對(duì)角線相等，菱形的四條邊都相等；等腰梯形兩腰相等，兩條對(duì)角線相等；過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。圓同圓或等圓的半徑相等；圓的軸對(duì)稱性（垂徑定理及其推論）：垂直于弦的直徑平分這條弦；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這 條弦；圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等， 那么它們所 對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條

19、切線，它們的切線長相等；兩相交或外切或外離圓的二公切線的長相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長也相等。兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分。兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線的交點(diǎn)到三切點(diǎn)的距離相等。兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等 且都被切點(diǎn)平分。通過計(jì)算證明兩線段相等，有些條件下可以利用面積 法、相似線段成比例的性質(zhì)等證明線段相等.同底或等底的三角形， 若面積相等，則高也相等。同高 或等高的三角形，若面積相等，則底也相等。線段運(yùn)算：對(duì)應(yīng)相等線段的和相等；對(duì)應(yīng)相等線段的差相等。對(duì)應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對(duì)應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等。兩線段的長具有相同的數(shù)學(xué)解析式，

20、或二解析式相減為零，或相除為1,則此二線段相等 等量代換：若 a=b, b=c,則a=c;等式，性質(zhì)： 若 a=b,貝U a+c=b+c;若 a=b,貝U a-c=b-c ;若 a b ,則 a=b.若 ac=bc,則 a=b.（c 豐 0） c c通過計(jì)算證明兩線段相等利用面積法、相似線段成比例的性質(zhì)證明線段相等.正多邊形中：L正多邊形的各邊相等。且邊長an = 2Rsin （180 ° / n）2.正多邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離（外接圓半徑 R）相等、各邊的距離 （邊心距rn ） 相等。且 rn = Rcos （180° / n）2.怎樣證明兩角相等 同角（或等角）的余角

21、、補(bǔ)角相等； 證明兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等； 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；（4）全等三角形、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同一三角形中，等邊對(duì)等角，等腰三角形三線合一； 通過計(jì)算證明兩角相等等量代換，等式性質(zhì).平行四邊形的對(duì)角相等； 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角 相等；同圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角、圓心角相等；（10）弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角；（11）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線 平分這兩條切線的夾角；圓的內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角；證明一條線段等于另兩條線段之和（差）常見的方法是：在其中一條短線段的延長線上截取另一條短線段，再證明它們與長線段相等

22、， 這種方法叫“補(bǔ)短法”.在長線段上截取一條線段等于短線段，再證明余下的線段等于 另一條短線段，這種方法叫“截長法”.怎樣證明關(guān)于線段的幾何等式線段的幾何等式，主要涉及線段的倍分關(guān)系式、和差關(guān)系式、比例式、等積式等 .證明線段倍分關(guān)系的定理和方法有：三角形和梯形 的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、特殊四邊形的性質(zhì)等；探索、證明線段的倍分關(guān)系式，一般轉(zhuǎn)化為證明線段的相等關(guān)系，采用的方法通常有折半法、 加倍法、比例法.證明線段的和差關(guān)系式，一般思路將 線段加長或截短，轉(zhuǎn)化為證明線段相等，利用等量代換 或等式性質(zhì).證明線段比例式的一般思路是： 把比例式中涉及的 四條線段放入兩個(gè)三角形， 如果

23、這兩個(gè)三角形相似， 且 所給線段是對(duì)應(yīng)線段， 則問題得證；如果找不到兩個(gè)三 角形，或者找到的三角形不相似， 可考慮將四條線段中 的某些線段進(jìn)行等量代換，再按上述方法探求證明；如 果明顯沒有等量線段可替換，可找中間比.證明線段等積式的一般思路：先看等積式是否滿足 有關(guān)定理（射影定理、圓哥定理），如果滿足，則結(jié)論成立；如果不滿足，可把等積式化成比例式、或替換部 分后化成比例式，再按比例式的證明方法證明證明過程中常用的定理和性質(zhì)有： 比例性質(zhì)、相似 三角形的判定和性質(zhì)、 射影定理、圓哥定理、平行線分 線段成比例定理.初中幾何常見輔助線作法歌訣 三角形初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.有理數(shù)的加法運(yùn)算同號(hào)兩數(shù)來相加

