最新廣東省華南師大附中2018-2019學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-(01)

1、絕密啟用前廣東省華南師大附中2018-2019學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一一二總分得分注意事項:1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷請點擊修改第I卷的文字說明（選擇題）評卷人得分、單選題51 .下列各式從左到右的變形正確的是（B.C.D.5 _*(a2 + L)X2 . 一次函數(shù)=加工+浦-1的圖象過點0,2）,且1隨X的增大而增大,m=A. -1 B. 3C. 1 D. -1 或 33 .已知函數(shù)1x 2,當(dāng) 121時，y的取值范圍是（b. - y23C.一2D.4.已知

2、關(guān)于x的多項式x2 - kx +1個完全平方式,則一次函數(shù)(k2)x過的象限是（A.第一、B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限5.如圖，已知 A點坐標(biāo)為（5, 0）,直線y=x+b （b0）與y軸交于點B,連接AB,a 75,則b的值為（A. 353B 3C. 4x 36 .若(x 1)(x 1)A B 皿 A+ B，則2_B()x 1 x 1 A BA.3B.-31C.-37 .甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步1D. 一 一3500ml先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系如圖

3、所示，給出以下結(jié)論： a=8;b=92;c=123.其中正確的是【c什x y8.若-az xabc c0,則點P(ab, bc)不可能在第()象限A.B.C.三口.四ABCD41 2 3 4, AB=6,AD=9 / BAD的平分線交BC于點E, 交DC的9 .如圖，在平行四邊形10.下面有四個命題:10 D. 5垂足為G, BG=45,則4CEF的周長為題答內(nèi)線訂裝在要不請派A 1 個 B 2個 C 3個 D 4個請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分2第II卷(非選擇題)、解答題X11 .計算上X 1 X 112.已知一次函數(shù) y=ax+b的圖象經(jīng)過點 A(2, 0)與B(0,4).求此一

4、次函數(shù)的解析式,并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象.13.先化簡，再求值:x2 2x 4 c 2 xx2 4x 4一 一,其中x為不等式x 3(x 2)2的正整數(shù)解x 11 xb 4a14.已知：4a b2ab 2ab2 ,求2ab 2ab2bbb21 -2的值aa4a15.把下列各式因式分解(1) 12x4 6x3 168x2(2) a5(2 3a) 2a3(3a 2)2 a(2 3a)3(3) abc(a3 b3 c3 2abc) (a3b3 b3c3 c3a3)16.某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤 y (元)是1噸水的價格x (元)的一次函數(shù).(1)根據(jù)下表提供

5、的數(shù)據(jù)，求 y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價為每噸 10元時，1噸水生1噸水價格x (元)46用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤 y (元)200198產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少?(2)為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸 40元收費.已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲利潤為 W元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍.17.如圖，在等月ABC中，/ ACB =90，點D為CB延長線上一點，過A作AEXAD ,題答內(nèi)線訂裝在要不請派r 上一

6、工 rkr 門， C 韭 C ,夕且AE =AD , BE與AC的延長線交于點 P,求證：PB = PE.D18.已知實數(shù)x、y滿足2x 3x 293y,記A 2x ,求當(dāng)2y 3a的值為整數(shù)時，整數(shù)y的值.19.如圖，一次函數(shù) y顯 J3的函數(shù)圖像與x軸、y軸分別交于點 A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作 RtAABC ,且使/ ABC =30 .(1)求 ABC的面積;(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P (m, 字)，試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB 的a b, 3 bc2(1 b)ac(1 c)233 ab(1)求 ab bcca的值;(2)當(dāng)a 1, b 1時，求證:b a(1 a

7、)2(1 b)2面積，并求當(dāng) APB與 ABC面積相等時 m的值;(3)是否存在使 QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點Q?若存在，請寫出Q的所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20. 一次函數(shù)yax b(b 0)與一次函數(shù)y 2 cx的圖象的交點的縱坐標(biāo)為評卷人得分三、填空題題答內(nèi)線訂裝在要不請派21.因式分解：a2b2a2 b2 1 22.直線yi=kix+bi(ki0)與y2= k2x+b2(k2v 0)相交于點(-2, 0),且兩直線與 y軸圍成的三角形面積為4,那么bi _b2等于.23 .直線li: y kix b與直線I2: y k?x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象相交，且交 點

8、的橫坐標(biāo)為-i,當(dāng)b0時，關(guān)于x的不等式k2xkix+b的解集為.24 .設(shè)f x x2 mx n (m、n為整數(shù))既是多項式 x4+6x2 25的因式，又是多項式3x4 4x2 28x 5的因式，貝U nm .一，八、2b c25 .已知(b c) 4(a b)(c a),且 a0,則 .a26 . RtAABC 中，/ A =3/C = 90 , AB =3,點 Q 在邊 AB 上且 BQ = 3 向,過 Q作3QF / BC交AC于點F,點P在線段QF上，過P作PD / AC交AB于點D, PE / AB交BC于點E,當(dāng)P到ABC的三邊的距離之和為 3時，PD + PE + PF=.27

