遴選教師數(shù)學(xué)試題

1、教 師數(shù)學(xué)教師筆試時間：120分鐘 分值：100分選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1、一個長4分米，寬3分米，高5分米的長方體魚缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升。A 、60 B 、52.5 C 、42 D 、702、如圖，AD是4ABC的中線，/ ADC= 60° ,把 ADO直線AD翻折，點C落在點G的位置，如果DG= 2,那么BC的值為A. 23C. 2.33、李明為好友制作一個（如圖）.4正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”， 則

2、它的平面展開圖可能是4、已知扇形的圓心角為120。，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，則扇形的面積為（）A. 75cm2B. 75 tt cmC. 150cmD. 150 tt cm5、對于方程x2+bx2=0,下面的觀點正確的是（）A、方程有無實數(shù)根，要根據(jù) b的取值而定B、無論b取何值，方程必有一正根、一負根G當(dāng)b>0時，方程兩根為正；當(dāng)b<0時，方程兩根為負D因為一2<0,所以方程兩根一定為負6、甲、乙兩輛汽車進行百公里比賽，當(dāng)甲車到達終點時，乙車距終點還有a（0< a<50）公里，現(xiàn)將甲車起跑始點向后移 a公里重新開始比賽，那么比賽結(jié)果是（）A、到達先后

3、不能確定，與a值有關(guān) B 、甲乙同時到達C、乙先到達D、甲先到達7、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC勺頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OCft y軸上，如果矩形OA B' C與夕!形OAB次于點O位似，且矩形OA B C'的面積等于矩形 OABCH積的1 ,那么點B*4El的坐標(biāo)是（）A、（-2, 3）B、（2, 3）月C、（3, -2）或（一2, 3） D、（-2, 3）或（2,-3）8、把直線y=- 3x向上平移后得到直線 AB,直線AB經(jīng)過點（min），且3m+n=10則直線AB的解析式（）A y=-3x -5 B 、y=-3x 10C y=-3x+5 D 、y=-

4、3x+109、 .將一張長5厘米，寬3厘米的長方形紙沿對角線對折后成I;如圖所示的圖形，圖中陰影部分的周長是（）A. 8厘米B. 16厘米C. 10厘米 D. 13厘米 J-10、如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，AC是。的直徑，/C=50 , / ABC勺平分線BD交。于點D,則/ BAD勺度數(shù)是（）、填空題（本大題共6小題，每小題12分，共12分.）11、函數(shù)y=-x-3一的自變量x的取值范圍是x x 1212、已知一個樣本一1, 0, 2, x, 3,它們的平均數(shù)是2,則這個樣本的方差 S2=.13、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是70,甲：乙二2:3,乙：丙=4:5,則乙數(shù)是14、如圖，菱形

5、ABCD勺邊長為8cm, / A=60° , DHAB于點E, DF，BC于 點F,則四邊形BEDF勺面積為 cm.14 題圖15題圖16題圖15、如圖，線段AB的長為2, C為AB上一個動點，分別以AC BC為斜邊在 AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形4 ACD和4BCE那么DE長的最小值是*16、如圖，ZXABC中，/BAC= 90° , AB= AC. P 是 AB的中點，正方形 ADEF 的邊在線段CP上，則正方形ADEFWABC勺面積的比為三、解答題17、（本題5分）計算(1)20132 ( 1)2 2sin 45(3.14)0 3 818、(本題5分)片名哈利波特票

6、價45元優(yōu)惠 辦法上午場六折下午場八折夜場不優(yōu)惠卜面是某電影大世界的影片廣告:19、（本題6分）已知：如圖，正方形ABCDt正方形張老師一家3 口去看某一場次的電影，票價共節(jié)省了 27元，那么張老 師一家看的是那個場次的電影？優(yōu) 惠票價是多少元？DEFGt公共頂點D,連接AG CE求證:AG二CE20、（本題7分）如圖，AB為。的直徑，弦CDLAB,垂足為點 E, CF± AF,且 CF二CE（1）求證：CF是。的切線；2 S CBD（2）若 sin / BAC=5 ,求 S ABC 的值.21、(本題7分)如圖，在梯形 ABCM, AD/ BC, E是 BC的中點，AD=5, BC

7、=12, CD=4J2 ,/C=45° ,點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為x.(1)當(dāng)x的值為時，以點P、A D E為頂點的四邊形為直角梯形；(2)當(dāng)x的值為時，以點P、A D E為頂點的四邊形為平行四邊形；(3)點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D E為頂點的四邊形能否構(gòu) 成菱形？試說明理由.22、(本題8分)一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的 A型、B型、C型三款手機共60部，每款手 機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元.設(shè)購進A型手機x部，B 型手機y部.三款手機的進價和預(yù)售價.如下表：手機型號A型B型C型進價(單位：元/ 部)90012001100預(yù)售價(單位：元/

8、 部)120016001300(1)用含x, y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共 1500元.求出預(yù)估利潤P (元)與x (部)的函數(shù)關(guān)系式；(注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購機款-各種費用)求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.23、(本題10分)如圖，已知拋物線y = ax2+bx + c(aw0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(1,0)、C(0, 3)兩點，與x軸交于另一點B.(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在拋物線的對稱軸x= 1