24、，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。有理數(shù)的減法運(yùn)算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。合并同類項(xiàng)說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。去、添括號(hào)法則去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。括號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。解方程已知未知鬧分離，分離方法就是移。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與

25、末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“ 1”還沒好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。解一元一次方程圖中有角平分線, 也可將圖對(duì)折看, 角平分線平行線, 角平分線加垂線, 線段垂直平分線, 要證線段倍與半, 三角形中兩中點(diǎn), 三角形中有中線, 四邊形平行四邊形出現(xiàn), 梯形里面作高線, 平行移動(dòng)對(duì)角線, 證相似，比線段, 等積式子比例換, 直接證明有困難, 斜邊上面作高線, 圓半徑與弦長計(jì)算, 圓上若有一切線, 切線長度的計(jì)算, 要想證

26、明是切線, 是直徑，成半圓, 弧有中點(diǎn)圓心連, 圓周角邊兩條弦, 弦切角邊切線弦, 要想作個(gè)外接圓, 還要作個(gè)內(nèi)接圓, 如果遇到相交圓, 內(nèi)外相切的兩圓, 若是添上連心線, 要作等角添個(gè)圓,輔助線，是虛線, 假如圖形較分散, 基本作圖很關(guān)鍵, 解題還要多心眼, 切勿盲目亂添線, 分析綜合方法選, 可向兩邊作垂線。 對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。 等腰三角形來添。 三線合一試試看。 常向兩端把線連。 延長縮短可試驗(yàn)。 連接則成中位線。 延長中線等中線。對(duì)稱中心等分點(diǎn)。 平移一腰試試看。 補(bǔ)成三角形常見。 添線平行成習(xí)慣。 尋找線段很關(guān)鍵。 等量代換少麻煩。 比例中項(xiàng)一大片。弦心距來中間站。 切點(diǎn)圓心半徑連。

27、勾股定理最方便。 半徑垂線仔細(xì)辨。 想成直角徑連弦。 垂徑定理要記全。 直徑和弦端點(diǎn)連。 同弧對(duì)角等找完。 各邊作出中垂線。 內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。 不要忘作公共弦。 經(jīng)過切點(diǎn)公切線。 切點(diǎn)肯定在上面。 證明題目少困難。畫圖注意勿改變。 對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。 平時(shí)掌握要熟練。 經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。 方法靈活應(yīng)多變。 困難再多也會(huì)減。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。因式分解兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號(hào)同，底積 2倍坐中央。 因式分解能與否，符號(hào)上面有文

28、章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添哥符號(hào)。因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住?！咀ⅰ?一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解一提二套三分組，*乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。

29、前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。 兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積, 求比值由已知去求比值, 活用比例七性質(zhì), 消元也是好辦法, 正比例與反比例 商定變量成正比, 正比例與反比例 變化過程商一定, 變化過程積一定, 判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例, 兩端積等中間積, 判斷四式成比例 四式是否成比例, 兩端積等中間積, 比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中, 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同, 比例中項(xiàng)很重要, 成比例的四項(xiàng)中, 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同, 同數(shù)平方等異積, 根式與無理式 表示方根代數(shù)式, 根式異于無理式, 被開方式有字母, 無理式都是根