9、 .在面積為i5的DABCD中，過點A作AE垂直于直線 BC于點E,作AF垂直于直 線CD于點F,若AB=5, BC=6,則CE+CF的值為.試卷第頁，總6頁#本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考參考答案1. D【解析】試題分析：分式的分子和分母同時乘以或除以一個不為零的數(shù)，分式仍然成立.根據(jù)這個性質(zhì)可得，當(dāng)a=0時，B和C都是錯誤的，而 ”+11,，D成立.考點：分式的性質(zhì).2. B【解析】,一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點(0, 2),|m-1|=2,m-1=2 或 m-1=-2 ,解得 m=3或m=-1 ,.y隨x的增大而增大，m0,m=3 .故選B.3. C【解析】

10、1-5試題分析：y -x 2 ,因為k0,圖象經(jīng)過第一、三象限， y隨x的增大而增大；當(dāng) k0,圖象經(jīng)過第二、四 象限，y隨x的增大而減??；圖象與 y軸的交點坐標(biāo)為（0, b）.也考查了完全平方公式.5. B【解析】因為直線的解析式是 y=x+b, .OB=OC=b0/BCA=45 ;又：5=75 =/ BCA廿 BAC=45 +/ BAC沖角定理 ）/ BAC=30 ;而點A的坐標(biāo)是（5,0）, .OA=5在 RtBAO中，/BAC=30 , OA=5 .tan/BAO=B0 AO 3.BO=5,即 b=l. 33故選B.6. C【解析】【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則變形

11、，根據(jù)分式相等的條件求出A與B的值即可.X 3 A x 1 B x 1x 1 x 1 x 1 x 1x 3 A B x B A, x 1 x 1 x 1 x 1x 3 A B x B A,A B 1,B A 3,A 2,B1,A B 2 11.A B 2 1 3故選：C.【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7. Ao【解析】函數(shù)的圖象。.乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m, 甲的速度為8/2 = 4m/ s 。100秒時乙開始休息.，乙的速度是500/100 =5m/ s。.一a秒后甲乙相遇，a = 8/(5 4) =8秒。因此正確。 100 秒時乙到達(dá)終點，甲走了 4X

12、(100+ 2)=408 m,b = 500408=92 m。.因此正確。.甲走到終點一共需耗時 500/4 = 125 s , ,c= 125-2= 123 s。因此正確。終上所述，結(jié)論皆正確。故選 A8. A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出a, b, c中至少有一個是負(fù)數(shù)，另兩個同號，然后求出三個數(shù)都是負(fù)數(shù)時x、v、z的大小關(guān)系，得出矛盾，從而判斷出a、b、c不能同時是負(fù)數(shù)，確定出點P不可能在第一象限.【詳解】 abcy,同理可得：yz, zx這三個式子不能同時成立，即a, b, c不能同時是負(fù)數(shù)，所以，P(ab,bc)不可能在第一象限.故選：A.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)和

13、點的坐標(biāo)的知識，熟悉點的坐標(biāo)的基本知識是本題的解題關(guān)鍵，確定一個點所在象限，就是確定點的坐標(biāo)的符號.9. A【解析】題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查.在口 ABC邛，由已知條件可得 ADF是等腰三角形，AD=DF=9 4ABE是等腰三角形， AB=BE=6 所以 CF=3 在 ABG中，BGLAE, AB=6, BG=4,可得AG=2又4ADF是等腰三角形，BGL AE,所以 AE=2 AG-4,所以 ABE的周長 等于16,又由DABCg得CES4BEA相似比為 1： 2,所以 CEF的周長為8.解：二.

14、在平行四邊形 ABCD, AB=CD=6 AD=BC=9 / BAD的平分線交 BC于點E, .AB/ DC Z BAF=/ DAF /BAF之 F,，/DAFh F, . AD=FD) .ADF是等腰三角形，同理 ABE是等腰三角形，AD=DF=9 . AB=BE=6，CF=3 在 ABG 中，BGL AE, AB=6, BG=4-,可得：AG=2 又 BGL AE . . AE=2AG=,4 .ABE的周長等于16,又.平行四邊形 ABCD.CESABE/A相似比為 1: 2, .CEF的周長為8.故選A.10. A【解析】【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對邊分別平行的四