9、上求一點M ,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點 M的坐標(biāo)；設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使/ PCB = 90°的點P的坐 標(biāo).24、(本題10分)如圖，正方形ABCO勺邊OA OC在坐標(biāo)軸上，點B坐標(biāo)(3, 3),將正方形ABC儂點A順時針旋轉(zhuǎn)角度a (0。< a<90。)，得到正方形ADEFED交線段OC于點G, ED的延長線交線段BC于點P,連AP、AG(I )求證： AOGAADG;(H)求/ PAG的度數(shù)；并判斷線段 OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明11、XA3 且 x?4 12 、6137214、16 凄15 、116、2

10、:5三、解答題(本大題共8小題，共58分.)17、 518、看的是下午場電影，優(yōu)惠票價 36元19、 證明：ABCD和 DEFG®正方形，. . AD=CD DG=DE 且/ ADC4GDE=90o ./ADG=CDE.AD® ACDE.AG=CE.20、（1）證明：連接OC. CH AB, CF，AF, CE=CF .AC 平分/BAF,即 / BAF=2 BAC./BOC=2BAC/BOCW BAF . . OC/ AF. a CF±OC CF 是。的切線.（3分）(2)解:. AB是。的直徑，CDL AB, a CE=ED Z2S CEB ,/ BACW B

11、CE ABS ACBES CBES ABC呢 2 = sin2AB2-2BAC =-542521、 S CBDS ABC(第20(1)3（本空2分，答對一個得分）(2)1或11（本空2分,答對一個得1分)(3)由（2）知，當(dāng)BP=11時，以點P、A、Dk E為頂點的四邊形是平行四邊形EP=AD=5過 D作 DF，BC于 F,則 DF=FC=4, fp=3dp= FP2 DF 2 = . 32 425:ep=dp故此時平行四邊形PAD颯菱形即以點P、A、D E為頂點的四邊形是菱形(7分）22.(1) 60-x-y；(1分）(2)由題意，得 900x+1200y+1100 (60-x-y) =?6

12、1000,整理得 y = 2X-50 .(3分）(3)由題意，得 P= 1200 x+1600y+1300 (60-x-y) -?61000-1500 ,整理得 P= 500X+500.貝31 C型手機部數(shù)為：60-x-y?=110-3x.根據(jù) 題意列不等式組，得x 8,2x 50 8, 解得29 <x<34. . . ?x范圍為290x<34,且x為整數(shù).(注:110 3x 8.不指出x為整數(shù)不扣分)(6 分)P是x的一次函數(shù)，k = 500>0, ；P隨x的增大而增大.當(dāng)x取最大值 34時，P有最大值，最大值為17500元.此時購進A型手機34部，B型手機18部，C

13、型手機8部.(8分)23、解：(1)根據(jù)題意，y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1,且過A( 1,0),C(0, 3),可得b2aa b+ c=0, c= 3a= 1,解得b= 2, c= - 3.:拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y = x2 2x 3.(3 分)(2)由y = x22x 3可得，拋物線與x軸的另一交點B(3,0)如圖，連結(jié) BC,交對稱軸x=1于點M.因為點M在對稱軸上，MA=MB.所以直線BC 與對稱軸x=1的交點即為所求的M點.設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b,由B(3,0), C(0, 3),解得y = x3,由 x=1,解得 y= - 2.故當(dāng)點M的坐標(biāo)為(

14、1, 2)時，點M到點A的距離與到點C的距離之和最小(6 分)(3)如圖，設(shè)此時點P的坐標(biāo)為(1, m),拋物線的對稱軸交x軸于點 F(1,0).連結(jié)PC、PB,作PD垂直y軸于點D,則D(0, m).在 RtACDP 中，CD = |m (3)|=|m + 3|, DP=1, . .CP2=CD2+DP2 = (m+3)2+ 1.在 RtzXPFB 中，PF=|m|, FB = 3 1 = 2,.PB2= PF2+FB2= m2 + 4.在 RtzXCOB 中，CB2=OB2+OC2 = 32+32= 18.當(dāng)/ PCB=90°時，有 CP2+CB2=PB2.即（m + 3）2 +

15、 1 + 18= m2 + 4.解得 m = - 4.使/ PC氏90°的點P的坐標(biāo)為（1 , 4）.（10 分）24、解：（I）證明：=/ AOG = /ADG=90°在 RtAOG 和 RtAADG 中AO=AD AG=AG.AOGAADG3分（H） / PAG =45 ,PG=OG+BP0 理由如下： 由（I）同理可證4 ADPAABP WJ/DAP = /BAP4 分.由（I ） AOGAADG ./ 1 = /DAG又. / 1 + /DAG + /DAP + /BAP=90° .2/DAG+2/DAP=90°即 / DAG + /DAP=45°./ PAG= ZDAG + Z DAP=45°5 分v AOGAADGAADPAABPDG=OG DP=BP PG=DG+DP=OG+BP6 分（m） AOGAADG ./AGO = /AGD 又. / 1 + /AGO=90° /2+/PGC=90°/1 = /2 ./AGO = /AGD = /PGC又. / AGO+Z AGD+Z PGC=180&