30、式, 被開方式有字母, 求定義域求定義域有講究, 負(fù)數(shù)不能開平方, 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù), 限制條件不唯一,列出方程并解之。多種途徑可利用。 變量替換也走紅。 殊途同歸會(huì)變通。積定變量成反比。兩個(gè)變量成正比。 兩個(gè)變量成反比。遞增遞減先排序。 四數(shù)一定成比例。生或降嘉先排序。 四式便可成比例。外項(xiàng)相同會(huì)遇到。 比例中項(xiàng)少不了。 多種場合會(huì)碰到。 外項(xiàng)相同有不少。 比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。 比例中項(xiàng)無處逃。都可稱其為根式。 被開方式無限制。 才能稱為無理式。 區(qū)分它們有標(biāo)志。 又可稱為無理式。四項(xiàng)原則須留意。 分母為零無意義。 數(shù)零沒有零次哥。 滿足多個(gè)不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方

31、，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次哥。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“ 1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。解一元二次不等式首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。用平方差公式因式分解異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。用完全平方公式因式分解兩平方項(xiàng)在兩端

32、，底積 2倍在中部。 同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積 2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“ 1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。用間接配

33、方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)【注】恒等式解一元二次方程方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。K正左低右邊高，同大同小

34、向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)(0, b) ( £ , 0)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，永不與坐標(biāo)軸交。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數(shù)二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。 頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)， 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。 列表描

35、點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。 二次方程零換y,就得到二次函數(shù)。 圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對(duì)值大開口小，開口向下 A負(fù)數(shù)。 拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。 如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。 提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。 列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線 直線、射線與線段 直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。 直線長短不確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線。 線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變

36、直線。 兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。 角一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 共線反向是平角，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。 互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 平角反向且共線，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。 和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。 證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。 證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。 共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。 三點(diǎn)定型十分像，想法來把相似證。 圖形明顯不相似，等線段比替換證。 換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。

37、 實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。 只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。解無理方程一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。 乘方根號(hào)無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。 兩無一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。 特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。 解分式方程先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。 特殊情況可換元，去掉分母是出路。 求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。 檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。 添加輔助線學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。 分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律

38、，真知灼見 *實(shí)踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。 倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。 角分線若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。兩點(diǎn)間距離公式同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。 平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 矩形的判定任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形； 對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形； 兩對(duì)角線若相等，理

39、所當(dāng)然為矩形。 菱形的判定任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對(duì)角線若垂直，順理成章為 菱形數(shù)學(xué)歌訣一、同類項(xiàng)概念同類項(xiàng)，同類項(xiàng)，兩個(gè)條件不能忘， 字母要相同，指數(shù)須一樣。二、合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。三、去、添括號(hào)法則去括號(hào)，添括號(hào)，符號(hào)變換最重要： 括號(hào)前面是正號(hào)，里面各項(xiàng)保留號(hào)； 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，里面各項(xiàng)全變號(hào)； 不管是去還是添，符號(hào)統(tǒng)一要記牢。（注意：統(tǒng)一是指括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要變都變，要不變都不變）四、求一元一次不等式組的解集同大取大，同小取小，大小小大在中間，大大小小沒有解。五、

40、因式分解的方法因式分解細(xì)審題，相同因式先提取，對(duì)比套用選公式，二次三項(xiàng)十字乘，四項(xiàng)以上分成組，分到最后再整理。六、三角形中作輔助線的一般規(guī)律和方法已知有中線，中線加倍延，已知有中點(diǎn)，想想中位線，已知角分線，平移或翻轉(zhuǎn)，已知等腰形，常常畫三線，若證和或差，截長或補(bǔ)短，若證倍或分，加倍或等分，若遇二倍角，畫出角分線，若遇斜中點(diǎn)，中線圖中見，若證比例式，平行或相似。七、梯形問題中的常見輔助線梯形問題中，轉(zhuǎn)化很重要，平移對(duì)角線，平移梯形腰，作出梯形高，中位線要想到，延長兩腰來相交。八、解直角三角形的方法有斜用弦，無斜用切，求對(duì)用正，求斜用余。九、圓的常用輔助線圓的輔助線，規(guī)律記心間：弦與弦心距，密切緊