15、邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定方法進(jìn)行分析判斷.【詳解】(1) (2) (3)均不能證明該四邊形是平行四邊形。(4)二一組對角相等，且這一組對角的頂點所連接的對角線平分另一條對角線，對角線互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形.正確的有1個.故選：A.【點睛】考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵III .工【解析】本題考查的是分式的化簡先通分，再化簡即可得到結(jié)果。.V- - 1）（下1）

16、工” - -T +支一JC+11x 1 -一一12. y=-2x+4;畫圖見解析.利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用利用兩點確定一直線畫一次函數(shù)圖象;答案第9頁，總20頁依題意得:2a b 0解得:a 2b 4.一次函數(shù)的解析式為 y=-2x + 4.畫圖如下：考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵先化簡原分式，再求得不等式組的整數(shù)解，再代入求值即可.22原式x2 2x 4 x2 3x 2x 1 x 1_1x 2解不等式x 3 x 22,得xW2,正整數(shù)解為x=1, 2,當(dāng)x=1時，原式無意義；當(dāng)x=2時，原式 工4【點睛】考查分式的混合運算以及解

17、不等式，熟練掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵14. -3.【解析】【分析】對所給等式4a b2進(jìn)行化簡得b4a，代入所求式子化簡求值即可b2 16a24a法2:b22a2a4a4a2a4a2a 4a24a 16a24a2b4a4ab16a24a4a8ab2b2ab 2ab2a b 24a28ab2a b 2a b8ab22a b2a b _ 2a 4a2a b 2a 4a【點睛】3.考查分式的化簡求值，對所求等式進(jìn)行變形得到b4a是解題的關(guān)鍵.15. (1) 6x2 (2x+7)(x 4); (2) a(23a)(a1)2(a2)2; (3) (a2 + bc)(b2+ac)(c2+ab).(1

18、)先提取公因式，再用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可(2)先提取公因式，再用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可(3)先去括號，然后分組分解，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再提取公因式即可(1)原式=6x2 (2x2 x28)=6x2 (2x+ 7)(x4)(2)原式=a5(2 3a) + 2a3(2 3a)2 + a(2 3a)3=a(2 3a) a4+ 2a2(2 3a)+ (2 3a)2 =a(2-3a)(a2+2-3a)2=a(2-3a)(a-1)2(a-2)2(3)原式=a4bc + a3(b3+ c3) + 2a2 b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3=bc(a4 + 2a2bc+ b2c

19、2) + a(b3 + c3)(a2+ bc)=bc(a2 + bc)2 + a(b3+ c3)(a2+ bc)=(a2 + bc)bc(a 2 + bc) + a(b3 + c3)=(a2 + bc)(bca 2 + ab3) + (b2c2+ ac3)=(a2 + bc)ab(ca + b2) + c2(b2+ ac)=(a2 + bc)(b2+ ac)(c2 + ab)【點睛】考查因式分解的相關(guān)知識，熟練掌握提取公因式法，公式法，十字相乘法是解題的關(guān)鍵.注意分解一定要徹底.16. (1) y=-x+204 ; 194 元；(2) 4000 W g 4820.【解析】【分析】(1)用1噸水

20、生產(chǎn)的飲料所獲利潤y (元)是1噸水的價格x (元)的一次函數(shù).可以設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表中所給的條件(4, 200) (6, 198)可求出解析式；(2)根據(jù)函數(shù)式可求出一噸水價是40的利潤，然后根據(jù)題意可得w=20OX 20+164 (t-20),代入t=20或t=25可求出日利潤的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)式為：y kx b,根據(jù)題意得：200 4k b198 6k b,k 1解得b 204,，所求一次函數(shù)式是 y=- x+204,當(dāng) x=10 時,y=-10+204=194(元)；(2)當(dāng)1噸水的價格為40元時,所獲利潤是：y=-40+204=164(元).

21、W與t的函數(shù)關(guān)系式是 w=200X20+(t-20) X 164即 w=164t+720,. 20 qw 25. 4000W W 4820.【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵.17.證明見解析.【解析】【分析】作 EMLAP 于 M,證BCPEMP,求出 BC=AC=EM ,證ADCEAM ,推出即可;【詳解】法1：過E作EFXAC,垂足為F,連接BF, CE AEXAD , ACB = 90EAF + CAD = 90 , D + CAD = 90EAF = D又 AFE = ACB = 90 , AE = ADAAFE 0ADC

22、A (AAS )EF=AC=BC BCXAC , EF AC . EF / BC . EF BC四邊形BCEF為平行四邊形PB = PE.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考法 2: AD = AE 且 AD AE可將AADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至UEH ,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 AH = AB且AHLABABAH為等腰直角三角形，ABH = 45又 AACB 中， ACB = 90 , AC = BCABC = 45ABH = ABC ,則 B、C、H 三點共線 AP垂直平分BHPH = PBPBH = PHB又由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 EHXBD,即EHXBHPHE = 90 PHB, PEH =