41、相連，直徑對(duì)直角，切點(diǎn)連半徑，已知有兩圓，常畫連心線，兩圓如相交，連接公共弦，兩圓如相切，作條公切線， 互補(bǔ)等張角，常作輔助圓。中考復(fù)習(xí)方法之?dāng)?shù)學(xué)巧記妙語匯總有理數(shù)的加法運(yùn)算：.同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大” 減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好.【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù) 含糊.和，字母、指數(shù)不變樣.去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)， 括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)， 去、添括號(hào)都變號(hào).一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移， 加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒.恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來相減，互換位置

42、最常見，正 負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變. （ab） 2n+1 = （ b a） 2n+1, （ab） 2n= （ b-a） 2n平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢， 首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆.完全平方：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首 平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括號(hào)帶平方， 尾項(xiàng)符號(hào)隨中央.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組， 細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法， 陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通， 拆項(xiàng)、 添項(xiàng)看清楚.“代入” 口決：挖

43、去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字 母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧 內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括?。ㄐ∫恢幸淮螅﹩雾?xiàng)式運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘（開）方，三級(jí) 運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)） 行.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)， 移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉， 兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了.一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較 小，小大，大小取中間，大小，小大無處找.一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大（魚）于（吃）取兩邊，?。~）于（吃）取中間.分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)

44、算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分 母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很 難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡.分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式 寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別最簡根式的條件：最簡根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母 含，哥指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，塞指比根指小一點(diǎn).特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)（x, y）,橫在前來 縱在后；（+,+）,（ 一 ,十）,（ 一 ,一）和（+,一）, 四個(gè)象限分前后；x軸上y為。，x為0在y軸.象限角的平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特 點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確

45、相反.平行某軸的直線：平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講 究，直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混 淆，x軸對(duì)稱y相反，y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn) 對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào).自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù) 不行；零次哥底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成 y =k （x + 0） + b、二次函數(shù)的解析式寫成 y = a （x+h） 2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號(hào)， 上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了” .一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 ：一次函數(shù)是直

46、線，圖像 經(jīng)過任象限；正比例函數(shù)更簡單， 經(jīng)過原點(diǎn)一直線； 兩 個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b 與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為 負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn).二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 ：二次函數(shù)拋物線，圖象 對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；開 口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號(hào)較特別， 符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見， y軸作為參考線， 左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要， 一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值 見.若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式， 不同表達(dá)能互換.反比例函數(shù)圖

47、像與性質(zhì)口訣 ：反比例函數(shù)有特點(diǎn)， 雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限， k 為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè) 分支分別減.圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添；線 越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊.巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、 余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過圓心點(diǎn)，如果 n值為偶數(shù),同弧圓周角相等, 夾弧找到就好辦; 外角等于內(nèi)對(duì)角, 試試加個(gè)輔助圓; 要想證明圓切線, 證垂直來半徑連, 四邊形有內(nèi)切圓, 弄清位置很關(guān)鍵,證題用它最多 圓有內(nèi)接四邊 四邊形定內(nèi)接 若是證題

48、打轉(zhuǎn) 垂直半徑過外 直線與圓未給 對(duì)邊和等是條 兩圓相切作公外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi) 試試加個(gè)輔助圓；若是證題打 要想證明圓切線，垂直半徑過 證垂直來半徑連， 直線與圓未 四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是 弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對(duì)魚磷（余 鄰）直刀切.正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；余： 余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊.三角函數(shù)的增減性：正增余減特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60 度的正弦值、余弦值的分母都是 2、正切、余切的分母 都是3,分子記口訣“ 123, 321,三九二十七

49、”既可.平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才 能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也 可以，必須相等且平行.對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑 不了”，對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成.梯形問題的輔助線：移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成 一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“”現(xiàn)；延長兩腰 交一點(diǎn)，中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯 示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線.添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵， 題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平 分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中 位線；三角形中有中線，延長中線翻一番.圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切 角，細(xì)找關(guān)系把線連. 見，圓中若