23、 90 PBH,PEH = PHB . PH=PE . PB=PE【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形判定方法是解題的關(guān)鍵18. 1、2.【分析】 根據(jù)y x 2 x2 3x 2 ,用含y的代數(shù)式表示出x ,即x y-2，代入2y 39 3yA y 2x,根據(jù)A的值為整數(shù)，y為整數(shù)，即可求出 y的值，進(jìn)而求出x的值，滿 2y 3足y x即可.【詳解】由(y x)2 = x2 3x + 2 得(2y 3)x = y 2 2y2 22y 3（丁 2y 30【解析】答案第11頁，總20頁2y 3y 5 y2y 352y 3,一 一一 一 一2.A 9 Jy * 9 Jy 2y 42

24、y 3 2y 3 2y 3 A的值為整數(shù)，y為整數(shù). 2y 3= 1, 5y=1 , 2, 4, 1、“y2 2 1當(dāng)y = 1時，x 一則y x整數(shù)y的值是1, 2, 4.，y2 2或者：由 yx y2 (y- 1)(y-2) 0 ywi或 y22y 3整數(shù)y的值是1,2,4.【點睛】考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵19.（ 1） 2; （2）S 四邊形 poab = m + ； ; （3）存在，（3, 0） , （一 1, 0） , （ 0,3226石），（。，5/3+2）,（0,&2）,（0 =）.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考【分析】(1)先求

25、出A、B兩點的坐標(biāo)，再由一個角等于 30。，求出AC的長，從而計算出面積;(2)過P作PD，x軸，垂足為D,先求出梯形 ODPB的面積和AAOB的面積之和，再減去APD的面積，即是 AAPB的面積；根據(jù) 祥PB與祥BC面積相等，求得 m的值;(3)假設(shè)存在點Q,使4QAB是等腰三角形，求出 Q點的坐標(biāo)即可.(1)由條件知：A 1,0 , B 0,J3 .在 Rt祥BO 中，ab3/32,答案第15頁，總20頁在 RtAABC 中， /ABC=30 ,AC AB 丁2.33.一 1SVABC- AC AB2(2) S 四邊形 POAB = Saobp + S/AOBSVOBPm m,2SvAOB

26、,3,32S四邊形poab、3m2SVAOPSaAPB = S 四邊形 POAB SZXAOP當(dāng) SAAPB=R3時m 32-34(3)AB2.當(dāng) AQ=AB 時，點 Qi 3,0 Q 1,0。(0, J3)；當(dāng) AB=BQ 時點 Q4(0,T3 2)4(0,73 2),Q21,0;當(dāng) AM 時,點 Q6(0&Q2O3綜上可得：(0, , 3 2),(0, ,3 2), 1,0 3,0 ,(0, 3),(0,不)【點睛】屬于一次函數(shù)綜合題，考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，掌握分類討論思想在解題中的應(yīng)用.20. (1) 1； (2)證明見解析.【解析】(1)聯(lián)立一次函數(shù)解析式

27、，根據(jù)交點縱坐標(biāo)為a b ,可一求得交點橫坐標(biāo)為 1,進(jìn)而得到221a 1 ba +b +c =2 ,對所給式子 bc ac21 cab3進(jìn)行化簡，將a +b +c =2代入即可求出ab bc ca的值;(2) a + b + c =2,平方化簡得a2 + b2 + c2 = 42X1 = 2,對所求證的式子進(jìn)行變形得,(b a)1 2(a + b) + (b2 + a2 + ab) = 0 ,分類進(jìn)行討論即可y ax(1)依題意得：y 2bc盤，且 abc*Q由得：x=1，代入得:a + b + c =2bcac 3 aba3 + b3 + c3 3abc- 2(a2 + b2 + c2)

28、+ (a + b + c) = 0(a + b + c)(a2 + b2 + c2- ab- bc ca)-2(a2 + b2 + c2) + (a + b + c) = 02(a2 + b2 + c2 ab bc- ca)-2(a2 + b2 + c2) + 2 = 0ab + bc + ca = 1(2) (a + b + c)2 = 22 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)a2 + b2 + c2 = 42M = 2b a當(dāng)a 1, b 1時，要證：2 2 ,1 a 1 b只需證：b(1b)2 = a(1a)2b(1 b)2- a(1 a)2 = 0b-a- 2(b2 a2) + (b3a3) = 0(b a)1 2(a + b) + (b2 + a2 + ab) = 0 (*)i)當(dāng)a = b時，(*)式顯然成立；ii)當(dāng)aw出寸，= a +b + c = 2 , a2 + b2 +c2 = 2, ab+bc +ca = 1a +b = 2 c, a2 + b2 =2 c2,